Finite Group Databasebeta

← #25148047

Subgroups — #25148047

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C22×#10621873C2211yescharacteristic
19C22×#10621873C2211yescharacteristic
20C22×D344C2211yescharacteristic
21C22×D344C2211yescharacteristic
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583463C2211yescharacteristic
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583373C2211yescharacteristic
27#14583373C2211yescharacteristic
28#14583288—24no—
29#14583169—24no—
30#14583145—22no—
31#14583128—22no—
32#14583117—22no—
33#14583113—22no—
34#14583103—22no—
35#14583093—22no—
36#14583012—22no—
37C4×D344—22no—
38C2×#13063261C2211yescharacteristic
39#14582937C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C2×#131×C43C2211yescharacteristic
55C2×#104×C43C2211yescharacteristic
56C43×#416C2211yescharacteristic
57C43×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C43C2211yescharacteristic
59C43×#341C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172—41no—
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66#13063350—22no—
67#13063350—22no—
68#13063350—41no—
69#13063350—41no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621873—41no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—22no—
82C2×D344—22no—
83C2×D344—22no—
84C2×D344—41no—
85C2×D344D414yescomplemented
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90#13063323—21no—
91#13063322—22no—
92#13063322—22no—
93#13063321—21no—
94#13063314—21no—
95#13063313—22no—
96#13063313—22no—
97#13063312—21no—
98#13063306—41no—
99#13063304—22no—
100#13063299—22no—
101#13063293—41no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—22no—
104#13063287—22no—
105#13063287—22no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
109C22⋊C4×D43—41no—
110C22⋊C4×D43—41no—
111#13063261—22no—
112#13063259D412yescomplemented
113#13063257D412yescomplemented
114Dic43⋊C8—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063250—22no—
117#13063248—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120#13063247—22no—
121#13063245—22no—
122#13063243—41no—
123#13063241—22no—
124#13063241—22no—
125#13063241—41no—
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127#131×C43—22no—
128#131×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C22×C8×C43C2311yescharacteristic
134C22×C8×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#104×C43—22no—
138#103×C43D412yescomplemented
139#102×C43D412yescomplemented
140#97×C43—22no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C23×D43—21no—
144C23×D43—21no—
145C23×D43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—42no—
157C22×Dic43—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—84no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—42no—
196C2×C8×C43C2×D412yes—
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D412yes—
200C2×C8×C43#4112yes—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43#4112yes—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—42no—
209#10621884—42no—
210#10621884—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—42no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228D344—24no—
229D344—24no—
230D344—44no—
231#10621873—44no—
232#10621873—42no—
233#10621873—42no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—162no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—88no—
285C4×D43—162no—
286C4×D43—162no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43#12112yes—
295C8×C43#12112yes—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#25439—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43#54011yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#54611yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—161no—
315C2×D43—161no—
316C2×D43—161no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43C2×#12111yescharacteristic
321C4×C43#53211yescharacteristic
322C4×C43D4211yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327C2×#496—431no—
328C2×#472—431no—
329#3057—431no—
330#3042—431no—
331#3041—431no—
332#2948—431no—
333#2046—431no—
334#2045—431no—
335#2003—431no—
336#2002—431no—
337#1977—431no—
338#1946—431no—
339#1887—431no—
340#1885—431no—
341#1765D4311yescharacteristic, complemented
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#242811yescharacteristic
346C2×C43#328812yes—
347D43—82no—
348D43—82no—
349D43—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16—431no—
354C22×D8—431no—
355C22×D8—431no—
356C2×#131C2×D4311yescharacteristic
357#536—431no—
358#535—431no—
359C2×#127—431no—
360C2×#124—431no—
361#518—431no—
362#518—431no—
363#496—864no—
364#472—864no—
365#468—862no—
366#465—862no—
367#463—862no—
368#463—862no—
369#461—862no—
370#459—862no—
371#442—862no—
372C4×D8—862no—
373C2×#108—431no—
374#427—431no—
375#424—431no—
376#424—431no—
377C2×#104C2×D4311yescharacteristic
378#419—431no—
379#419—431no—
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418—431no—
383#418—431no—
384#416C2×D4311yescharacteristic
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100—431no—
388C2×#100—431no—
389#405C2×D4311yescharacteristic
390C2×#97C2×D4311yescharacteristic
391#341C2×D4311yescharacteristic
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339C2×D4311yescharacteristic
395C43#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—862no—
403AGL(1,ℤ/8)—862no—
404AGL(1,ℤ/8)—1721no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—861no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—1721no—
415C2×D8—434no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—861no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—862no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—1721no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—861no—
435#127—862no—
436#127—861no—
437#127—862no—
438#124—862no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—1721no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—862no—
445#120—1721no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1721no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#108—862no—
458#107—432no—
459#106—432no—
460C4⋊C8—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—22no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#103D17212yescomplemented
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102D17212yescomplemented
471#101—1721no—
472#100—862no—
473#100—862no—
474#100—1721no—
475#97—22no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C24—861no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1724no—
522SD16—1722no—
523SD16—1722no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526D8—864no—
527D8—864no—
528D8—1724no—
529D8—1722no—
530D8—1722no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8C2×D17212yes—
548C2×C8#1062189812yes—
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8D4×D4312yes—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—1722no—
555C4⋊C4C2×D17212yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1724no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42#1062189812yes—
569C23—21no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306337111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588Q8—1721no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—862no—
596D4—862no—
597D4—3448no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—6882no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C8#1306329812yes—
632C8#1306329812yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—3442no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—3442no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—3441no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—6881no—
646C22—6881no—
647C22—6881no—
648C22#1458350411yescharacteristic
649C22D4×D17211yescharacteristic
650C22#1458354511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3441no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4C2×#1306329811yescharacteristic
658C4#1458344911yescharacteristic
659C4D4×D17211yescharacteristic
660C4#1458357011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2—6881no—
667C2#1913818311yescharacteristic
668C2#1914636212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1765C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1765D43
hypocenterC43#25439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583288C2semidirect
2. C2×#14583169C2semidirect
3. #19144234C2semidirect
4. #19144110C2semidirect
5. #19144101C2semidirect
6. #19143448C2semidirect
7. #19135859C2semidirect
8. #19135852C2semidirect
9. #19135616C2semidirect
10. #19135609C2semidirect
11. #19135498C2semidirect
12. #19135348C2semidirect
13. #19134992C2semidirect
14. #19134982C2semidirect
15. C43×#1765C2semidirect
85. C2×D344D4semidirect
112. #13063259D4semidirect
113. #13063257D4semidirect
138. #103×C43D4semidirect
139. #102×C43D4semidirect
341. #1765D43semidirect
395. C43#25439semidirect
465. #103D172semidirect
470. #102D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832882
C2×#145831692
#191442342
#191441102
#191441012
#191434482
#191358592
#191358522
#191356162
#191356092
#191354982
#191353482
#191349922
#191349822
C43×#17652
#2543943