Finite Group Databasebeta

← #25147016

Subgroups — #25147016

Order 11008.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic
3#19143338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583269—21no—
22#14583265—21no—
23#14583256—21no—
24#14583256—21no—
25#14583114—21no—
26#14583114—21no—
27#14583104—21no—
28#14583094—21no—
29#14582976—21no—
30#14582969—21no—
31#14582969—21no—
32#14582964—21no—
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34C2×#13063261C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582898C2211yescharacteristic
37#14582898C2211yescharacteristic
38#14582898C2211yescharacteristic
39#14582898C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582898C2211yescharacteristic
42C2×#13063242C2211yescharacteristic
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44#14582865C2211yescharacteristic
45#14582865C2211yescharacteristic
46C4×#10621877C2211yescharacteristic
47C4×#10621877C2211yescharacteristic
48#14582668C2211yescharacteristic
49#14582668C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582668C2211yescharacteristic
52#14582668C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582664C2211yescharacteristic
55#14582664C2211yescharacteristic
56C2×#125×C43C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
58C43×#478—21no—
59C43×#478—21no—
60C43×#478—21no—
61C43×#478—21no—
62C2×#107×C43C2211yescharacteristic
63C2×#106×C43C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
65C2×#102×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71#13063351—41no—
72#13063351—41no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77#13063331—22no—
78#13063331—22no—
79#13063331—41no—
80#13063331—41no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063325D411yescharacteristic
92#13063322D411yescharacteristic
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063313D411yescharacteristic
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99#13063261—41no—
100#13063261—41no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063242—22no—
116#13063242—22no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063236—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43—21no—
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131#125×C43—21no—
132#125×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#107×C43—21no—
145#107×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154#102×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43#4112yes—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43—41no—
168C22×C4×C43—82no—
169C22×C4×C43#4111yescharacteristic
170C22×C4×C43#4111yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—41no—
205C4⋊C4×C43—41no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214#10621883—42no—
215#10621883—42no—
216#10621882—42no—
217#10621882—42no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877#4112yes—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242#10621872—42no—
243#10621872—42no—
244C8×D43—42no—
245C8×D43—42no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43C2×#4111yescharacteristic
252C22×D43—21no—
253C22×D43—21no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43#12111yescharacteristic
269C2×C4×C43#12111yescharacteristic
270C2×C4×C43#12111yescharacteristic
271C2×C4×C43#12111yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—41no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—21no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—21no—
300C8×C43—21no—
301C8×C43—21no—
302C43⋊C8—22no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#25362—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#52911yescharacteristic
318C22×C43#54211yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43#54611yescharacteristic
333C4×C43#54611yescharacteristic
334C4×C43#54711yescharacteristic
335C4×C43#54811yescharacteristic
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338#3142—431no—
339C2×#478D4311yescharacteristic, complemented
340#3036—431no—
341#2935—431no—
342#2079—431no—
343#2078—431no—
344#2051—431no—
345#2051—431no—
346#1998—431no—
347#1950—431no—
348#1907—431no—
349#1907—431no—
350#1816—431no—
351#1815—431no—
352C4×#100—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#242711yescharacteristic
357C2×C43#306711yescharacteristic
358C2×C43#306811yescharacteristic
359D43—81no—
360D43—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
363C2×#131—431no—
364C2×#131—431no—
365#532—431no—
366C2×#125C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
368#491—861no—
369#490—861no—
370#488—861no—
371#488—861no—
372#478—21no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#478—21no—
376#463—861no—
377#463—861no—
378#461—861no—
379#459—861no—
380#436—861no—
381#435—861no—
382#435—861no—
383C8×D4—861no—
384C2×#108—431no—
385C2×#108—431no—
386C2×#107C2×D4311yescharacteristic
387C2×#106C2×D4311yescharacteristic
388#423—431no—
389C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
390#417—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395#417—431no—
396C2×#102C2×D4311yescharacteristic
397C2×#102C2×D4311yescharacteristic
398C2×#100—431no—
399C2×#100—431no—
400#408—431no—
401#408—431no—
402C4×M16—431no—
403C4×M16—431no—
404#343—431no—
405#343—431no—
406#343—431no—
407#343—431no—
408#343—431no—
409#343—431no—
410#341—431no—
411#341—431no—
412C43#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—431no—
414C2×#41—431no—
415C22×D4C22×D4311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—862no—
418AGL(1,ℤ/8)—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425#131—862no—
426#131—862no—
427#131—1721no—
428#131—1721no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16—431no—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—861no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C22×C8C22×D4311yescharacteristic
440C22×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—431no—
442#127—431no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—431no—
448#124—431no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#108—1721no—
465#108—1721no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470C4⋊C8—861no—
471C4⋊C8—861no—
472C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
473C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
474C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
475C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
476#103—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493#100—862no—
494C22⋊C8—861no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498#97—861no—
499#97—861no—
500C4×C8—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508#41—861no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—431no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4#1062190212yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4#1062190011yescharacteristic
534C22×C4#1062190011yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1722no—
538D8—1722no—
539D8—1722no—
540M16—432no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—861no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—861no—
552M16—1722no—
553M16—1722no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—1722no—
565C2×C8—1722no—
566C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23C2×#1062190011yescharacteristic
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—861no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—861no—
612D4—3441no—
613D4—1722no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329611yescharacteristic
635C2×C4#1306329611yescharacteristic
636C2×C4#1306329611yescharacteristic
637C2×C4#1306329611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C2×C4#41×D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
642C2×C4#1306337111yescharacteristic
643C2×C4#1306337311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—862no—
649C8—1721no—
650C8—1721no—
651C8—1721no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22C2×#1306329611yescharacteristic
668C22#1458343511yescharacteristic
669C22#1458352211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4#1458353711yescharacteristic
680C4#1458354011yescharacteristic
681C4#1458355111yescharacteristic
682C4#1458356011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—3441no—
687C2—3441no—
688C2#1913816811yescharacteristic
689C2#1914431111yescharacteristic
690C2#1914431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063296
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#478C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144059C2
hypercenterC2×#478D43
hypocenterC43#25362
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144998C2semidirect
3. #19143338C2semidirect
4. #19136041C2semidirect
5. #19136036C2semidirect
6. #19135888C2semidirect
7. #19135888C2semidirect
8. #19135589C2semidirect
9. #19135371C2semidirect
10. #19135106C2semidirect
11. #19135106C2semidirect
12. #19134660C2semidirect
13. #19134655C2semidirect
14. C4×#13063242C2semidirect
15. C2×C43×#478C2semidirect
339. C2×#478D43semidirect
412. C43#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449982
#191440592
#191433382
#191360412
#191360362
#191358882
#191355892
#191353712
#191351062
#191346602
#191346552
C4×#130632422
C2×C43×#4782
#2536243