Finite Group Databasebeta

← #25147028

Subgroups — #25147028

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144064C211yesmaximal, characteristic
4#19143335C211yesmaximal, characteristic
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583445C2211yescharacteristic
20C2×#13063316C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583262—21no—
24#14583255—21no—
25#14583252—21no—
26#14583208—21no—
27#14583208—21no—
28#14583208—21no—
29#14583208—21no—
30#14583123—21no—
31#14583119—21no—
32#14583107—21no—
33#14583097—21no—
34#14582974—21no—
35#14582973—21no—
36#14582967—21no—
37(C22⋊D43)⋊C8—21no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063259C2211yescharacteristic
40C2×#13063256C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50#14582867C2211yescharacteristic
51M16×Dic43C2211yescharacteristic
52M16×Dic43C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—41no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621884—21no—
72#13063332—22no—
73#13063332—41no—
74#13063331—22no—
75#13063331—41no—
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84#13063323D411yescharacteristic
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063314D411yescharacteristic
91#13063312D411yescharacteristic
92#13063297—21no—
93#13063297—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063260—41no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117Dic43⋊C8D411yescharacteristic
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130#13063244—22no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133#13063235—21no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C8×Dic43—21no—
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
139#137×C43—22no—
140#137×C43—41no—
141C2×Q16×C43—21no—
142C2×SD16×C43—21no—
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43—41no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#101×C43—22no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C22⋊C8×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43#4112yes—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43#4111yescharacteristic
179C22×Dic43#4111yescharacteristic
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187Q16×C43—42no—
188SD16×C43—42no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621885—42no—
207#10621884—42no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—41no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—42no—
234#10621877#4112yes—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#10621872—42no—
244C8×D43—42no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43C2×#4111yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—22no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—81no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284C2×Dic43#12111yescharacteristic
285C2×Dic43#12111yescharacteristic
286C2×Dic43#12111yescharacteristic
287D172—21no—
288D172—21no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—22no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#25363—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C22×C43#52911yescharacteristic
311C22×C43#54211yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43#54611yescharacteristic
319C4×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322Dic43—21no—
323Dic43—21no—
324Dic43—21no—
325Dic43—21no—
326Dic43—41no—
327Dic43—81no—
328Dic43—81no—
329#3142—431no—
330C2×#479—431no—
331#3037—431no—
332#2935—431no—
333#2079—431no—
334#2078—431no—
335#2052—431no—
336#2052D4311yescharacteristic, complemented
337#1998—431no—
338#1950—431no—
339#1908—431no—
340#1908—431no—
341#1816—431no—
342#1815—431no—
343C4×#101—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#242711yescharacteristic
348C2×C43#306711yescharacteristic
349C2×C43#306911yescharacteristic
350D43—81no—
351C2×#137—431no—
352C2×#137C2×D4311yescharacteristic
353C2×#131—431no—
354C2×#131—431no—
355#532—431no—
356C2×#125—431no—
357C2×C4×Q8—431no—
358#491—861no—
359#490—861no—
360#488—861no—
361#488—861no—
362#479—861no—
363#479—861no—
364#479—861no—
365#479—861no—
366#464—861no—
367#464—861no—
368#462—861no—
369#460—861no—
370#436—861no—
371#435—861no—
372#435—861no—
373C8×D4—861no—
374C2×#108—431no—
375C2×#108C2×D4311yescharacteristic
376C2×#107—431no—
377C2×#106—431no—
378#423—431no—
379C2×C4⋊C8—431no—
380#417—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384#417—431no—
385#417C2×D4311yescharacteristic
386C2×#103—431no—
387C2×#103C2×D4311yescharacteristic
388C2×#101—431no—
389C2×#101C2×D4311yescharacteristic
390#408—431no—
391#408C2×D4311yescharacteristic
392C4×M16—431no—
393C4×M16—431no—
394#343—431no—
395#343—431no—
396#343—431no—
397#343—431no—
398#343—431no—
399#343C2×D4311yescharacteristic
400#341—431no—
401#341—431no—
402C43#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—431no—
404C2×#41C22×D4311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—41no—
408#137—862no—
409#137—1721no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—861no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—861no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416#131—1721no—
417#131—1721no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16—431no—
421C2×M16—861no—
422C2×M16—861no—
423C2×M16C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16C22×D4311yescharacteristic
425C2×M16C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8—431no—
427C22×C8—861no—
428C22×C8—861no—
429C22×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—431no—
431#127—431no—
432#125—861no—
433#125—861no—
434#125—861no—
435#125—861no—
436#124—431no—
437#124—431no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C42—431no—
453C2×C42—861no—
454#108—41no—
455#108—1721no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#106—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—431no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—21no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#101—22no—
483#101—862no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8—861no—
488#97—861no—
489#97—861no—
490C4×C8—861no—
491C4×C8—861no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—861no—
497#41—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
507C2×Q8#1062190012yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—1722no—
525SD16—42no—
526SD16—1722no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—432no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—1722no—
540M16—1722no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—1722no—
554C2×C8—1722no—
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—431no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42—1721no—
580C42—1721no—
581C23—21no—
582C23—861no—
583C23#41×D4311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—861no—
591Q8—861no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—861no—
597D4—861no—
598D4—3441no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#41×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
627C2×C4#1306337011yescharacteristic
628C2×C4#1306337211yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—861no—
635C8—861no—
636C8—862no—
637C8—1721no—
638C8—1721no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22#121×D4311yescharacteristic
648C22#1458342611yescharacteristic
649C22#1458351311yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—861no—
654C4—861no—
655C4—861no—
656C4—861no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1721no—
660C4#1458353611yescharacteristic
661C4#1458353811yescharacteristic
662C4#1458354711yescharacteristic
663C4#1458355511yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—3441no—
668C2#1913816511yescharacteristic
669C2#1914431711yescharacteristic
670C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2052C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583445C22
hypercenter#2052D43
hypocenterC43#25363
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583208C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19136035C2semidirect
7. #19135894C2semidirect
8. #19135586C2semidirect
9. #19135367C2semidirect
10. #19135113C2semidirect
11. #19135112C2semidirect
12. #19134656C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #101×Dic43C2semidirect
15. C43×#2052C2semidirect
336. #2052D43semidirect
402. C43#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449932
C2×#145832082
#191440642
#191433352
#191360442
#191360352
#191358942
#191355862
#191353672
#191351132
#191351122
#191346562
#191346522
#101×Dic432
C43×#20522
#2536343