Finite Group Databasebeta

← #25146479

Subgroups — #25146479

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583098C211yesmaximal, characteristic
3#19139801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137656C211yesmaximal, characteristic
5#19136002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18C2×#13063324C2211yescharacteristic
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063290C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24#14583244—24no—
25#14583098—24no—
26C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13063250C2211yescharacteristic
30C2×#13063248C2211yescharacteristic
31C2×#13063247C2211yescharacteristic
32C2×#13063246C2211yescharacteristic
33C2×#13063245C2211yescharacteristic
34C2×#13063245C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582819—21no—
37#14582819—21no—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582804C2211yescharacteristic
40#14582800C2211yescharacteristic
41#14582799—21no—
42#14582794—21no—
43#14582794—21no—
44#14582776—21no—
45#14582775—21no—
46#14582768C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
48C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582661C2211yescharacteristic
51#14582661C2211yescharacteristic
52#14582661C2211yescharacteristic
53#14582653C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43C2211yescharacteristic
55C2×#102×C43C2211yescharacteristic
56C43×#390C2211yescharacteristic
57C43×#384C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C43×#340C2211yescharacteristic
60C43×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—21no—
65C22×C22⋊D43—21no—
66C23×Dic43—21no—
67C22×C4×D43—21no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621883—41no—
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063324—22no—
77#13063324—22no—
78#13063321—22no—
79#13063321D414yes—
80#13063290—22no—
81#13063290—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—41no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—41no—
86(C22⋊D43)⋊C4—44no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—41no—
104Dic43⋊C8—22no—
105Dic43⋊C8—41no—
106#13063250—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112C8×Dic43—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95D411yescharacteristic
119C43⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43C2311yescharacteristic
122C22×C8×C43C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#102×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134C23×D43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—81no—
152C2×C22⋊D43—81no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—42no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86#4112yes—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—81no—
194C4⋊C4×C43—81no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—81no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C22⋊Dic43—42no—
200#10621883—44no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43#4112yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210Dic43⋊C4—42no—
211Dic43⋊C4—81no—
212Dic43⋊C4—81no—
213Dic43⋊C4SD1614yescomplemented
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43—42no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C4×Dic43#4112yes—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226#10621873—44no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C2×SD1612yes—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—48no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—84no—
286C2×Dic43#12112yes—
287C2×Dic43#12112yes—
288C2×Dic43C2×SD1612yes—
289C2×Dic43C2×SD1612yes—
290C2×Dic43#13712yes—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295C4×D43—84no—
296Dic86—22no—
297Dic86—22no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—84no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#25322—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#54611yescharacteristic
315C22×C43#54811yescharacteristic
316C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C43C2×#13711yescharacteristic
318C22×C43#57611yescharacteristic
319C22×C43#57611yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43#52911yescharacteristic
333C4×C43#54211yescharacteristic
334C4×C43#54611yescharacteristic
335C4×C43#54711yescharacteristic
336Dic43—22no—
337Dic43—22no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—81no—
342Dic43#46114yes—
343C2×#486—431no—
344C2×#460—431no—
345#2567—431no—
346#2366—431no—
347#2071—431no—
348#2071D4311yescharacteristic, complemented
349#2055—431no—
350#2055—431no—
351#1987—431no—
352#1939—431no—
353#1877—431no—
354#1877—431no—
355#1802—431no—
356#1802—431no—
357C4×#103—431no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#242711yescharacteristic
360C2×C43C2×#46111yescharacteristic
361C2×C43#304111yescharacteristic
362C2×C43#329511yescharacteristic
363C2×C43#333311yescharacteristic
364C2×C43#336211yescharacteristic
365C2×C43#337511yescharacteristic
366D43—82no—
367C22×SD16—431no—
