Finite Group Databasebeta

← #25147030

Subgroups — #25147030

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144066C211yesmaximal, characteristic
4#19143335C211yesmaximal, characteristic
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063316C2211yescharacteristic
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23#14583266—21no—
24#14583262—21no—
25#14583255—21no—
26#14583252—21no—
27#14583205—21no—
28#14583205—21no—
29#14583205—21no—
30#14583205—21no—
31#14583124—21no—
32#14583120—21no—
33#14583108—21no—
34#14583098—21no—
35#14582974—21no—
36#14582973—21no—
37#14582967—21no—
38(C22⋊D43)⋊C8—21no—
39C2×#13063261C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582867C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C43×#417C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—41no—
71#13063355—22no—
72#13063355—41no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77#13063332—22no—
78#13063332—41no—
79#13063331—22no—
80#13063331—41no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621872—21no—
86C22×C43⋊C8—21no—
87C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D43—21no—
89#13063323D411yescharacteristic
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063314D411yescharacteristic
96#13063312D411yescharacteristic
97#13063297—21no—
98#13063297—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102#13063290—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063261—41no—
112#13063260—41no—
113#13063256—21no—
114#13063256—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8D411yescharacteristic
118Dic43⋊C8D411yescharacteristic
119Dic43⋊C8D411yescharacteristic
120Dic43⋊C8D411yescharacteristic
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063246—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133#13063243—22no—
134#13063243—22no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137#13063235—21no—
138#13063235—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C8×Dic43—21no—
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#107×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C22⋊C8×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43#4111yescharacteristic
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic86#4112yes—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621885—42no—
207#10621883—42no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43—41no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—42no—
232#10621877#4112yes—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—42no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241Dic172—42no—
242#10621873—42no—
243#10621872—42no—
244C8×D43—42no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43C2×#4111yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—81no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43#12111yescharacteristic
280C2×Dic43#12111yescharacteristic
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282C2×Dic43#12111yescharacteristic
283D172—21no—
284D172—21no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287Dic86—22no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—22no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—22no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#25363—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C22×C43#52911yescharacteristic
311C22×C43#54211yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43#54611yescharacteristic
319C4×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322Dic43—21no—
323Dic43—21no—
324Dic43—21no—
325Dic43—21no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3142—431no—
330C2×#479—431no—
331#3037—431no—
332#2935—431no—
333#2079—431no—
334#2078D4311yescharacteristic, complemented
335#2052—431no—
336#2052—431no—
337#1998—431no—
338#1950—431no—
339#1908—431no—
340#1908—431no—
341#1816—431no—
342#1815—431no—
343C4×#101—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#242711yescharacteristic
348C2×C43#306711yescharacteristic
349C2×C43#306911yescharacteristic
350D43—81no—
351C2×#137—431no—
352C2×#137—431no—
353C2×#131—431no—
354C2×#131—431no—
355#532—431no—
356C2×#125—431no—
357C2×C4×Q8—431no—
358#491—861no—
359#490—861no—
360#488—861no—
361#488—861no—
362#479—861no—
363#479—861no—
364#479—861no—
365#479—861no—
366#464—861no—
367#464—861no—
368#462—861no—
369#460—861no—
370#436—861no—
371#435—861no—
372#435—861no—
373C8×D4—861no—
374C2×#108—431no—
375C2×#108—431no—
376C2×#107C2×D4311yescharacteristic
377C2×#106—431no—
378#423—431no—
379C2×C4⋊C8—431no—
380#417—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384#417C2×D4311yescharacteristic
385#417C2×D4311yescharacteristic
386C2×#103—431no—
387C2×#103—431no—
388C2×#101—431no—
389C2×#101—431no—
390#408—431no—
391#408C2×D4311yescharacteristic
392C4×M16—431no—
393C4×M16—431no—
394#343—431no—
395#343—431no—
396#343—431no—
397#343—431no—
398#343C2×D4311yescharacteristic
399#343C2×D4311yescharacteristic
400#341—431no—
401#341C2×D4311yescharacteristic
402C43#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—431no—
404C2×#41C22×D4311yescharacteristic
405C22×Q8—431no—
406#137—862no—
407#137—862no—
408#137—1721no—
409#137—1721no—
410C2×Q16—861no—
411C2×Q16—861no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—861no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416#131—1721no—
417#131—1721no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16—431no—
421C2×M16—861no—
422C2×M16—861no—
423C2×M16C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16C22×D4311yescharacteristic
425C2×M16C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8—431no—
427C22×C8—861no—
428C22×C8—861no—
429C22×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—431no—
431#127—431no—
432#125—861no—
433#125—861no—
434#125—861no—
435#125—861no—
436#124—431no—
437#124—431no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C42—431no—
453C2×C42—861no—
454#108—1721no—
455#108—1721no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#106—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—431no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#101—862no—
483#101—862no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8—861no—
488#97—861no—
489#97—861no—
490C4×C8—861no—
491C4×C8—861no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—861no—
497#41—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—1722no—
524Q16—1722no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—432no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—1722no—
540M16—1722no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—1722no—
554C2×C8—1722no—
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—431no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42—1721no—
580C42—1721no—
581C23—21no—
582C23—861no—
583C23#41×D4311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—862no—
587Q8—862no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—861no—
597D4—861no—
598D4—3441no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—431no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#41×D4311yescharacteristic
626C2×C4#41×D4311yescharacteristic
627C2×C4#1306337111yescharacteristic
628C2×C4#1306337211yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—861no—
635C8—861no—
636C8—862no—
637C8—1721no—
638C8—1721no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22#121×D4311yescharacteristic
648C22#1458343211yescharacteristic
649C22#1458351511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—861no—
654C4—861no—
655C4—861no—
656C4—861no—
657C4—3441no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4#1458354111yescharacteristic
661C4#1458354111yescharacteristic
662C4#1458354711yescharacteristic
663C4#1458355711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—3441no—
668C2#1913816711yescharacteristic
669C2#1914431311yescharacteristic
670C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2078C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583445C22
hypercenter#2078D43
hypocenterC43#25363
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583205C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19135897C2semidirect
7. #19135893C2semidirect
8. #19135586C2semidirect
9. #19135369C2semidirect
10. #19135109C2semidirect
11. #19135108C2semidirect
12. #19134660C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #19134390C2semidirect
15. C43×#2078C2semidirect
334. #2078D43semidirect
402. C43#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449932
C2×#145832052
#191440662
#191433352
#191360442
#191358972
#191358932
#191355862
#191353692
#191351092
#191351082
#191346602
#191346522
#191343902
C43×#20782
#2536343