Finite Group Databasebeta

← #25148021

Subgroups — #25148021

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144109C211yesmaximal, characteristic
5#19143455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135614C211yesmaximal, characteristic
10#19135508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#471C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic172C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C22×#10621883C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583470C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583290—24no—
26#14583157—22no—
27#14583140—22no—
28#14583119—22no—
29#14583112—22no—
30#14583107—22no—
31#14583102—22no—
32#14583000—22no—
33SD16×Dic43—22no—
34#14582937C2211yescharacteristic
35#14582927C2211yescharacteristic
36#14582927C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582909C2211yescharacteristic
42#14582908C2211yescharacteristic
43#14582904C2211yescharacteristic
44#14582895C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47#14582854C2211yescharacteristic
48C2×#13063235C2211yescharacteristic
49#14582663C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582660C2211yescharacteristic
53C2×#137×C43C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
56C2×#131×C43C2211yescharacteristic
57C43×#471—24no—
58C2×#108×C43C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Dic172—21no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621885—22no—
69C2×#10621885—41no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75#13063323—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—22no—
78#13063323—22no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—22no—
82#13063312—22no—
83#13063306—41no—
84#13063306—41no—
85#13063304—22no—
86#13063304—22no—
87Q8×Dic43—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91#13063284—41no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—41no—
96C2×C22⋊Dic43—41no—
97C2×C22⋊Dic43—41no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063259D412yes—
100#13063257D412yes—
101Dic43⋊C8—22no—
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063252—22no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063249—22no—
109#13063249D412yes—
110#13063246—22no—
111#13063246D412yes—
112#13063243—41no—
113#13063243—41no—
114#13063235—22no—
115#13063235—21no—
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—22no—
121#137×C43—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
124C2×Q16×C43—21no—
125C2×SD16×C43—21no—
126C2×SD16×C43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—22no—
130C2×SD16×C43D414yes—
131C2×D8×C43—21no—
132#131×C43—22no—
133#131×C43—22no—
134C2×M16×C43—21no—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43—21no—
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#108×C43—22no—
141#101×C43—22no—
142#100×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—42no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182Q16×C43—42no—
183SD16×C43—24no—
184SD16×C43—24no—
185SD16×C43—42no—
186SD16×C43—42no—
187D8×C43—42no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—42no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—42no—
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D412yes—
202C2×C8×C43#4112yes—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—44no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—42no—
209C22⋊Dic43—42no—
210#10621885—44no—
211#10621883—44no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—44no—
217Dic43⋊C4—42no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—42no—
224C4×Dic43#4112yes—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8C2×D412yes—
231Dic172—42no—
232Dic172—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—162no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43#12112yes—
289C8×C43#12112yes—
290C43⋊C8—22no—
291C43⋊C8—41no—
292#25437—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43#54011yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#54611yescharacteristic
303C4×C43—41no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43C2×#12111yescharacteristic
306C4×C43#53211yescharacteristic
307C4×C43D4211yescharacteristic
308C4×C43#55011yescharacteristic
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315C2×#497—431no—
316C2×#471D4311yescharacteristic
317#3059—431no—
318#3044—431no—
319#3042—431no—
320#2949—431no—
321#2047—431no—
322#2046—431no—
323#2005—431no—
324#2003—431no—
325#1979—431no—
326#1946—431no—
327#1886—431no—
328#1885—431no—
329#1765—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#242811yescharacteristic
335C2×C43#328912yes—
336C2×#137C2×D4311yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
338C22×Q16—431no—
339C22×Q16—431no—
340C22×SD16—431no—
341C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
342C2×#131C2×D4311yescharacteristic
343#536—431no—
344#536—431no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×#124—431no—
347#519—431no—
348#518—431no—
349#497—864no—
350#471—24no—
351#470—862no—
352#467—862no—
353#464—862no—
354#463—862no—
355#462—862no—
356#461—862no—
357#440—862no—
358C4×SD16—862no—
359C2×#108C2×D4311yescharacteristic
360#427—431no—
361#424—431no—
362#424—431no—
363C2×#104—431no—
364#419—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#419—431no—
369#418—431no—
370#416—431no—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—431no—
373C2×#101C2×D4311yescharacteristic
374C2×#100C2×D4311yescharacteristic
375#405—431no—
376C2×#97—431no—
377#341—431no—
378#339—431no—
379#339—431no—
380#339—431no—
381C43#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387#137—22no—
388#137—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—862no—
393C2×Q16—862no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—862no—
397C2×Q16—862no—
398C2×Q16—1721no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16C22⋊D4314yes—
408C2×D8—21no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C2×M16C22×D4311yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—431no—
418C22×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—862no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#124—861no—
426#124—862no—
427#123—1721no—
428#123—1721no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435#117—431no—
436#117—431no—
437#117—431no—
438#117—1721no—
439C2×C4⋊C4—1721no—
440C2×C22⋊C4—1721no—
441C2×C22⋊C4—1721no—
442C2×C42—431no—
443#108—22no—
444#107—432no—
445#106—432no—
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—862no—
449#103—432no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#102—432no—
456#102—862no—
457#101—22no—
458#101—1721no—
459#101—1721no—
460#100—22no—
461#97—861no—
462#97—862no—
463C4×C8—861no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D4311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—1724no—
505Q16—1722no—
506Q16—1722no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1724no—
512D8—42no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—432no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8#1062190012yes—
533C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—1724no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—1722no—
545C22⋊C4—1724no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C42—432no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—1722no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1306337111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—6882no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603C2×C4#41×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
605C2×C4#1306337011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—862no—
610C8—1721no—
611C8#1306329712yes—
612C8#1306329712yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1458350211yescharacteristic
621C22#1458353311yescharacteristic
622C22#1458353711yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4C2×#1306329711yescharacteristic
632C4#1458344411yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
634C4#1458356711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#1913818511yescharacteristic
640C2#1914636712yes—
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#471C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22
hypercenterC2×#471D43
hypocenterC43#25437
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583290C2semidirect
2. #19144250C2semidirect
3. #19144127C2semidirect
5. #19143455C2semidirect
6. #19135861C2semidirect
7. #19135856C2semidirect
8. #19135628C2semidirect
10. #19135508C2semidirect
11. #19135346C2semidirect
12. #19134986C2semidirect
13. #19134981C2semidirect
14. #19134437C2semidirect
381. C43#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832902
#191442502
#191441272
#191441092
#191434552
#191358612
#191358562
#191356282
#191356142
#191355082
#191353462
#191349862
#191349812
#191344372
C2×C43×#4712
#2543743