Finite Group Databasebeta

← #25147990

Subgroups — #25147990

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583173C211yesmaximal, characteristic
3#19144249C211yesmaximal, characteristic
4#19144125C211yesmaximal, characteristic
5#19144124C211yesmaximal, characteristic
6#19143461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135634C211yesmaximal, characteristic
10#19135631C211yesmaximal, characteristic
11#19135509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134429C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C22×#10621885C2211yescharacteristic
20C22×#10621885C2211yescharacteristic
21C22×#10621885C2211yescharacteristic
22C2×#13063333C2211yescharacteristic
23#14583475C2211yescharacteristic
24#14583473C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583376C2211yescharacteristic
27#14583278—24no—
28#14583173—24no—
29#14583156—22no—
30#14583139—22no—
31#14583124—22no—
32#14583121—22no—
33#14583109—22no—
34#14583108—22no—
35#14583004—22no—
36C4×#10621885—22no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582935C2211yescharacteristic
39#14582927C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582907C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582893C2211yescharacteristic
47C2×#13063244C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50#14582855C2211yescharacteristic
51C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#519C2211yescharacteristic
56C43×#419C2211yescharacteristic
57C43×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64#13063358—22no—
65#13063358—41no—
66#13063356—22no—
67#13063356—41no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885—22no—
81C2×#10621885—41no—
82C2×#10621885—41no—
83C2×#10621885D414yes—
84C2×#10621873—21no—
85C2×#10621884—21no—
86#13063333—22no—
87#13063333—22no—
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621872—21no—
91C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D43—21no—
94#13063325—21no—
95#13063325—22no—
96#13063325—22no—
97#13063323—21no—
98#13063314—21no—
99#13063313—21no—
100#13063309—41no—
101#13063308—41no—
102#13063305—22no—
103#13063301—22no—
104C4×Dic86—22no—
105#13063290—22no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063281—41no—
108C2×C4⋊Dic43—41no—
109#13063260—22no—
110#13063258D412yes—
111#13063256D412yes—
112C4⋊(C43⋊C8)—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063253—22no—
115#13063250—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—22no—
118#13063248—22no—
119#13063248D412yes—
120#13063245D412yes—
121#13063244—41no—
122#13063243—22no—
123#13063243—41no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—22no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43—22no—
132C4⋊Q8×C43—22no—
133C4×Q8×C43—22no—
134C4×Q8×C43—22no—
135#117×C43—41no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—41no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—22no—
141#103×C43—22no—
142#101×C43—22no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—44no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—42no—
197C42×C43#4112yes—
198C22⋊Dic43—21no—
199#10621885—24no—
200#10621885—24no—
201#10621885—44no—
202#10621885—44no—
203#10621885—42no—
204#10621885—42no—
205#10621885—42no—
206#10621884—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic43—44no—
210C4⋊Dic43—42no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—42no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—42no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8#4112yes—
229Dic172—42no—
230#10621873—42no—
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273Dic86—22no—
274Dic86—21no—
275Dic86—22no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—22no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8#12112yes—
289C43⋊C8#12112yes—
290#25435—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—22no—
292C22×C43#54011yescharacteristic
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C22×C43#54611yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—24no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C2×#12111yescharacteristic
303C4×C43#53211yescharacteristic
304C4×C43D4211yescharacteristic
305C4×C43#55011yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—81no—
310C2×#494—431no—
311C2×#473—431no—
312#3059—431no—
313#3044—431no—
314#3044—431no—
315#2950—431no—
316#2047—431no—
317#2047—431no—
318#2005—431no—
319#2005—431no—
320#1979—431no—
321#1945—431no—
322#1886—431no—
323#1886D4311yescharacteristic, complemented
324#1764—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43#242811yescharacteristic
328C2×C43#329312yes—
