Finite Group Databasebeta

← #25146977

Subgroups — #25146977

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144061C211yesmaximal, characteristic
4#19143341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136039C212yesmaximal, complemented
6#19135890C212yesmaximal, complemented
7#19135368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135104C212yesmaximal, complemented
9#19134658C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13C2×#13063333C2212yes—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583261—22no—
17#14583251—21no—
18#14583247—21no—
19#14583176—21no—
20#14583176—22no—
21#14583176—21no—
22#14583115—22no—
23#14583105—21no—
24#14583095—21no—
25#14582978—21no—
26#14582972—22no—
27C8×D172—21no—
28C2×#13063260C2212yes—
29C2×#13063258C2212yes—
30C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31#14582901C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063245C2212yes—
35C2×#13063241C2211yescharacteristic
36C2×#13063241C2211yescharacteristic
37#14582867C2212yes—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582667C2211yescharacteristic
40#14582667C2211yescharacteristic
41#14582663C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C43×#343C2212yes—
46C43×#343C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063353—24no—
51#13063353—42no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×D344—22no—
54#13063333—24no—
55#13063333—42no—
56C2×#10621877C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063313D412yes—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
74#13063260—42no—
75#13063258—22no—
76#13063258—22no—
77C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
80#13063250—22no—
81#13063248—22no—
82#13063248—22no—
83#13063247—22no—
84#13063245—22no—
85#13063245—22no—
86#13063245—22no—
87#13063245—22no—
88#13063241—22no—
89#13063241—22no—
90(C2×D43)⋊C8—22no—
91(C2×D43)⋊C8—22no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C22×Q8×C43—21no—
95C2×M16×C43C2311yescharacteristic
96C2×M16×C43C2312yes—
97C2×M16×C43C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107#97×C43—21no—
108C4×C8×C43—21no—
109C23×D43—21no—
110C2×Q8×C43—41no—
111C2×Q8×C43—41no—
112C2×Q8×C43—82no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43#4111yescharacteristic
115C22×C4×C43#4111yescharacteristic
116C22×C4×C43C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—22no—
118C22×Dic43—21no—
119#10621898—22no—
120#10621898—22no—
121#10621898—22no—
122#10621898—22no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×D172#4112yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—82no—
136C2×Dic86C2×D412yes—
137M16×C43—21no—
138M16×C43—21no—
139M16×C43—22no—
140M16×C43—22no—
141M16×C43—21no—
142M16×C43#4112yes—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162#10621877—21no—
163#10621877—21no—
164#10621877—21no—
165#10621877—21no—
166C2×C43⋊C8—22no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—21no—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8C2×D412yes—
171C2×C43⋊C8C2×D412yes—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174#10621872—44no—
175C8×D43—44no—
176C23×C43C2×#4111yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—81no—
182C22×D43—81no—
183Q8×C43—82no—
184Q8×C43—82no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43#12111yescharacteristic
190C2×C4×C43#12111yescharacteristic
191C2×C4×C43#12111yescharacteristic
192C2×C4×C43#12111yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—42no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—81no—
204D172—22no—
205D172—22no—
206D172—22no—
207D172—22no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—42no—
211D172—81no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—42no—
214C4×D43—82no—
215C4×D43—82no—
216Dic86—22no—
217Dic86—22no—
218C8×C43—22no—
219C8×C43—42no—
220C8×C43—41no—
221C43⋊C8—22no—
222C43⋊C8—22no—
223C43⋊C8—41no—
224C43⋊C8—41no—
225#25358—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43C2×#12111yescharacteristic
229C22×C43#52911yescharacteristic
230C22×C43#54211yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—82no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—82no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#47212yes—
244C4×C43#54611yescharacteristic
245C4×C43#54611yescharacteristic
246C4×C43#54711yescharacteristic
247C4×C43#54811yescharacteristic
248Dic43—42no—
249Dic43—81no—
250#3141—431no—
251C2×#474—431no—
252#3036—431no—
253#2935—431no—
254#2078—432no—
255#2051—432no—
256#1997D4311yescharacteristic, complemented
257#1950—431no—
258#1907—432no—
259#1816—432no—
260C4×#100—431no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43#242711yescharacteristic
264C2×C43C2×#47211yescharacteristic
265C2×C43#306911yescharacteristic
266D43—82no—
267D43—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
