Finite Group Databasebeta

← #25148011

Subgroups — #25148011

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583159C211yesmaximal, characteristic
3#19144251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144107C211yesmaximal, characteristic
6#19135862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135618C211yesmaximal, characteristic
10#19135510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C22×#10621885C2211yescharacteristic
20C22×#10621883C2211yescharacteristic
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583475C2211yescharacteristic
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25C2×#13063312C2211yescharacteristic
26#14583290—24no—
27#14583159—24no—
28#14583158—22no—
29#14583141—22no—
30#14583121—22no—
31#14583114—22no—
32#14583109—22no—
33#14583104—22no—
34C2×#13063261C2211yescharacteristic
35#14582926C2211yescharacteristic
36#14582926C2211yescharacteristic
37C2×#13063251C2211yescharacteristic
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582907C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582893C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47C2×#13063235C2211yescharacteristic
48#14582663C2211yescharacteristic
49#14582658C2211yescharacteristic
50#14582658C2211yescharacteristic
51#14582658C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#519C2211yescharacteristic
54C43×#518C2211yescharacteristic
55C43×#440—22no—
56C4×SD16×C43—22no—
57C43×#427C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C43×#418C2211yescharacteristic
60C43×#405C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64#13063356—22no—
65#13063356—41no—
66#13063351—22no—
67#13063351—41no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—22no—
71C2×Dic172—22no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621885—41no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—22no—
79C2×#10621883—41no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621882—21no—
82#13063331—22no—
83#13063331—22no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063325—21no—
91#13063325—21no—
92#13063323—22no—
93#13063323—22no—
94#13063313—21no—
95#13063313—21no—
96#13063312—22no—
97#13063312—22no—
98#13063309—41no—
99#13063309—41no—
100#13063305—22no—
101#13063305—22no—
102C2×Dic43⋊C4—41no—
103C2×C22⋊Dic43—41no—
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105#13063261—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—22no—
108#13063251—22no—
109#13063248—22no—
110#13063248—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113#13063248D412yes—
114#13063245D412yes—
115#13063244—22no—
116#13063243—41no—
117#13063243—41no—
118#13063242—22no—
119#13063235—22no—
120C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×SD16×C43D414yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43—22no—
129C4×Q8×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132#117×C43—41no—
133#117×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—41no—
137#107×C43D412yes—
138#106×C43D412yes—
139#103×C43—22no—
140#102×C43—22no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C24×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—24no—
183SD16×C43—24no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D412yes—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43#4112yes—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—42no—
203C22⋊Dic43—44no—
204#10621885—44no—
205#10621885—42no—
206#10621884—42no—
207#10621883—44no—
208#10621883—42no—
209#10621882—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43—42no—
214Dic43⋊C4—44no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43#4112yes—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8C2×D412yes—
229Dic172—42no—
230Dic172—42no—
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—162no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43#12112yes—
287C8×C43#12112yes—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8—41no—
292#25437—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—161no—
298C22×C43#54011yescharacteristic
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C22×C43#54611yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43C2×#12111yescharacteristic
308C4×C43#53211yescharacteristic
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43#55011yescharacteristic
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315C2×#497—431no—
316C2×#471—431no—
317#3059—431no—
318#3044—431no—
319#3042—431no—
320#2949D4311yescharacteristic, complemented
321#2047—431no—
322#2046—431no—
323#2005—431no—
324#2003—431no—
325#1979—431no—
326#1946—431no—
327#1886—431no—
328#1885—431no—
329#1765—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#242811yescharacteristic
334C2×C43#328912yes—
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
338C22×Q16—431no—
339C22×Q16—431no—
340C22×SD16—431no—
341C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
342C2×#131—431no—
343#536—431no—
344#536—431no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×#124—431no—
347#519C2×D4311yescharacteristic
348#518C2×D4311yescharacteristic
349#497—864no—
350#471—864no—
351#470—862no—
352#467—862no—
353#464—862no—
354#463—862no—
355#462—862no—
356#461—862no—
357#440—22no—
358C4×SD16—22no—
359C2×#108—431no—
360#427C2×D4311yescharacteristic
361#424—431no—
362#424—431no—
363C2×#104—431no—
364#419—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#419C2×D4311yescharacteristic
369#418C2×D4311yescharacteristic
370#416—431no—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—431no—
373C2×#101—431no—
374C2×#100—431no—
375#405C2×D4311yescharacteristic
376C2×#97—431no—
377#341—431no—
378#339—431no—
379#339—431no—
380#339—431no—
381C43#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387#137—862no—
388#137—1721no—
389AGL(1,ℤ/8)—862no—
390AGL(1,ℤ/8)—1721no—
391C2×Q16—862no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—862no—
394C2×Q16—862no—
395C2×Q16—862no—
396C2×Q16—861no—
397C2×Q16—861no—
398C2×Q16—1721no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16D17214yes—
408C2×D8—861no—
409#131—862no—
410#131—862no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—861no—
415C2×M16C22×D4311yescharacteristic
416C22×C8—431no—
417C22×C8—861no—
418C22×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—862no—
422C4⋊Q8—862no—
423#124—861no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—1721no—
428#123—1721no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435#117—41no—
436#117C22×D4311yescharacteristic
437#117C22×D4311yescharacteristic
438#117C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1721no—
440C2×C22⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—1721no—
442C2×C42—431no—
443#108—862no—
444#107C22⋊D4312yes—
445#106C22⋊D4312yes—
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—862no—
449#103—22no—
450#103—432no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#102—22no—
456#102—432no—
457#101—862no—
458#101—1721no—
459#101—1721no—
460#100—862no—
461#97—21no—
462#97—862no—
463C4×C8—21no—
464C24—21no—
465#41—861no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8C2×D17212yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4C2×D17212yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—1724no—
504Q16—1722no—
505Q16—1722no—
506Q16—1722no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—1724no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512D8—1722no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—861no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—432no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8C2×D17212yes—
531C2×C8#1062189812yes—
532C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—1724no—
536C4⋊C4—1722no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4D4×D4312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1724no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—861no—
559C23#1306337011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×D17211yescharacteristic
603C2×C4#41×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
605C2×C4#1306337111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—862no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8#1306329912yes—
612C8#1306329912yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—161no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22#1458350011yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
622C22#1458354411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306329911yescharacteristic
632C4#1458344611yescharacteristic
633C4D4×D17211yescharacteristic
634C4#1458356811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3441no—
639C2#1913817711yescharacteristic
640C2#1914636812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2949C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#2949D43
hypocenterC43#25437
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583290C2semidirect
3. #19144251C2semidirect
4. #19144125C2semidirect
6. #19135862C2semidirect
7. #19135857C2semidirect
8. #19135632C2semidirect
10. #19135510C2semidirect
11. #19135349C2semidirect
12. #19134988C2semidirect
13. #19134983C2semidirect
14. #19134441C2semidirect
15. C43×#2949C2semidirect
320. #2949D43semidirect
381. C43#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832902
C2×#145831592
#191442512
#191441252
#191441072
#191358622
#191358572
#191356322
#191356182
#191355102
#191353492
#191349882
#191349832
#191344412
C43×#29492
#2543743