329D43—81no—
330C2×#137—431no—
331C2×#137—431no—
332C22×Q16—431no—
333C22×Q16—431no—
334C22×Q16—431no—
335C22×Q16—431no—
336C2×#131—431no—
337#536—431no—
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8—431no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
341#519—431no—
342#519C2×D4311yescharacteristic
343#494—864no—
344#473—864no—
345#470—862no—
346#467—862no—
347#464—862no—
348#464—862no—
349#462—862no—
350#462—862no—
351#441—862no—
352C4×Q16—862no—
353C2×#108—431no—
354#427—431no—
355#424—431no—
356#424—431no—
357C2×#104—431no—
358#419—431no—
359#419—431no—
360#419—431no—
361#419—431no—
362#419C2×D4311yescharacteristic
363#419C2×D4311yescharacteristic
364#416—431no—
365C2×#101—431no—
366C2×#101—431no—
367C2×#101—431no—
368C2×#101C2×D4311yescharacteristic
369#405—431no—
370C2×C4×C8—431no—
371#341—431no—
372#339—431no—
373#339C2×D4311yescharacteristic
374#339C2×D4311yescharacteristic
375C43#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—431no—
377C22×Q8—431no—
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
381#137—862no—
382#137—862no—
383#137—1721no—
384#137—1721no—
385C2×Q16—434no—
386C2×Q16—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×Q16—861no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—862no—
391C2×Q16—862no—
392C2×Q16—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—862no—
396C2×Q16—862no—
397C2×Q16—861no—
398C2×Q16—862no—
399C2×Q16—1721no—
400C2×Q16—1721no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403#131—862no—
404#131—862no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16C22×D4311yescharacteristic
409C2×M16C22×D4311yescharacteristic
410C22×C8—431no—
411C22×C8—431no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—862no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—862no—
419#124—861no—
420#124—861no—
421#123—1721no—
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—862no—
429#117—41no—
430#117—431no—
431#117—1721no—
432#117C22×D4311yescharacteristic
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—1721no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#108—862no—
438#107—432no—
439#106—432no—
440C4⋊C8—862no—
441C4⋊C8—862no—
442#104—862no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—432no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—432no—
451#101—22no—
452#101—862no—
453#101—1721no—
454#101—1721no—
455#97—861no—
456C4×C8—862no—
457C4×C8—861no—
458#41—861no—
459#41—861no—
460#41—861no—
461#41—861no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496Q16—864no—
497Q16—864no—
498Q16—1722no—
499Q16—1722no—
500Q16—1722no—
501Q16—1724no—
502Q16—1724no—
503Q16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513M16—861no—
514M16—1722no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—432no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—432no—
521C2×C8—432no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—1722no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—1724no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4—1722no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4D4×D4312yes—
535C4⋊C4D4×D4312yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—861no—
546C42—1722no—
547C42#1062189812yes—
548C23—861no—
549C23#1306337011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—862no—
559Q8—861no—
560Q8—862no—
561Q8—861no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#41×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—432no—
601C8—432no—
602C8—862no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C22—22no—
606C22—1721no—
607C22—1722no—
608C22#1458350111yescharacteristic
609C22#1458353111yescharacteristic
610C22#1458353911yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3441no—
617C4—1721no—
618C4—1722no—
619C4—1722no—
620C4#121×D4311yescharacteristic
621C4#1458344611yescharacteristic
622C4#1458353311yescharacteristic
623C4#1458357011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3441no—
627C2#1913818211yescharacteristic
628C2#1914639612yes—
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#25435
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583278C2semidirect
6. #19143461C2semidirect
7. #19135862C2semidirect
8. #19135861C2semidirect
11. #19135509C2semidirect
12. #19135342C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
15. C43×#1886C2semidirect
323. #1886D43semidirect
375. C43#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832782
C2×#145831732
#191442492
#191441252
#191441242
#191434612
#191358622
#191358612
#191356342
#191356312
#191355092
#191353422
#191349872
#191344292
C43×#18862
#2543543