368C22×SD16—431no—
369C2×C4⋊Q8—431no—
370C2×#127—431no—
371C2×C4×Q8—431no—
372C2×C4×D4—431no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4—861no—
375#486—864no—
376#460—864no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×C4⋊C8—431no—
379C2×C4⋊C8—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#103—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102—431no—
384C2×#102—431no—
385C2×#102—431no—
386C2×#102C2×D4311yescharacteristic
387C2×#102C2×D4311yescharacteristic
388C2×C4×C8—431no—
389#395—861no—
390#395—861no—
391#391—431no—
392#391—431no—
393#390—431no—
394#390—861no—
395#390C2×D4311yescharacteristic
396#389—861no—
397#389—861no—
398#386—861no—
399#386—861no—
400#384—431no—
401#384C2×D4311yescharacteristic
402C4×C4⋊C4—431no—
403C4×C4⋊C4—431no—
404#340—431no—
405#340—431no—
406#340—431no—
407#340—431no—
408#340C2×D4311yescharacteristic
409#340C2×D4311yescharacteristic
410#336—431no—
411#336C2×D4311yescharacteristic
412C43#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—861no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4C22×D4311yescharacteristic
419C23×C4—861no—
420C23×C4—861no—
421C2×SD16—862no—
422C2×SD16—862no—
423C2×SD16—862no—
424C2×SD16—862no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×SD16—1721no—
427C22×C8—431no—
428C22×C8—431no—
429C22×C8C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—862no—
433#127—434no—
434#127—862no—
435C4×Q8—862no—
436C4×Q8—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—1721no—
440C4×D4—1721no—
441C4×D4—1724no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C42—431no—
462C2×C42—431no—
463C2×C42—861no—
464C2×C42—861no—
465C2×C42C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊C8—862no—
467C4⋊C8—1721no—
468C4⋊C8—1721no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C4×C8—862no—
478#95—431no—
479#95—431no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95—861no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485C24—21no—
486C24—861no—
487C2×Q8—432no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×Q8—3441no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3441no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4D4×D4312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—3441no—
525C22×C4—3441no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C23×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—434no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—3441no—
562C4⋊C4—3441no—
563C4⋊C4—1722no—
564C4⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3441no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—432no—
574C42—432no—
575C42—861no—
576C42—861no—
577C42—1722no—
578C42—1722no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—862no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—3444no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—862no—
604D4—862no—
605D4—3444no—
606D4—1728no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3444no—
638C2×C4—3444no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4SD16×D4312yes—
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4#41×D4311yescharacteristic
649C2×C4#41×D4311yescharacteristic
650C2×C4#41×D4311yescharacteristic
651C2×C4#1306337111yescharacteristic
652C2×C4#1306337211yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1721no—
656C8—1721no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#121×D4311yescharacteristic
672C22#1458354111yescharacteristic
673C22#1458355711yescharacteristic
674C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
675C22#137×D4311yescharacteristic
676C22#1458370011yescharacteristic
677C22#1458370311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—434no—
684C4—862no—
685C4—862no—
686C4—3441no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4#1458343211yescharacteristic
691C4#1458351511yescharacteristic
692C4#1458354111yescharacteristic
693C4#1458354711yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—3442no—
696C2#1913816711yescharacteristic
697C2#461×D4311yescharacteristic
698C2#1914409311yescharacteristic
699C2#1914641711yescharacteristic
700C2#1914693111yescharacteristic
701C2#1914726311yescharacteristic
702C2#1914740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2071C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#2071D43
hypocenterC43#25322
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19139801C2semidirect
5. #19136002C2semidirect
6. #19135914C2semidirect
7. #19135912C2semidirect
8. #19135541C2semidirect
9. #19135312C2semidirect
10. #19134928C2semidirect
11. #19134927C2semidirect
12. #19134593C2semidirect
13. #19134592C2semidirect
14. #19134414C2semidirect
15. C43×#2071C2semidirect
213. Dic43⋊C4SD16semidirect
348. #2071D43semidirect
412. C43#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832442
C2×#145830982
#191398012
#191376562
#191360022
#191359142
#191359122
#191355412
#191353122
#191349282
#191349272
#191345932
#191345922
#191344142
C43×#20712
#2532243