Finite Group Databasebeta

← #25148005

Subgroups — #25148005

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C22×#10621873C2211yescharacteristic
19C22×#10621883C2211yescharacteristic
20C22×#10621882C2211yescharacteristic
21C2×#13063333C2211yescharacteristic
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063312C2211yescharacteristic
26#14583376C2211yescharacteristic
27#14583374C2211yescharacteristic
28#14583287—24no—
29#14583161—24no—
30#14583151—22no—
31#14583134—22no—
32#14583122—22no—
33#14583112—22no—
34#14583100—22no—
35#14583092—22no—
36#14582996—22no—
37#14582990—22no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582896C2211yescharacteristic
47C2×#13063243C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49#14582857C2211yescharacteristic
50C2×#13063235C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582660C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#424C2211yescharacteristic
56C43×#418C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#341C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—41no—
65#13063358—22no—
66#13063358—41no—
67#13063351—22no—
68#13063351—41no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621873—22no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621883D414yescomplemented
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—22no—
83C2×#10621882—22no—
84#13063333—22no—
85#13063333—22no—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063322—21no—
91#13063321—22no—
92#13063321—21no—
93#13063321—22no—
94#13063313—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—22no—
97#13063312—22no—
98#13063300—22no—
99#13063296—22no—
100#13063295—41no—
101#13063294—41no—
102C4×Dic86—22no—
103#13063290—22no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—22no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063281—41no—
109C2×C22⋊Dic43—41no—
110C2×C22⋊Dic43—41no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063260—22no—
113#13063258D412yescomplemented
114#13063256D412yescomplemented
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063251—22no—
117#13063250—22no—
118#13063250D412yescomplemented
119#13063247—22no—
120#13063247—22no—
121#13063247D412yescomplemented
122#13063246—22no—
123#13063243—22no—
124#13063241—41no—
125#13063235—22no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43C2311yescharacteristic
129C22×D4×C43C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—22no—
131C2×D8×C43—22no—
132C2×D8×C43—41no—
133C2×M16×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—22no—
139#102×C43—22no—
140#102×C43—22no—
141#100×C43—22no—
142#100×C43—41no—
143C24×C43—21no—
144C24×C43—21no—
145C23×D43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—44no—
162C2×C22⋊D43—84no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—42no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186D8×C43—44no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—42no—
205C22⋊Dic43—44no—
206C22⋊Dic43—42no—
207#10621883—24no—
208#10621883—24no—
209#10621883—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43#4112yes—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D412yes—
228C2×C43⋊C8#4112yes—
229Dic172—42no—
230#10621873—44no—
231#10621873—42no—
232#10621872—42no—
233C8×D43—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—82no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—88no—
266C22⋊D43—162no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—162no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—162no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285Dic86—22no—
286Dic86—21no—
287Dic86—22no—
288Dic86—21no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8#12112yes—
297C43⋊C8#12112yes—
298#25436—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—161no—
307C22×C43—161no—
308C22×C43#54011yescharacteristic
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C22×C43#54611yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—161no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43C2×#12111yescharacteristic
319C4×C43#53211yescharacteristic
320C4×C43D4211yescharacteristic
321C4×C43#55011yescharacteristic
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327C2×#496—431no—
328C2×#471—431no—
329#3058—431no—
330#3043—431no—
331#3041—431no—
332#2949—431no—
333#2046—431no—
334#2045D4311yescharacteristic, complemented
335#2004—431no—
336#2002—431no—
337#1978—431no—
338#1946—431no—
339#1888—431no—
340#1887—431no—
341#1765—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#242811yescharacteristic
347C2×C43#328812yes—
348D43—81no—
349D43—161no—
350C2×#137—431no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16—431no—
354C22×D8—431no—
355C22×D8C2×D4311yescharacteristic
356C2×#131—431no—
357#535—431no—
358#535—431no—
359C2×#127—431no—
360C2×#124—431no—
361#519—431no—
362#518—431no—
363#496—864no—
364#471—864no—
365#469—862no—
366#466—862no—
367#464—862no—
368#463—862no—
369#460—862no—
370#459—862no—
371#440—862no—
372C4×SD16—862no—
373C2×#108—431no—
374#427—431no—
375#424—431no—
376#424C2×D4311yescharacteristic
377C2×#104—431no—
378#419—431no—
379#418—431no—
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418C2×D4311yescharacteristic
383#418C2×D4311yescharacteristic
384#416—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100C2×D4311yescharacteristic
388C2×#100C2×D4311yescharacteristic
389#405—431no—
390C2×#97—431no—
391#341C2×D4311yescharacteristic
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395C43#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—1721no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402#137—862no—
403#137—1721no—
404AGL(1,ℤ/8)—862no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406C2×Q16—861no—
407C2×SD16—434no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—861no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—861no—
414C2×SD16—862no—
415C2×SD16—1721no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—41no—
419C2×D8—862no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—861no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#127—862no—
436#127—861no—
437#127—862no—
438#124—861no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#124—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—1721no—
445#120—1721no—
446C4×Q8—862no—
447C4×Q8—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117—1721no—
453#117C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42—431no—
457#108—862no—
458#107—432no—
459#106—432no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—862no—
463#103—432no—
464#103—862no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—432no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#101—862no—
472#100—22no—
473#100—41no—
474#100—1721no—
475#97—862no—
476#97—861no—
477C4×C8—861no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—861no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—861no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4D4×D4312yes—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521Q16—1722no—
522SD16—864no—
523SD16—864no—
524SD16—1724no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—44no—
528D8—1722no—
529D8—1722no—
530D8—1722no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—1722no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—432no—
548C2×C8—432no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—1722no—
551C2×C8D4×D4312yes—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—1722no—
555C4⋊C4D4×D4312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1724no—
562C22⋊C4—1722no—
563C42—21no—
564C42—432no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42—1722no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—861no—
578C23—3442no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306337111yescharacteristic
583Q8—862no—
584Q8—861no—
585Q8—862no—
586Q8—861no—
587Q8—1721no—
588Q8—1721no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—861no—
598D4—861no—
599D4—3448no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6882no—
607D4—6882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4#41×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—432no—
631C8—432no—
632C8—1721no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—3442no—
643C22—3442no—
644C22—3441no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22—6881no—
648C22#1458350111yescharacteristic
649C22#1458353311yescharacteristic
650C22#1458354111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4#121×D4311yescharacteristic
658C4#1458344811yescharacteristic
659C4#1458353111yescharacteristic
660C4#1458356711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—3441no—
666C2—6881no—
667C2#1913817811yescharacteristic
668C2#1914635812yes—
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2045C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2045D43
hypocenterC43#25436
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583287C2semidirect
2. C2×#14583161C2semidirect
3. #19144242C2semidirect
4. #19144117C2semidirect
5. #19144095C2semidirect
6. #19143457C2semidirect
7. #19135859C2semidirect
8. #19135626C2semidirect
9. #19135611C2semidirect
10. #19135502C2semidirect
11. #19135345C2semidirect
12. #19134995C2semidirect
13. #19134991C2semidirect
14. #19134438C2semidirect
15. C43×#2045C2semidirect
78. C2×#10621883D4semidirect
113. #13063258D4semidirect
114. #13063256D4semidirect
118. #13063250D4semidirect
121. #13063247D4semidirect
334. #2045D43semidirect
395. C43#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832872
C2×#145831612
#191442422
#191441172
#191440952
#191434572
#191358592
#191356262
#191356112
#191355022
#191353452
#191349952
#191349912
#191344382
C43×#20452
#2543643