Finite Group Databasebeta

← #25146971

Subgroups — #25146971

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144058C211yesmaximal, characteristic
4#19143335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063324C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583257—21no—
25#14583248—21no—
26#14583244—21no—
27#14583178—21no—
28#14583178—21no—
29#14583178—21no—
30#14583178—21no—
31#14583117—21no—
32#14583113—21no—
33#14583103—21no—
34#14583093—21no—
35#14582974—21no—
36#14582973—21no—
37#14582967—21no—
38(C22⋊D43)⋊C8—21no—
39C2×#13063261C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582867C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C43×#417C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71#13063353—22no—
72#13063353—41no—
73#13063350—22no—
74#13063350—41no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79#13063332—22no—
80#13063332—41no—
81#13063331—22no—
82#13063331—41no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063324—21no—
95#13063323D411yescharacteristic
96#13063321D411yescharacteristic
97#13063314D411yescharacteristic
98#13063312D411yescharacteristic
99#13063297—21no—
100#13063297—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063261—41no—
112#13063260—41no—
113#13063258—21no—
114#13063258—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8D411yescharacteristic
118Dic43⋊C8D411yescharacteristic
119Dic43⋊C8D411yescharacteristic
120Dic43⋊C8D411yescharacteristic
121#13063250—21no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133#13063241—22no—
134#13063241—22no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137#13063235—21no—
138#13063235—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C8×Dic43—21no—
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#107×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C22⋊C8×C43—21no—
156C23×D43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43#4111yescharacteristic
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172#4112yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—82no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86—82no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621884—42no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—42no—
234#10621877#4112yes—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243D344—42no—
244#10621873—42no—
245#10621872—42no—
246C8×D43—42no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255Q8×C43—21no—
256Q8×C43—21no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—81no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284C2×Dic43#12111yescharacteristic
285C2×Dic43#12111yescharacteristic
286C2×Dic43#12111yescharacteristic
287D172—22no—
288D172—21no—
289D172—21no—
290D172—22no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—82no—
300Dic86—82no—
301C8×C43—21no—
302C8×C43—21no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—41no—
305C8×C43—41no—
306C43⋊C8—22no—
307C43⋊C8—21no—
308C43⋊C8—21no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311#25358—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43C2×#12111yescharacteristic
318C22×C43#52911yescharacteristic
319C22×C43#54211yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—82no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43#54611yescharacteristic
332C4×C43#54611yescharacteristic
333C4×C43#54711yescharacteristic
334C4×C43#54811yescharacteristic
335Dic43—21no—
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340Dic43#47212yes—
341#3141—431no—
342C2×#474—431no—
343#3036—431no—
344#2935—431no—
345#2078—431no—
346#2078D4311yescharacteristic, complemented
347#2051—431no—
348#2051—431no—
349#1997—431no—
350#1950—431no—
351#1907—431no—
352#1907—431no—
353#1816—431no—
354#1816—431no—
355C4×#100—431no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—81no—
359C2×C43#242711yescharacteristic
360C2×C43C2×#47211yescharacteristic
361C2×C43#306911yescharacteristic
362D43—81no—
363D43—82no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
366C2×#131—431no—
367C2×#131—431no—
368#532—431no—
369C2×C4⋊Q8—431no—
370C2×C4×D4—431no—
371#489—861no—
372#489—861no—
373#487—861no—
374#486—861no—
375#474—861no—
376#474—861no—
377#474—861no—
378#474—861no—
379#463—861no—
380#463—861no—
381#461—861no—
382#459—861no—
383#436—861no—
384#435—861no—
385#435—861no—
386C8×D4—861no—
387C2×#108—431no—
388C2×#108—431no—
389C2×#107—431no—
390C2×#107C2×D4311yescharacteristic
391#423—431no—
392C2×C4⋊C8—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395#417—431no—
396#417—431no—
397#417C2×D4311yescharacteristic
398#417C2×D4311yescharacteristic
399C2×#102—431no—
400C2×#102—431no—
