Finite Group Databasebeta

← #25147004

Subgroups — #25147004

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144066C211yesmaximal, characteristic
4#19143335C211yesmaximal, characteristic
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063324C2211yescharacteristic
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583257—21no—
25#14583248—21no—
26#14583244—21no—
27#14583183—21no—
28#14583183—21no—
29#14583183—21no—
30#14583183—21no—
31#14583124—21no—
32#14583120—21no—
33#14583108—21no—
34#14583098—21no—
35#14582974—21no—
36#14582973—21no—
37#14582967—21no—
38(C22⋊D43)⋊C8—21no—
39C2×#13063261C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582867C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#106×C43C2211yescharacteristic
61C43×#417C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—41no—
72#13063355—22no—
73#13063355—41no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78#13063332—22no—
79#13063332—41no—
80#13063331—22no—
81#13063331—41no—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87C22×C43⋊C8—21no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063323D411yescharacteristic
95#13063321D411yescharacteristic
96#13063314D411yescharacteristic
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063297—21no—
99#13063297—21no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063261—41no—
112#13063260—41no—
113#13063256—21no—
114#13063256—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8D411yescharacteristic
118Dic43⋊C8D411yescharacteristic
119Dic43⋊C8D411yescharacteristic
120Dic43⋊C8D411yescharacteristic
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063246—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133#13063243—22no—
134#13063243—22no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137#13063235—21no—
138#13063235—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C8×Dic43—21no—
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C22⋊C8×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43#4111yescharacteristic
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86—82no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86#4112yes—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621885—42no—
210#10621883—42no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—42no—
233#10621877#4112yes—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—42no—
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242Dic172—42no—
243#10621873—42no—
244#10621872—42no—
245C8×D43—42no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—81no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43#12111yescharacteristic
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282C2×Dic43#12111yescharacteristic
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284D172—21no—
285D172—21no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288Dic86—22no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—22no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—21no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—41no—
299C8×C43—41no—
300C8×C43—41no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—41no—
305C43⋊C8—41no—
306#25361—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43C2×#12111yescharacteristic
313C22×C43#52911yescharacteristic
314C22×C43#54211yescharacteristic
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43#54611yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324C4×C43#54811yescharacteristic
325Dic43—21no—
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43#47112yes—
332#3141—431no—
333C2×#475—431no—
334#3037—431no—
335#2935—431no—
336#2079—431no—
337#2079D4311yescharacteristic, complemented
338#2052—431no—
339#2052—431no—
340#1997—431no—
341#1950—431no—
342#1908—431no—
343#1908—431no—
344#1815—431no—
345#1815—431no—
346C4×#101—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#242711yescharacteristic
351C2×C43C2×#47111yescharacteristic
352C2×C43#306911yescharacteristic
353D43—81no—
354C2×#137—431no—
355C2×#137—431no—
356C2×#131—431no—
357C2×#131—431no—
358#532—431no—
359C2×C4⋊Q8—431no—
360C2×C4×Q8—431no—
361#489—861no—
362#489—861no—
363#487—861no—
364#486—861no—
365#475—861no—
366#475—861no—
367#475—861no—
368#475—861no—
369#464—861no—
370#464—861no—
371#462—861no—
372#460—861no—
373#436—861no—
374#435—861no—
375#435—861no—
376C8×D4—861no—
377C2×#108—431no—
378C2×#108—431no—
379C2×#106—431no—
380C2×#106C2×D4311yescharacteristic
381#423—431no—
382C2×C4⋊C8—431no—
383#417—431no—
384#417—431no—
385#417—431no—
386#417—431no—
387#417C2×D4311yescharacteristic
388#417C2×D4311yescharacteristic
389C2×#103—431no—
390C2×#103—431no—
391C2×#101—431no—
392C2×#101—431no—
393#408—431no—
394#408C2×D4311yescharacteristic
395C4×M16—431no—
396C4×M16—431no—
397#343—431no—
398#343—431no—
399#343—431no—
400#343—431no—
401#343C2×D4311yescharacteristic
402#343C2×D4311yescharacteristic
403#341—431no—
404#341C2×D4311yescharacteristic
405C43#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C22×Q8—431no—
409C22×Q8—861no—
410#137—862no—
411#137—862no—
412#137—1721no—
413#137—1721no—
414C2×Q16—861no—
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418#131—862no—
419#131—862no—
420#131—1721no—
421#131—1721no—
422C2×M16—431no—
423C2×M16—431no—
424C2×M16—431no—
425C2×M16—861no—
426C2×M16—861no—
427C2×M16C22×D4311yescharacteristic
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8—431no—
431C22×C8—861no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439#127—431no—
440#124—431no—
441#124—431no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42—431no—
456C2×C42—861no—
457#108—1721no—
458#108—1721no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—861no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#101—862no—
486#101—862no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—432no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—3442no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×Q8—1721no—
513C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529Q16—1722no—
530Q16—1722no—
531SD16—1722no—
532SD16—1722no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—432no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—1722no—
546M16—1722no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—1722no—
560C2×C8—1722no—
561C2×C8D4×D4311yescharacteristic
562C2×C8D4×D4311yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C4⋊C4—1721no—
574C4⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C42—431no—
580C42—431no—
581C42—431no—
582C42—431no—
583C42—1721no—
584C42—1721no—
585C23—21no—
586C23—861no—
587C23#41×D4311yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—862no—
591Q8—862no—
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—3442no—
595Q8—3442no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—3441no—
605D4—1722no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4#41×D4311yescharacteristic
632C2×C4#41×D4311yescharacteristic
633C2×C4#1306337111yescharacteristic
634C2×C4#1306337211yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8—862no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22#121×D4311yescharacteristic
654C22#1458343211yescharacteristic
655C22#1458351511yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—432no—
660C4—861no—
661C4—861no—
662C4—861no—
663C4—3441no—
664C4—1721no—
665C4—1722no—
666C4#1458354111yescharacteristic
667C4#1458354111yescharacteristic
668C4#1458354711yescharacteristic
669C4#1458355711yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3441no—
674C2#1913816711yescharacteristic
675C2#471×D4311yescharacteristic
676C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2079C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583445C22
hypercenter#2079D43
hypocenterC43#25361
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583183C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19135897C2semidirect
7. #19135893C2semidirect
8. #19135582C2semidirect
9. #19135369C2semidirect
10. #19135109C2semidirect
11. #19135108C2semidirect
12. #19134655C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #19134390C2semidirect
15. C43×#2079C2semidirect
337. #2079D43semidirect
405. C43#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449862
C2×#145831832
#191440662
#191433352
#191360442
#191358972
#191358932
#191355822
#191353692
#191351092
#191351082
#191346552
#191346522
#191343902
C43×#20792
#2536143