Finite Group Databasebeta

← #25147020

Subgroups — #25147020

Order 11008.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144059C211yesmaximal, characteristic
4#19143341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14583268—21no—
23#14583264—21no—
24#14583254—21no—
25#14583254—21no—
26#14583199—21no—
27#14583199—21no—
28#14583199—21no—
29#14583199—21no—
30#14583114—21no—
31#14583114—21no—
32#14583104—21no—
33#14583094—21no—
34#14582978—21no—
35#14582972—21no—
36#14582972—21no—
37C8×D172—21no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063260C2211yescharacteristic
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#14582923C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582901C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582898C2211yescharacteristic
49#14582898C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51C2×#13063246C2211yescharacteristic
52#14582867C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic
62C2×#100×C43C2211yescharacteristic
63C4×M16×C43C2211yescharacteristic
64C4×M16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71#13063351—41no—
72#13063351—41no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77#13063333—22no—
78#13063333—22no—
79#13063333—41no—
80#13063333—41no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89#13063325D411yescharacteristic
90#13063322D411yescharacteristic
91#13063317—21no—
92#13063317—21no—
93#13063317—21no—
94#13063317—21no—
95#13063313D411yescharacteristic
96#13063313D411yescharacteristic
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105#13063260—41no—
106#13063260—41no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129#13063246—21no—
130#13063246—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C23×C4×C43—21no—
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C43—21no—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#100×C43—22no—
151#100×C43—22no—
152#97×C43—21no—
153#97×C43—21no—
154C4×C8×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43#4112yes—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43—82no—
167C22×C4×C43#4111yescharacteristic
168C22×C4×C43#4111yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43#4112yes—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210#10621883—42no—
211#10621883—42no—
212#10621882—42no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#10621872—42no—
243#10621872—42no—
244C8×D43—42no—
245C8×D43—42no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43C2×#4111yescharacteristic
252C22×D43—21no—
253C22×D43—21no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43#12111yescharacteristic
265C2×C4×C43#12111yescharacteristic
266C2×C4×C43#12111yescharacteristic
267C2×C4×C43#12111yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—21no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298C8×C43—22no—
299C8×C43—41no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#25362—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#52911yescharacteristic
318C22×C43#54211yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43#54611yescharacteristic
331C4×C43#54611yescharacteristic
332C4×C43#54711yescharacteristic
333C4×C43#54811yescharacteristic
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337Dic43—81no—
338#3142—431no—
339C2×#478—431no—
340#3036—431no—
341#2935—431no—
342#2079—431no—
343#2078—431no—
344#2051—431no—
345#2051—431no—
346#1998—431no—
347#1950—431no—
348#1907—431no—
349#1907—431no—
350#1816—431no—
351#1815—431no—
352C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#242711yescharacteristic
357C2×C43#306711yescharacteristic
358C2×C43#306811yescharacteristic
359D43—81no—
360D43—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
363C2×#131—431no—
364C2×#131—431no—
365#532—431no—
366C2×#125—431no—
367C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
368#491—861no—
369#490—861no—
370#488—861no—
371#488—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#478—861no—
375#478—861no—
376#463—861no—
377#463—861no—
378#461—861no—
379#459—861no—
380#436—861no—
381#435—861no—
382#435—861no—
383C8×D4—861no—
384C2×#108—431no—
385C2×#108—431no—
386C2×#107—431no—
387C2×#106—431no—
388#423—431no—
389C2×C4⋊C8—431no—
390#417—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395#417—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#102—431no—
398C2×#100C2×D4311yescharacteristic
399C2×#100C2×D4311yescharacteristic
400#408—431no—
401#408—431no—
402C4×M16C2×D4311yescharacteristic
403C4×M16C2×D4311yescharacteristic
404#343—431no—
405#343—431no—
406#343—431no—
407#343—431no—
408#343C2×D4311yescharacteristic
409#343C2×D4311yescharacteristic
410#341—431no—
411#341—431no—
412C43#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—431no—
414C2×#41—431no—
415C22×D4C22×D4311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—862no—
418AGL(1,ℤ/8)—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425#131—862no—
426#131—862no—
427#131—1721no—
428#131—1721no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C2×M16C22×D4311yescharacteristic
436C2×M16C22×D4311yescharacteristic
437C22×C8—431no—
438C22×C8—431no—
439C22×C8—861no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442#127—431no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#124—431no—
448#124—431no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#108—1721no—
465#108—1721no—
466#107—861no—
467#107—861no—
468#106—861no—
469#106—861no—
470C4⋊C8—431no—
471C4⋊C8—431no—
472C4⋊C8—431no—
473C4⋊C8—431no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—22no—
493#100—22no—
494C22⋊C8—861no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498#97—21no—
499#97—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—21no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508#41—861no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—431no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4#1062189812yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4#1062189811yescharacteristic
534C22×C4#1062189811yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1722no—
538D8—1722no—
539D8—1722no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—861no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1722no—
552M16—1722no—
553M16#1062189812yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—431no—
559C2×C8—431no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—431no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—1722no—
569C2×C8—1722no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4—1721no—
581C4⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42D4×D4311yescharacteristic
591C42D4×D4311yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23C2×#1062189811yescharacteristic
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—861no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—861no—
612D4—3441no—
613D4—1722no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329811yescharacteristic
635C2×C4#1306329811yescharacteristic
636C2×C4#1306329811yescharacteristic
637C2×C4#1306329811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
642C2×C4#1306337111yescharacteristic
643C2×C4#1306337211yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—861no—
649C8—861no—
650C8—861no—
651C8—861no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22C2×#1306329811yescharacteristic
668C22#1458343311yescharacteristic
669C22#1458352011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—3441no—
676C4—3441no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4#1458354511yescharacteristic
680C4#1458354511yescharacteristic
681C4#1458355411yescharacteristic
682C4#1458355811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—3441no—
687C2—3441no—
688C2#1913817211yescharacteristic
689C2#1914431411yescharacteristic
690C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144059C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#25362
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144996C2semidirect
2. C2×#14583199C2semidirect
4. #19143341C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19136039C2semidirect
7. #19135887C2semidirect
8. #19135887C2semidirect
9. #19135588C2semidirect
10. #19135370C2semidirect
11. #19135100C2semidirect
12. #19135100C2semidirect
13. #19134658C2semidirect
14. #19134653C2semidirect
15. C4×#100×C43C2semidirect
352. C4×#100D43semidirect
412. C43#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449962
C2×#145831992
#191440592
#191433412
#191360442
#191360392
#191358872
#191355882
#191353702
#191351002
#191346582
#191346532
C4×#100×C432
#2536243