Subgroups — #25147055

Order 11008.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583121	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14583101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19139590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135688	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19135518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19135314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063313	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583278	—	2	4	no	—
19	#14583121	—	2	8	no	—
20	#14583101	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582826	—	2	2	no	—
30	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582756	—	2	1	no	—
32	#14582756	—	2	1	no	—
33	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₃×#389	—	2	1	no	—
40	C₄₃×#387	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
48	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
49	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
50	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
51	C₂×#10621885	—	4	2	no	—
52	C₂×#10621885	—	4	2	no	—
53	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
54	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
55	C₂×#10621884	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13063325	—	2	2	no	—
60	#13063325	—	2	2	no	—
61	#13063313	—	2	4	no	—
62	#13063313	—	4	2	no	—
63	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#13063249	—	2	4	no	—
74	#13063248	—	2	4	no	—
75	#13063248	—	4	2	no	—
76	#13063245	—	2	2	no	—
77	#13063245	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
148	#10621885	—	4	8	no	—
149	#10621885	—	4	8	no	—
150	#10621884	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
212	D₁₇₂	—	2	2	no	—
213	D₁₇₂	—	2	2	no	—
214	D₁₇₂	—	4	1	no	—
215	D₁₇₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
217	Dic₈₆	—	4	2	no	—
218	Dic₈₆	—	4	2	no	—
219	Dic₈₆	—	4	2	no	—
220	Dic₈₆	—	4	2	no	—
221	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#25365	—	43	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₄₃	#464	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₃	#540	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
250	Dic₄₃	—	8	2	no	—
251	Dic₄₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#494	—	43	1	no	—
253	C₂×#464	—	43	2	no	—
254	C₂×#461	—	43	1	no	—
255	#2547	—	43	1	no	—
256	#2365	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2056	—	43	2	no	—
258	#2015	—	43	2	no	—
259	#1981	—	43	1	no	—
260	#1939	—	43	1	no	—
261	#1878	—	43	2	no	—
262	C₄×#102	—	43	1	no	—
263	C₂×C₄₃	#2428	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₃	#3044	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	#3276	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₃	#3283	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₃	#3393	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₃	#3398	1	1	yes	characteristic
270	D₄₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#124	—	43	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
279	#494	—	86	4	no	—
280	#464	—	86	8	no	—
281	#461	—	86	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
284	C₂×#103	—	43	2	no	—
285	C₂×#103	—	43	2	no	—
286	C₂×#103	—	43	2	no	—
287	C₂×#102	—	43	1	no	—
288	C₂×#102	—	43	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
290	#397	—	86	2	no	—
291	#391	—	43	2	no	—
292	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
293	#389	—	2	1	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#380	—	86	1	no	—
296	#380	—	86	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	43	1	no	—
301	#340	—	43	1	no	—
302	#336	—	43	2	no	—
303	C₄₃	#25365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	172	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	172	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
324	#124	—	86	4	no	—
325	#124	—	172	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	86	2	no	—
329	C₄×D₄	—	86	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
349	#103	—	86	4	no	—
350	#103	—	86	4	no	—
351	#103	—	172	2	no	—
352	#102	—	43	4	no	—
353	#102	—	86	2	no	—
354	C₄×C₈	—	86	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	86	2	no	—
359	#95	—	86	2	no	—
360	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	86	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	43	2	no	—
375	C₂×D₄	—	86	1	no	—
376	C₂×D₄	—	86	1	no	—
377	C₂×D₄	—	86	1	no	—
378	C₂×D₄	—	86	1	no	—
379	C₂×D₄	—	86	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	172	8	no	—
394	Q₁₆	—	172	8	no	—
395	SD₁₆	—	172	8	no	—
396	C₂×C₈	—	43	2	no	—
397	C₂×C₈	—	43	2	no	—
398	C₂×C₈	—	86	1	no	—
399	C₂×C₈	—	86	1	no	—
400	C₂×C₈	—	86	1	no	—
401	C₂×C₈	—	86	1	no	—
402	C₂×C₈	—	86	2	no	—
403	C₂×C₈	—	86	2	no	—
404	C₂×C₈	—	86	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
417	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
426	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
427	C₂³	—	86	2	no	—
428	C₂³	—	172	1	no	—
429	C₂³	—	172	1	no	—
430	C₂³	—	172	1	no	—
431	C₂³	—	172	1	no	—
432	C₂³	—	172	1	no	—
433	C₂³	—	172	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	172	2	no	—
440	Q₈	—	172	2	no	—
441	Q₈	—	172	2	no	—
442	Q₈	—	172	2	no	—
443	D₄	—	86	2	no	—
444	D₄	—	86	2	no	—
445	D₄	—	172	1	no	—
446	D₄	—	172	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	344	4	no	—
465	C₂×C₄	—	172	2	no	—
466	C₂×C₄	—	172	1	no	—
467	C₂×C₄	—	172	2	no	—
468	C₂×C₄	—	172	1	no	—
469	C₂×C₄	—	172	1	no	—
470	C₂×C₄	—	172	2	no	—
471	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13063345	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13063356	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	86	2	no	—
482	C₈	—	86	2	no	—
483	C₈	—	172	2	no	—
484	C₂²	—	344	1	no	—
485	C₂²	—	344	1	no	—
486	C₂²	—	344	1	no	—
487	C₂²	—	344	1	no	—
488	C₂²	—	172	2	no	—
489	C₂²	—	172	2	no	—
490	C₂²	—	172	2	no	—
491	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#14583568	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13063345	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13063356	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	344	1	no	—
505	C₄	—	344	2	no	—
506	C₄	#14583121	1	4	yes	complemented
507	C₄	#14583446	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#14583500	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	344	2	no	—
512	C₂	#19138177	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#14583121	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#19144125	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#19146241	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#19146313	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#19147579	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#19147622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25365
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583278	C₂	semidirect
5. #19135917	C₂	semidirect
7. #19135518	C₂	semidirect
8. #19135314	C₂	semidirect
9. #19134936	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2365	C₂	semidirect
245. C₄×C₄₃	#464	semidirect
256. #2365	D₄₃	semidirect
303. C₄₃	#25365	semidirect
506. C₄	#14583121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583278	2
C₂×#14583121	2
C₂×#14583101	2
#19139590	2
#19135917	2
#19135688	2
#19135518	2
#19135314	2
#19134936	2
C₄×#13063245	2
C₄₃×#2365	2
#25365	43