269C2×#131—432no—
270#532—431no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
272C2×C4×D4—431no—
273#489—862no—
274#487—861no—
275#486—861no—
276#474—861no—
277#474—862no—
278#474—861no—
279#463—862no—
280#461—861no—
281#459—861no—
282#436—861no—
283#435—862no—
284C8×D4—861no—
285C2×#108—432no—
286C2×#107—432no—
287#423C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—431no—
289#417—432no—
290#417—432no—
291#417—432no—
292C2×#102—432no—
293C2×#100—431no—
294C2×#100—431no—
295#408—432no—
296C4×M16—431no—
297C4×M16C2×D4311yescharacteristic
298#343—431no—
299#343—431no—
300#343C2×D4312yes—
301#343C2×D4312yes—
302#341—432no—
303C43#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—432no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—431no—
307C23×C4—861no—
308AGL(1,ℤ/8)—864no—
309AGL(1,ℤ/8)—1722no—
310C2×SD16—862no—
311C2×D8—862no—
312#131—864no—
313#131—1722no—
314C2×M16—431no—
315C2×M16—431no—
316C2×M16—862no—
317C2×M16C22×D4312yes—
318C2×M16C22×D4311yescharacteristic
319C2×M16C22×D4311yescharacteristic
320C22×C8—432no—
321C22×C8—862no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327#127—431no—
328#124—432no—
329#121—861no—
330#121—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—861no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—431no—
339C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C42C22×D4311yescharacteristic
342#108—1722no—
343#107—862no—
344#107—862no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—431no—
348C4⋊C8—432no—
349C4⋊C8—431no—
350#103—862no—
351#103—862no—
352#103—862no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—862no—
358#100—862no—
359#100—862no—
360C22⋊C8—862no—
361C22⋊C8—862no—
362#97—21no—
363#97—861no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—861no—
366C24—861no—
367#41—862no—
368#41—862no—
369#41—862no—
370#41—862no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—432no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—861no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—3442no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4#1062189811yescharacteristic
392C22×C4#1062189811yescharacteristic
393C22×C4C23×D4311yescharacteristic
394SD16—1724no—
395D8—1724no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—861no—
402M16—861no—
403M16—861no—
404M16—861no—
405M16—1724no—
406M16#1062190212yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—432no—
411C2×C8—432no—
412C2×C8—862no—
413C2×C8—862no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8—1724no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C42D4×D4311yescharacteristic
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C23—862no—
434C23—862no—
435C23—3441no—
436C23—3441no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23C2×#1062189811yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—862no—
443Q8—862no—
444D4—862no—
445D4—862no—
446D4—862no—
447D4—862no—
448D4—3441no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1721no—
452D4—1722no—
453D4—1721no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3441no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4#1306329811yescharacteristic
466C2×C4#1306329811yescharacteristic
467C2×C4#1306329811yescharacteristic
468C2×C4#1306329811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
471C2×C4#41×D4311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
473C2×C4#1306337111yescharacteristic
474C2×C4#1306337311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—862no—
479C8—862no—
480C8—1721no—
481C8—1721no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3442no—
485C22—3442no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22C2×#1306329811yescharacteristic
493C22#1458343611yescharacteristic
494C22#1458352111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—3441no—
500C4—1722no—
501C4#1458316812yes—
502C4#1458354011yescharacteristic
503C4#1458354211yescharacteristic
504C4#1458355211yescharacteristic
505C4#1458355911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—3442no—
509C2—3442no—
510C2#1913817311yescharacteristic
511C2C2×#1458316811yescharacteristic
512C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144061C2
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#25358
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144991C2semidirect
2. C2×#14583176C2semidirect
4. #19143341C2semidirect
5. #19136039C2semidirect
6. #19135890C2semidirect
7. #19135368C2semidirect
8. #19135104C2semidirect
9. #19134658C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
256. #1997D43semidirect
303. C43#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449912
C2×#145831762
#191440612
#191433412
#191360392
#191358902
#191353682
#191351042
#191346582
C4×#130632412
C43×#19972
#2535843