Finite Group Databasebeta

← #25148038

Subgroups — #25148038

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144230C211yesmaximal, characteristic
3#19144122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144113C211yesmaximal, characteristic
5#19143463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135624C211yesmaximal, characteristic
10#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583377C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583171—24no—
24#14583142—22no—
25#14583125—22no—
26#14583123—22no—
27#14583119—22no—
28#14583107—22no—
29#14583097—22no—
30#14583006—22no—
31Q16×Dic43—22no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582937C2211yescharacteristic
34#14582925C2211yescharacteristic
35#14582925C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582908C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582896C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45C2×#13063244C2211yescharacteristic
46C2×#13063244C2211yescharacteristic
47C2×#13063242C2211yescharacteristic
48#14582854C2211yescharacteristic
49#14582664C2211yescharacteristic
50#14582659C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
58C2×#124×C43C2211yescharacteristic
59C43×#497—24no—
60C2×#97×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62#13063356—22no—
63#13063356—22no—
64#13063356—41no—
65#13063356—41no—
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884—21no—
70#13063331—22no—
71#13063331—22no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063323—21no—
79#13063321—21no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063308—41no—
83#13063301—22no—
84#13063296—22no—
85#13063294—41no—
86Q8×Dic43—22no—
87Q8×Dic43—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90#13063284—41no—
91#13063284—41no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063261—22no—
96#13063259D412yes—
97#13063257D412yes—
98Dic43⋊C8—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100#13063253—22no—
101#13063250D412yes—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247D412yes—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063244—22no—
110#13063244—22no—
111#13063244—41no—
112#13063242—41no—
113#13063235—21no—
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43—22no—
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×Q16×C43—21no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×Q16×C43—22no—
124C2×Q16×C43—41no—
125C2×Q16×C43D414yescomplemented
126C2×SD16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—22no—
132C2×SD16×C43—41no—
133C22×C8×C43C2311yescharacteristic
134C22×C8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43—22no—
136C4⋊Q8×C43—22no—
137#124×C43—22no—
138#124×C43—22no—
139C2×C4⋊C4×C43—41no—
140C2×C22⋊C4×C43—41no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#97×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D412yes—
161C2×Q8×C43C2×D412yes—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182Q16×C43—24no—
183Q16×C43—24no—
184Q16×C43—44no—
185SD16×C43—44no—
186SD16×C43—42no—
187SD16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D412yes—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D412yes—
194C2×C8×C43#4112yes—
195C4⋊C4×C43—44no—
196C22⋊C4×C43—44no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43#4112yes—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—42no—
203#10621885—42no—
204#10621885—42no—
205#10621884—42no—
206#10621884—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43—42no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—42no—
218C4×Dic43—42no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—162no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285C8×C43—22no—
286C8×C43#12112yes—
287C8×C43#12112yes—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8—41no—
292#25438—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—161no—
298C22×C43#54011yescharacteristic
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C22×C43#54611yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#12111yescharacteristic
308C4×C43#53211yescharacteristic
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43#55011yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
316C2×#473—431no—
317#3057—431no—
318#3044—431no—
319#3043—431no—
320#2950—431no—
321#2047—431no—
322#2046—431no—
323#2005—431no—
324#2004—431no—
325#1977—431no—
326#1946—431no—
327#1888—431no—
328#1886—431no—
329#1765—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43#242811yescharacteristic
334C2×C43#328912yes—
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137—431no—
338C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
339C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
340C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
341C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
342C2×#131—431no—
343#536—431no—
344#535—431no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
346C2×#124C2×D4311yescharacteristic
347#519—431no—
348#519—431no—
349#497—24no—
350#473—864no—
351#468—862no—
352#465—862no—
353#464—862no—
354#464—862no—
355#462—862no—
356#460—862no—
357#441—862no—
358C4×Q16—862no—
359C2×#108—431no—
360#427—431no—
361#424—431no—
362#424—431no—
363C2×#104—431no—
364#419—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369#418—431no—
370#416—431no—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—431no—
373C2×#101—431no—
374C2×#100—431no—
375#405—431no—
376C2×#97C2×D4311yescharacteristic
377#341—431no—
378#339—431no—
379#339—431no—
380#339—431no—
381C43#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387#137—862no—
388#137—862no—
389#137—1721no—
390#137—1721no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—861no—
398C2×Q16—861no—
399C2×Q16C22⋊D4314yescomplemented
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—861no—
409#131—862no—
410#131—862no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8C22×D4311yescharacteristic
418C22×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—861no—
422#127—861no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—861no—
426#124—861no—
427#123—1721no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—862no—
430#120—1721no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—862no—
435#117—431no—
436#117—431no—
437#117—431no—
438#117—1721no—
439#117—1721no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#108—862no—
444#107—432no—
445#106—432no—
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—862no—
449#103—432no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#102—432no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#101—862no—
458#101—862no—
459#101—1721no—
460#100—1721no—
461#97—22no—
462#97—861no—
463C4×C8—861no—
464C24—21no—
465#41—861no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1722no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—44no—
506Q16—1722no—
507Q16—1722no—
508SD16—44no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513M16—861no—
514M16—861no—
515M16—861no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—1722no—
529C2×C8D4×D4312yes—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8#1062190012yes—
533C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C42—21no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—1722no—
552C42—1722no—
553C42#1062190012yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—861no—
559C23#1306337011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—861no—
573Q8—861no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—6882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
605C2×C4#1306337011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8#1306329712yes—
612C8#1306329712yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22#1458350311yescharacteristic
621C22#1458353411yescharacteristic
622C22#1458354311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306329711yescharacteristic
632C4#1458344711yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
634C4#1458356911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2#1913818611yescharacteristic
640C2#1914637012yes—
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583466C22
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#25438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583171C2semidirect
3. #19144122C2semidirect
5. #19143463C2semidirect
6. #19135860C2semidirect
7. #19135853C2semidirect
8. #19135631C2semidirect
10. #19135500C2semidirect
11. #19135348C2semidirect
12. #19134999C2semidirect
13. #19134989C2semidirect
14. #19134439C2semidirect
15. C2×C43×#497C2semidirect
125. C2×Q16×C43D4semidirect
315. C2×#497D43semidirect
381. C43#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831712
#191442302
#191441222
#191441132
#191434632
#191358602
#191358532
#191356312
#191356242
#191355002
#191353482
#191349992
#191349892
#191344392
C2×C43×#4972
#2543843