401C2×#100—431no—
402C2×#100—431no—
403#408—431no—
404#408C2×D4311yescharacteristic
405C4×M16—431no—
406C4×M16—431no—
407#343—431no—
408#343—431no—
409#343—431no—
410#343—431no—
411#343C2×D4311yescharacteristic
412#343C2×D4311yescharacteristic
413#341—431no—
414#341C2×D4311yescharacteristic
415C43#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—431no—
417C2×#41C22×D4311yescharacteristic
418C22×Q8—861no—
419C22×D4—431no—
420C23×C4—861no—
421AGL(1,ℤ/8)—862no—
422AGL(1,ℤ/8)—862no—
423AGL(1,ℤ/8)—1721no—
424AGL(1,ℤ/8)—1721no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429#131—862no—
430#131—862no—
431#131—1721no—
432#131—1721no—
433C2×M16—431no—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—431no—
436C2×M16—861no—
437C2×M16—861no—
438C2×M16C22×D4311yescharacteristic
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C2×M16C22×D4311yescharacteristic
441C22×C8—431no—
442C22×C8—861no—
443C22×C8—861no—
444C22×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450#127—431no—
451#124—431no—
452#124—431no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C42—431no—
467#108—1721no—
468#108—1721no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—861no—
472#107—861no—
473C4⋊C8—431no—
474C4⋊C8—431no—
475C4⋊C8—431no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8—861no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#103—861no—
484#103—861no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495#100—862no—
496#100—862no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8—861no—
501#97—861no—
502#97—861no—
503C4×C8—861no—
504C4×C8—861no—
505C24—861no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—861no—
511#41—861no—
512#41—861no—
513#41—861no—
514C2×Q8—431no—
515C2×Q8—3442no—
516C2×Q8—1721no—
517C2×Q8—1721no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—3442no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542SD16—1722no—
543SD16—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—432no—
553M16—861no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—1722no—
559M16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—1722no—
573C2×C8—1722no—
574C2×C8D4×D4311yescharacteristic
575C2×C8D4×D4311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—1721no—
585C4⋊C4—1721no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—1721no—
591C22⋊C4—1721no—
592C42—431no—
593C42—431no—
594C42—431no—
595C42—431no—
596C23—21no—
597C23—862no—
598C23—861no—
599C23—3441no—
600C23—3441no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23#41×D4311yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—861no—
607Q8—861no—
608Q8—3442no—
609Q8—3442no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—862no—
615D4—862no—
616D4—861no—
617D4—861no—
618D4—3441no—
619D4—1722no—
620D4—1721no—
621D4—1721no—
622D4—1721no—
623D4—1721no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—431no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4#41×D4311yescharacteristic
647C2×C4#41×D4311yescharacteristic
648C2×C4#1306337111yescharacteristic
649C2×C4#1306337211yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—861no—
656C8—861no—
657C8—862no—
658C8—1721no—
659C8—1721no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—1721no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1721no—
673C22#121×D4311yescharacteristic
674C22#1458343211yescharacteristic
675C22#1458351511yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—432no—
680C4—861no—
681C4—861no—
682C4—861no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4#1458354111yescharacteristic
686C4#1458354111yescharacteristic
687C4#1458354711yescharacteristic
688C4#1458355711yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—3442no—
693C2—3441no—
694C2#1913816711yescharacteristic
695C2#472×D4311yescharacteristic
696C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2078C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144058C2
hypercenter#2078D43
hypocenterC43#25358
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144986C2semidirect
2. C2×#14583178C2semidirect
4. #19143335C2semidirect
5. #19136039C2semidirect
6. #19135890C2semidirect
7. #19135886C2semidirect
8. #19135582C2semidirect
9. #19135369C2semidirect
10. #19135102C2semidirect
11. #19135101C2semidirect
12. #19134660C2semidirect
13. #19134657C2semidirect
14. #19134386C2semidirect
15. C43×#2078C2semidirect
346. #2078D43semidirect
415. C43#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449862
C2×#145831782
#191440582
#191433352
#191360392
#191358902
#191358862
#191355822
#191353692
#191351022
#191351012
#191346602
#191346572
#191343862
C43×#20782
#2535843