Finite Group Databasebeta

← #25148032

Subgroups — #25148032

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144234C211yesmaximal, characteristic
4#19144128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144119C211yesmaximal, characteristic
6#19143464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135623C211yesmaximal, characteristic
11#19135498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20C22×#10621873C2211yescharacteristic
21C22×#10621873C2211yescharacteristic
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583463C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583376C2211yescharacteristic
27#14583376C2211yescharacteristic
28#14583293—24no—
29#14583174—24no—
30#14583145—22no—
31#14583128—22no—
32#14583124—22no—
33#14583120—22no—
34#14583108—22no—
35#14583098—22no—
36#14583007—22no—
37C4×Dic172—22no—
38C2×#13063261C2211yescharacteristic
39#14582937C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C2×#131×C43C2211yescharacteristic
55C2×#104×C43C2211yescharacteristic
56C43×#416C2211yescharacteristic
57C43×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C43C2211yescharacteristic
59C43×#341C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65#13063355—22no—
66#13063355—22no—
67#13063355—41no—
68#13063355—41no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—22no—
72C2×Dic172—22no—
73C2×Dic172—22no—
74C2×Dic172—41no—
75C2×Dic172D414yescomplemented
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—22no—
83C2×#10621873—22no—
84C2×#10621873—41no—
85C2×#10621883—21no—
86C2×#10621883—21no—
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89#13063325—22no—
90#13063325—22no—
91#13063323—21no—
92#13063321—21no—
93#13063314—21no—
94#13063313—22no—
95#13063313—22no—
96#13063312—21no—
97#13063306—41no—
98#13063304—22no—
99#13063299—22no—
100#13063293—41no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86—22no—
103#13063290—22no—
104#13063290—22no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063281—41no—
108#13063281—41no—
109C2×C4⋊Dic43—41no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
111#13063261—22no—
112#13063259D412yes—
113#13063257D412yes—
114Dic43⋊C8—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063250—22no—
117#13063250—22no—
118#13063250—22no—
119#13063248—22no—
120#13063247—22no—
121#13063245—22no—
122#13063243—22no—
123#13063243—22no—
124#13063243—41no—
125#13063241—41no—
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127#131×C43—22no—
128#131×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C22×C8×C43C2311yescharacteristic
134C22×C8×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#104×C43—22no—
138#103×C43D412yes—
139#102×C43D412yes—
140#97×C43—22no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C23×D43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—42no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—42no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—42no—
192C2×C8×C43C2×D412yes—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D412yes—
196C2×C8×C43#4112yes—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43#4112yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—42no—
205#10621885—42no—
206#10621885—42no—
207#10621883—42no—
208#10621883—42no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—44no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4—42no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—42no—
220C4×Dic43—42no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227Dic172—24no—
228Dic172—24no—
229Dic172—44no—
230#10621873—44no—
231#10621873—42no—
232#10621873—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D43—162no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285C8×C43—22no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43#12112yes—
289C8×C43#12112yes—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8—41no—
292#25438—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43#54011yescharacteristic
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C22×C43#54611yescharacteristic
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—161no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43C2×#12111yescharacteristic
307C4×C43#53211yescharacteristic
308C4×C43D4211yescharacteristic
309C4×C43#55011yescharacteristic
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315C2×#497—431no—
316C2×#473—431no—
317#3057—431no—
318#3044—431no—
319#3043—431no—
320#2950—431no—
321#2047—431no—
322#2046—431no—
323#2005—431no—
324#2004—431no—
325#1977—431no—
326#1946—431no—
327#1888—431no—
328#1886—431no—
329#1765D4311yescharacteristic, complemented
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#242811yescharacteristic
334C2×C43#328912yes—
335D43—161no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137—431no—
338C22×Q16—431no—
339C22×Q16—431no—
340C22×SD16—431no—
341C22×SD16—431no—
342C2×#131C2×D4311yescharacteristic
343#536—431no—
344#535—431no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×#124—431no—
347#519—431no—
348#519—431no—
349#497—864no—
350#473—864no—
351#468—862no—
352#465—862no—
353#464—862no—
354#464—862no—
355#462—862no—
356#460—862no—
357#441—862no—
358C4×Q16—862no—
359C2×#108—431no—
360#427—431no—
361#424—431no—
362#424—431no—
363C2×#104C2×D4311yescharacteristic
364#419—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369#418—431no—
370#416C2×D4311yescharacteristic
371C2×#101—431no—
372C2×#101—431no—
373C2×#101—431no—
374C2×#100—431no—
375#405C2×D4311yescharacteristic
376C2×#97C2×D4311yescharacteristic
377#341C2×D4311yescharacteristic
378#339—431no—
379#339—431no—
380#339C2×D4311yescharacteristic
381C43#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—431no—
386C22×D4—431no—
387#137—862no—
388#137—862no—
389#137—1721no—
390#137—1721no—
391C2×Q16—434no—
392C2×Q16—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—862no—
396C2×Q16—862no—
397C2×Q16—861no—
398C2×Q16—861no—
399C2×Q16—1721no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—1721no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C2×M16C22×D4311yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8C22×D4311yescharacteristic
418C22×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—862no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—862no—
422#127—861no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#124—861no—
426#124—862no—
427#123—1721no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—862no—
430#120—1721no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435#117—431no—
436#117—431no—
437#117—1721no—
438#117—1721no—
439#117C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—1721no—
441C2×C22⋊C4—1721no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#108—862no—
444#107—432no—
445#106—432no—
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—22no—
449#103—862no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103D17212yes—
454#102—862no—
455#102—862no—
456#102D17212yes—
457#101—862no—
458#101—862no—
459#101—1721no—
460#100—1721no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C24—861no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504Q16—864no—
505Q16—1724no—
506Q16—1722no—
507Q16—1722no—
508SD16—1724no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8C2×D17212yes—
530C2×C8#1062189812yes—
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4312yes—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—1724no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4C2×D17212yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—1724no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—1722no—
552C42—1722no—
553C42#1062189812yes—
554C23—21no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306337111yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—6882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×D17211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
605C2×C4#1306337111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8#1306329812yes—
612C8#1306329812yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—3441no—
619C22—6881no—
620C22#1458350411yescharacteristic
621C22D4×D17211yescharacteristic
622C22#1458354511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4C2×#1306329811yescharacteristic
632C4#1458344911yescharacteristic
633C4D4×D17211yescharacteristic
634C4#1458357011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—6881no—
639C2#1913818311yescharacteristic
640C2#1914637112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1765C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583463C22
hypercenter#1765D43
hypocenterC43#25438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583293C2semidirect
2. C2×#14583174C2semidirect
4. #19144128C2semidirect
6. #19143464C2semidirect
7. #19135864C2semidirect
8. #19135859C2semidirect
9. #19135630C2semidirect
11. #19135498C2semidirect
12. #19135348C2semidirect
13. #19134997C2semidirect
14. #19134987C2semidirect
15. C43×#1765C2semidirect
75. C2×Dic172D4semidirect
329. #1765D43semidirect
381. C43#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832932
C2×#145831742
#191442342
#191441282
#191441192
#191434642
#191358642
#191358592
#191356302
#191356232
#191354982
#191353482
#191349972
#191349872
C43×#17652
#2543843