Finite Group Databasebeta

← #25148043

Subgroups — #25148043

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C22×#10621884C2211yescharacteristic
19C22×D344C2211yescharacteristic
20C22×#10621882C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#14583373C2211yescharacteristic
25#14583285—24no—
26#14583169—24no—
27#14583111—22no—
28#14583111—22no—
29#14583101—22no—
30#14583091—22no—
31#14583010—22no—
32#14582981—22no—
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34#14582926C2211yescharacteristic
35#14582926C2211yescharacteristic
36C2×#13063252C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582904C2211yescharacteristic
39#14582903C2211yescharacteristic
40#14582903C2211yescharacteristic
41#14582895C2211yescharacteristic
42C2×#13063244C2211yescharacteristic
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46#14582854C2211yescharacteristic
47C2×#13063235C2211yescharacteristic
48#14582663C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582658C2211yescharacteristic
51#14582658C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#131×C43C2211yescharacteristic
54C43×#536C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C43×#468—22no—
57C43×#465—22no—
58C43×#427C2211yescharacteristic
59C43×#419C2211yescharacteristic
60C43×#418C2211yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—41no—
64#13063350—22no—
65#13063350—22no—
66#13063350—41no—
67#13063350—41no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621884—22no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—22no—
76C2×D344D414yescomplemented
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—22no—
80C2×#10621882—22no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
86#13063321—22no—
87#13063321—22no—
88#13063314—22no—
89#13063314—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D43—41no—
97C22⋊C4×D43—41no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063261—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—22no—
102#13063252—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249D412yescomplemented
105#13063246—22no—
106#13063246D412yescomplemented
107#13063245—22no—
108#13063245—22no—
109#13063244—41no—
110#13063242—41no—
111#13063241—22no—
112#13063241—22no—
113#13063235—22no—
114#13063235—21no—
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—22no—
123#131×C43—22no—
124#131×C43—22no—
125C2×M16×C43—21no—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—21no—
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—22no—
135#121×C43—22no—
136#120×C43—41no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43D412yescomplemented
140#106×C43D412yescomplemented
141#103×C43—22no—
142#102×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144C23×D43—21no—
145C23×D43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—84no—
171C22×Dic43—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43—42no—
186SD16×C43—42no—
187SD16×C43—42no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—42no—
193C2×C8×C43C2×D412yes—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43#4112yes—
197C4⋊C4×C43—42no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—42no—
203C22⋊C4×C43—42no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207#10621884—44no—
208#10621884—42no—
209#10621884—42no—
210#10621882—44no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43#4112yes—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8C2×D412yes—
232D344—24no—
233D344—24no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—82no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—162no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D43—88no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—42no—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—22no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289C4×D43—162no—
290C4×D43—162no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43#12112yes—
293C8×C43#12112yes—
294C43⋊C8—22no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#25439—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—161no—
306C22×C43#54011yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#54611yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—161no—
316C2×D43—161no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43C2×#12111yescharacteristic
322C4×C43#53211yescharacteristic
323C4×C43D4211yescharacteristic
324C4×C43#55011yescharacteristic
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327C2×#496—431no—
328C2×#472—431no—
329#3057D4311yescharacteristic, complemented
330#3042—431no—
331#3041—431no—
332#2948—431no—
333#2046—431no—
334#2045—431no—
335#2003—431no—
336#2002—431no—
337#1977—431no—
338#1946—431no—
339#1887—431no—
340#1885—431no—
341#1765—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#242811yescharacteristic
347C2×C43#328812yes—
348D43—82no—
349D43—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
354C22×D8—431no—
355C22×D8—431no—
356C2×#131C2×D4311yescharacteristic
357#536C2×D4311yescharacteristic
358#535C2×D4311yescharacteristic
359C2×#127—431no—
360C2×#124—431no—
361#518—431no—
362#518—431no—
363#496—864no—
364#472—864no—
365#468—22no—
366#465—22no—
367#463—862no—
368#463—862no—
369#461—862no—
370#459—862no—
371#442—862no—
372C4×D8—862no—
373C2×#108—431no—
374#427C2×D4311yescharacteristic
375#424—431no—
376#424—431no—
377C2×#104—431no—
378#419—431no—
379#419C2×D4311yescharacteristic
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418—431no—
383#418C2×D4311yescharacteristic
384#416—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100—431no—
388C2×#100—431no—
389#405—431no—
390C2×#97—431no—
391#341—431no—
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395C43#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—431no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—1721no—
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—862no—
403AGL(1,ℤ/8)—862no—
404AGL(1,ℤ/8)—1721no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—861no—
414C2×SD16—1721no—
415C2×D8—434no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—862no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—1721no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—21no—
435#127—21no—
436#127—862no—
437#127—862no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117C22×D4311yescharacteristic
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1721no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42—431no—
457#108—862no—
458#107C22⋊D4312yescomplemented
459#106C22⋊D4312yescomplemented
460C4⋊C8—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—862no—
463#103—22no—
464#103—432no—
465#103—862no—
466#102—22no—
467#102—432no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#101—1721no—
472#100—862no—
473#100—862no—
474#100—1721no—
475#97—862no—
476#97—861no—
477C4×C8—861no—
478C24—21no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3444no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1724no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526D8—864no—
527D8—864no—
528D8—1724no—
529D8—1722no—
530D8—1722no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—432no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8D4×D4312yes—
549C2×C8#1062190012yes—
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1724no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—432no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306337011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—162no—
598D4—862no—
599D4—862no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—3448no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—6882no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—862no—
628C8—1721no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C8#1306329612yes—
632C8#1306329612yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—3442no—
643C22—3442no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—6881no—
647C22—6881no—
648C22#1458350211yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
650C22#1458354611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4C2×#1306329611yescharacteristic
658C4#1458344411yescharacteristic
659C4#1458353311yescharacteristic
660C4#1458356811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—3442no—
666C2—3442no—
667C2#1913817911yescharacteristic
668C2#1914635712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3057C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3057D43
hypocenterC43#25439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583285C2semidirect
2. C2×#14583169C2semidirect
3. #19144103C2semidirect
4. #19144094C2semidirect
5. #19143446C2semidirect
6. #19135855C2semidirect
7. #19135850C2semidirect
8. #19135615C2semidirect
9. #19135608C2semidirect
10. #19135500C2semidirect
11. #19135349C2semidirect
12. #19134990C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. #19134437C2semidirect
15. C43×#3057C2semidirect
76. C2×D344D4semidirect
104. #13063249D4semidirect
106. #13063246D4semidirect
139. #107×C43D4semidirect
140. #106×C43D4semidirect
329. #3057D43semidirect
395. C43#25439semidirect
458. #107C22⋊D43semidirect
459. #106C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832852
C2×#145831692
#191441032
#191440942
#191434462
#191358552
#191358502
#191356152
#191356082
#191355002
#191353492
#191349902
#191349802
#191344372
C43×#30572
#2543943