Finite Group Databasebeta

← #25147006

Subgroups — #25147006

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144064C211yesmaximal, characteristic
4#19143337C211yesmaximal, characteristic
5#19136043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583445C2211yescharacteristic
19C2×#13063324C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583257—21no—
23#14583248—21no—
24#14583244—21no—
25#14583182—21no—
26#14583182—21no—
27#14583182—21no—
28#14583182—21no—
29#14583123—21no—
30#14583119—21no—
31#14583107—21no—
32#14583097—21no—
33#14582975—21no—
34#14582970—21no—
35#14582968—21no—
36C8×C22⋊D43—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063257C2211yescharacteristic
40C2×#13063256C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582865C2211yescharacteristic
52M16×Dic43C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#131×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86—21no—
69#13063356—22no—
70#13063356—41no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621884—21no—
73#13063333—22no—
74#13063333—41no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063314D411yescharacteristic
88#13063312D411yescharacteristic
89#13063297—21no—
90#13063297—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063260—41no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063244—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132#13063235—21no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#137×C43—22no—
139#137×C43—41no—
140C2×Q16×C43—21no—
141C2×SD16×C43—21no—
142#131×C43—22no—
143#131×C43—41no—
144C2×M16×C43—21no—
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C22×C8×C43—21no—
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153#103×C43—21no—
154#102×C43—21no—
155#101×C43—22no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43#4112yes—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43#4111yescharacteristic
179C22×Dic43#4111yescharacteristic
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86—41no—
188C2×Dic86—82no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190Q16×C43—42no—
191SD16×C43—42no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—42no—
198M16×C43#4112yes—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—42no—
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211#10621885—42no—
212#10621884—42no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43—41no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236#10621877—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#10621872—42no—
245C8×D43—42no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—21no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—81no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43#12111yescharacteristic
285C2×Dic43#12111yescharacteristic
286C2×Dic43#12111yescharacteristic
287C2×Dic43#12111yescharacteristic
288D172—21no—
289D172—21no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—22no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—41no—
300C8×C43—41no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305C43⋊C8—41no—
306#25361—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43C2×#12111yescharacteristic
313C22×C43#52911yescharacteristic
314C22×C43#54211yescharacteristic
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43#54611yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324C4×C43#54811yescharacteristic
325Dic43—21no—
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330Dic43—81no—
331Dic43#47112yes—
332#3141—431no—
333C2×#475—431no—
334#3037—431no—
335#2935—431no—
336#2079—431no—
337#2079—431no—
338#2052—431no—
339#2052—431no—
340#1997—431no—
341#1950—431no—
342#1908—431no—
343#1908D4311yescharacteristic, complemented
344#1815—431no—
345#1815—431no—
346C4×#101—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#242711yescharacteristic
351C2×C43C2×#47111yescharacteristic
352C2×C43#306911yescharacteristic
353D43—81no—
354C2×#137—431no—
355C2×#137C2×D4311yescharacteristic
356C2×#131—431no—
357C2×#131C2×D4311yescharacteristic
358#532—431no—
359C2×C4⋊Q8—431no—
360C2×C4×Q8—431no—
361#489—861no—
362#489—861no—
363#487—861no—
364#486—861no—
365#475—861no—
366#475—861no—
367#475—861no—
368#475—861no—
369#464—861no—
370#464—861no—
371#462—861no—
372#460—861no—
373#436—861no—
374#435—861no—
375#435—861no—
376C8×D4—861no—
377C2×#108—431no—
378C2×#108—431no—
379C2×#106—431no—
380C2×#106—431no—
381#423—431no—
382C2×C4⋊C8—431no—
383#417—431no—
384#417—431no—
385#417—431no—
386#417—431no—
387#417—431no—
388#417C2×D4311yescharacteristic
389C2×#103—431no—
390C2×#103C2×D4311yescharacteristic
391C2×#101—431no—
392C2×#101C2×D4311yescharacteristic
393#408—431no—
394#408—431no—
395C4×M16—431no—
396C4×M16—431no—
397#343—431no—
398#343—431no—
399#343—431no—
400#343—431no—
401#343—431no—
402#343C2×D4311yescharacteristic
403#341—431no—
404#341C2×D4311yescharacteristic
405C43#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C22×Q8—861no—
409C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—41no—
412#137—862no—
413#137—1721no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—861no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—862no—
421#131—1721no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—431no—
424C2×M16—431no—
425C2×M16—431no—
426C2×M16—861no—
427C2×M16C22×D4311yescharacteristic
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439#127—431no—
440#124—431no—
441#124—431no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42—431no—
456C2×C42—861no—
457#108—1721no—
458#108—1721no—
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—861no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#102—21no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#101—22no—
486#101—862no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—3442no—
510C2×Q8—1721no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×Q8#1062189812yes—
513C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—1722no—
531SD16—42no—
532SD16—1722no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—1722no—
546M16#1062190012yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8—1722no—
561C2×C8D4×D4311yescharacteristic
562C2×C8D4×D4311yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C4⋊C4—1721no—
574C4⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C42—431no—
580C42—431no—
581C42—431no—
582C42—431no—
583C42—1721no—
584C42—1721no—
585C23—21no—
586C23—861no—
587C23#41×D4311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596Q8—3442no—
597Q8—3442no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—3441no—
605D4—1722no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
633C2×C4#1306337011yescharacteristic
634C2×C4#1306337211yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8—1721no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22#121×D4311yescharacteristic
654C22#1458342911yescharacteristic
655C22#1458351711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—432no—
660C4—861no—
661C4—861no—
662C4—861no—
663C4—3441no—
664C4—3441no—
665C4—1721no—
666C4#1458353611yescharacteristic
667C4#1458353911yescharacteristic
668C4#1458354911yescharacteristic
669C4#1458355811yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3441no—
674C2#1913816911yescharacteristic
675C2#471×D4311yescharacteristic
676C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1908C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583445C22
hypercenter#1908D43
hypocenterC43#25361
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583182C2semidirect
5. #19136043C2semidirect
6. #19136042C2semidirect
7. #19135895C2semidirect
8. #19135891C2semidirect
9. #19135582C2semidirect
10. #19135369C2semidirect
11. #19135107C2semidirect
12. #19134654C2semidirect
13. #19134653C2semidirect
14. #101×Dic43C2semidirect
15. C43×#1908C2semidirect
343. #1908D43semidirect
405. C43#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449862
C2×#145831822
#191440642
#191433372
#191360432
#191360422
#191358952
#191358912
#191355822
#191353692
#191351072
#191346542
#191346532
#101×Dic432
C43×#19082
#2536143