Finite Group Databasebeta

← #25147013

Subgroups — #25147013

Order 11008.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144056C211yesmaximal, characteristic
4#19143335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583445C2211yescharacteristic
20C2×#13063316C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583262—21no—
24#14583255—21no—
25#14583252—21no—
26#14583197—21no—
27#14583197—21no—
28#14583197—21no—
29#14583197—21no—
30#14583116—21no—
31#14583112—21no—
32#14583102—21no—
33#14583092—21no—
34#14582974—21no—
35#14582973—21no—
36#14582967—21no—
37(C22⋊D43)⋊C8—21no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063259C2211yescharacteristic
40C2×#13063256C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50#14582867C2211yescharacteristic
51M16×Dic43C2211yescharacteristic
52M16×Dic43C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C23×Dic43—21no—
69#13063351—22no—
70#13063351—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73#13063332—22no—
74#13063332—41no—
75#13063331—22no—
76#13063331—41no—
77C2×#10621877—21no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063314D411yescharacteristic
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063297—21no—
94#13063297—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063260—41no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117Dic43⋊C8D411yescharacteristic
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130#13063242—22no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133#13063235—21no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C8×Dic43—21no—
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138C22×D4×C43C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×D8×C43—21no—
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43—41no—
149#103×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#100×C43—22no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C22⋊C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43#4112yes—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—41no—
179C22×Dic43—41no—
180C22×Dic43—82no—
181C22×Dic43#4111yescharacteristic
182C22×Dic43#4111yescharacteristic
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190SD16×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211#10621883—42no—
212#10621882—42no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43—41no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—42no—
235#10621877#4112yes—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—42no—
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#10621872—42no—
245C8×D43—42no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43—81no—
252C23×C43C2×#4111yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254Q8×C43—21no—
255Q8×C43—21no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C22⋊D43—81no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—82no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43#12111yescharacteristic
289C2×Dic43#12111yescharacteristic
290C2×Dic43#12111yescharacteristic
291C2×Dic43#12111yescharacteristic
292D172—21no—
293D172—21no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—21no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—22no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#25362—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43C2×#12111yescharacteristic
320C22×C43#52911yescharacteristic
321C22×C43#54211yescharacteristic
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#54611yescharacteristic
328C4×C43#54611yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331Dic43—21no—
332Dic43—21no—
333Dic43—21no—
334Dic43—21no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337Dic43—81no—
338#3142—431no—
339C2×#478—431no—
340#3036—431no—
341#2935—431no—
342#2079—431no—
343#2078—431no—
344#2051—431no—
345#2051D4311yescharacteristic, complemented
346#1998—431no—
347#1950—431no—
348#1907—431no—
349#1907—431no—
350#1816—431no—
351#1815—431no—
352C4×#100—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43—82no—
357C2×C43#242711yescharacteristic
358C2×C43#306711yescharacteristic
359C2×C43#306811yescharacteristic
360D43—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
363C2×#131—431no—
364C2×#131—431no—
365#532—431no—
366C2×#125—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368#491—861no—
369#490—861no—
370#488—861no—
371#488—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#478—861no—
375#478—861no—
376#463—861no—
377#463—861no—
378#461—861no—
379#459—861no—
380#436—861no—
381#435—861no—
382#435—861no—
383C8×D4—861no—
384C2×#108—431no—
385C2×#108C2×D4311yescharacteristic
386C2×#107—431no—
387C2×#106—431no—
388#423—431no—
389C2×C4⋊C8—431no—
390#417—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395#417C2×D4311yescharacteristic
396C2×#102—431no—
397C2×#102C2×D4311yescharacteristic
398C2×#100—431no—
399C2×#100C2×D4311yescharacteristic
400#408—431no—
401#408C2×D4311yescharacteristic
402C4×M16—431no—
403C4×M16—431no—
404#343—431no—
405#343—431no—
406#343—431no—
407#343—431no—
408#343—431no—
409#343C2×D4311yescharacteristic
410#341—431no—
411#341—431no—
412C43#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—431no—
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4C22×D4311yescharacteristic
416C23×C4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—861no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—861no—
425#131—862no—
426#131—862no—
427#131—1721no—
428#131—1721no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C2×M16C22×D4311yescharacteristic
436C2×M16C22×D4311yescharacteristic
437C22×C8—431no—
438C22×C8—861no—
439C22×C8—861no—
440C22×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—431no—
442#127—431no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#124—431no—
448#124—431no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C42—431no—
464#108—41no—
465#108—1721no—
466#107—861no—
467#107—861no—
468#106—861no—
469#106—861no—
470C4⋊C8—431no—
471C4⋊C8—431no—
472C4⋊C8—431no—
473C4⋊C8—431no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#103—21no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—22no—
493#100—862no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498#97—861no—
499#97—861no—
500C4×C8—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—861no—
508#41—861no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4D4×D4311yescharacteristic
524C2×D4#1062190012yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—3442no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—1722no—
538D8—42no—
539D8—1722no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—432no—
547M16—861no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—861no—
552M16—1722no—
553M16—1722no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—431no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C2×C8—1722no—
568C2×C8D4×D4311yescharacteristic
569C2×C8D4×D4311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4—1721no—
581C4⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C42—431no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—861no—
599C23#41×D4311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—861no—
613D4—861no—
614D4—3441no—
615D4—1722no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—431no—
624C2×C4—431no—
625C2×C4—431no—
626C2×C4—431no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4#41×D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
642C2×C4#1306337011yescharacteristic
643C2×C4#1306337211yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—861no—
650C8—861no—
651C8—862no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22#121×D4311yescharacteristic
668C22#1458342611yescharacteristic
669C22#1458351311yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—861no—
673C4—861no—
674C4—861no—
675C4—861no—
676C4—3441no—
677C4—3441no—
678C4—1721no—
679C4#1458353611yescharacteristic
680C4#1458353811yescharacteristic
681C4#1458354711yescharacteristic
682C4#1458355511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—3441no—
688C2#1913816511yescharacteristic
689C2#1914431311yescharacteristic
690C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2051C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144056C2
hypercenter#2051D43
hypocenterC43#25362
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144993C2semidirect
2. C2×#14583197C2semidirect
4. #19143335C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19136035C2semidirect
7. #19135887C2semidirect
8. #19135586C2semidirect
9. #19135367C2semidirect
10. #19135106C2semidirect
11. #19135105C2semidirect
12. #19134656C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #100×Dic43C2semidirect
15. C43×#2051C2semidirect
345. #2051D43semidirect
412. C43#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449932
C2×#145831972
#191440562
#191433352
#191360442
#191360352
#191358872
#191355862
#191353672
#191351062
#191351052
#191346562
#191346522
#100×Dic432
C43×#20512
#2536243