Finite Group Databasebeta

← #25148033

Subgroups — #25148033

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144236C211yesmaximal, characteristic
4#19144121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144118C211yesmaximal, characteristic
6#19143459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135623C211yesmaximal, characteristic
10#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C22×#10621884C2211yescharacteristic
20C22×#10621884C2211yescharacteristic
21C2×#13063332C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583376C2211yescharacteristic
26#14583291—24no—
27#14583172—24no—
28#14583147—22no—
29#14583130—22no—
30#14583123—22no—
31#14583118—22no—
32#14583106—22no—
33#14583097—22no—
34#14583003—22no—
35#14582991—22no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582935C2211yescharacteristic
38#14582927C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582908C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46C2×#13063244C2211yescharacteristic
47C2×#13063243C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49#14582857C2211yescharacteristic
50C2×#13063236C2211yescharacteristic
51#14582663C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C2×#137×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63#13063355—22no—
64#13063355—41no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621885—22no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621885—22no—
71C2×#10621885—41no—
72C2×#10621885D414yescomplemented
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—22no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×#10621884—22no—
80C2×#10621884—41no—
81#13063332—22no—
82#13063332—22no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C22×C43⋊C8—21no—
87C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063314—21no—
91#13063313—22no—
92#13063313—22no—
93#13063299—22no—
94#13063293—41no—
95Q8×Dic43—22no—
96Q8×Dic43—22no—
97C4×Dic86—22no—
98#13063290—22no—
99#13063284—41no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063281—41no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
104#13063260—22no—
105#13063258D412yes—
106#13063256D412yes—
107C4⋊(C43⋊C8)—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249D412yes—
113#13063247—22no—
114#13063246D412yes—
115#13063245—22no—
116#13063244—22no—
117#13063243—22no—
118#13063241—41no—
119#13063236—22no—
120#13063235—21no—
121C8×Dic43—21no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125#137×C43—22no—
126#137×C43—41no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43—22no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—22no—
134#124×C43—21no—
135#123×C43—41no—
136C22⋊Q8×C43—22no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—41no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#104×C43—22no—
141#103×C43—22no—
142#101×C43—41no—
143C23×D43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—42no—
169C22×Dic43—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182Q16×C43—42no—
183SD16×C43—42no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43#4112yes—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—24no—
201#10621885—24no—
202#10621885—44no—
203#10621885—42no—
204#10621884—44no—
205#10621884—42no—
206#10621884—42no—
207#10621883—42no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—42no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43—42no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—42no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228C2×C43⋊C8C2×D412yes—
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D412yes—
232C2×C43⋊C8#4112yes—
233C23×C43—21no—
234C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D43—162no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281Dic86—22no—
282Dic86—22no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8#12112yes—
291C43⋊C8#12112yes—
292#25438—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43#54011yescharacteristic
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C22×C43#54611yescharacteristic
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—161no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#12111yescharacteristic
309C4×C43#53211yescharacteristic
310C4×C43D4211yescharacteristic
311C4×C43#55011yescharacteristic
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315C2×#497—431no—
316C2×#473—431no—
317#3057—431no—
318#3044—431no—
319#3043—431no—
320#2950—431no—
321#2047—431no—
322#2046—431no—
323#2005D4311yescharacteristic, complemented
324#2004—431no—
325#1977—431no—
326#1946—431no—
327#1888—431no—
328#1886—431no—
329#1765—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#242811yescharacteristic
334C2×C43#328912yes—
335D43—161no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137C2×D4311yescharacteristic
338C22×Q16—431no—
339C22×Q16—431no—
340C22×SD16—431no—
341C22×SD16—431no—
342C2×#131—431no—
343#536C2×D4311yescharacteristic
344#535—431no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
346C2×#124—431no—
347#519—431no—
348#519—431no—
349#497—864no—
350#473—864no—
351#468—862no—
352#465—862no—
353#464—862no—
354#464—862no—
355#462—862no—
356#460—862no—
357#441—862no—
358C4×Q16—862no—
359C2×#108—431no—
360#427—431no—
361#424—431no—
362#424—431no—
363C2×#104C2×D4311yescharacteristic
364#419—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419C2×D4311yescharacteristic
368#418—431no—
369#418—431no—
370#416—431no—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—431no—
373C2×#101C2×D4311yescharacteristic
374C2×#100—431no—
375#405—431no—
376C2×#97—431no—
377#341—431no—
378#339—431no—
379#339—431no—
380#339C2×D4311yescharacteristic
381C43#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—431no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—862no—
390#137—1721no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—434no—
393C2×Q16—862no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—862no—
397C2×Q16—862no—
398C2×Q16—861no—
399C2×Q16—1721no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—1721no—
409#131—862no—
410#131—862no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C2×M16C22×D4311yescharacteristic
416C22×C8—431no—
417C22×C8—431no—
418C22×C8—861no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—22no—
422#127—861no—
423#124—21no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#124—862no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—862no—
430#120—1721no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435#117—431no—
436#117—431no—
437#117—1721no—
438#117—1721no—
439#117C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—1721no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#108—862no—
444#107—432no—
445#106—432no—
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—22no—
449#103—22no—
450#103—432no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#102—432no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#101—41no—
458#101—862no—
459#101—862no—
460#100—1721no—
461#97—862no—
462#97—861no—
463C4×C8—861no—
464C24—861no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—864no—
505Q16—864no—
506Q16—1724no—
507Q16—1722no—
508SD16—42no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1724no—
512SD16—1722no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—432no—
527C2×C8—432no—
528C2×C8—432no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—1722no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4D4×D4312yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1724no—
546C22⋊C4—1722no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—1722no—
552C42—1722no—
553C42#1062190012yes—
554C23—21no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306337011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—862no—
571Q8—862no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—6882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4#41×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
605C2×C4#1306337011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—432no—
609C8—432no—
610C8—862no—
611C8—1721no—
612C8—1721no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—3441no—
619C22—6881no—
620C22#1458349911yescharacteristic
621C22#1458353111yescharacteristic
622C22#1458353611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4#121×D4311yescharacteristic
632C4#1458344411yescharacteristic
633C4#1458353111yescharacteristic
634C4#1458356911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—6881no—
639C2#1913817611yescharacteristic
640C2#1914636512yes—
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2005C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583463C22
hypercenter#2005D43
hypocenterC43#25438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583291C2semidirect
2. C2×#14583172C2semidirect
4. #19144121C2semidirect
6. #19143459C2semidirect
7. #19135861C2semidirect
8. #19135855C2semidirect
10. #19135499C2semidirect
11. #19135347C2semidirect
12. #19134997C2semidirect
13. #19134989C2semidirect
14. #19134440C2semidirect
15. C43×#2005C2semidirect
72. C2×#10621885D4semidirect
323. #2005D43semidirect
381. C43#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832912
C2×#145831722
#191442362
#191441212
#191441182
#191434592
#191358612
#191358552
#191356232
#191354992
#191353472
#191349972
#191349892
#191344402
C43×#20052
#2543843