Finite Group Databasebeta

← #25148048

Subgroups — #25148048

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18C22×#10621883C2211yescharacteristic
19C22×#10621882C2211yescharacteristic
20C22×#10621882C2211yescharacteristic
21C2×#13063332C2211yescharacteristic
22#14583470C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583373C2211yescharacteristic
26#14583286—24no—
27#14583167—24no—
28#14583143—22no—
29#14583126—22no—
30#14583112—22no—
31#14583111—22no—
32#14583102—22no—
33#14583091—22no—
34#14583008—22no—
35#14582979—22no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582935C2211yescharacteristic
38#14582927C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582904C2211yescharacteristic
44#14582904C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47C2×#13063242C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49#14582857C2211yescharacteristic
50C2×#13063236C2211yescharacteristic
51#14582663C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63#13063350—22no—
64#13063350—41no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—22no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×#10621882D414yescomplemented
81#13063332—22no—
82#13063332—22no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C22×C43⋊C8—21no—
87C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89#13063323—21no—
90#13063313—22no—
91#13063313—22no—
92#13063312—21no—
93#13063306—41no—
94#13063304—22no—
95C4×D172—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—22no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43—41no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D43—41no—
104#13063260—22no—
105#13063258D412yescomplemented
106#13063256D412yescomplemented
107C4⋊(C43⋊C8)—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249D412yescomplemented
111#13063248—22no—
112#13063247—22no—
113#13063246—22no—
114#13063246—22no—
115#13063246D412yescomplemented
116#13063243—41no—
117#13063242—22no—
118#13063241—22no—
119#13063236—22no—
120#13063235—21no—
121C8×Dic43—21no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—41no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43—22no—
133#127×C43—21no—
134#127×C43—22no—
135#124×C43—21no—
136#121×C43—22no—
137#120×C43—41no—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#104×C43—22no—
141#102×C43—22no—
142#100×C43—41no—
143C24×C43—21no—
144C24×C43—21no—
145C23×D43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—84no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186SD16×C43—42no—
187D8×C43—42no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43#4112yes—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—42no—
203C22⋊Dic43—42no—
204#10621884—42no—
205#10621883—44no—
206#10621883—42no—
207#10621883—42no—
208#10621882—24no—
209#10621882—24no—
210#10621882—44no—
211#10621882—42no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—42no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—42no—
229C2×C43⋊C8C2×D412yes—
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2×D412yes—
233C2×C43⋊C8#4112yes—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—88no—
263D4×C43—162no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—162no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286C4×D43—162no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8#12112yes—
297C43⋊C8#12112yes—
298#25439—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—161no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43#54011yescharacteristic
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C2×D43—42no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—161no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43C2×#12111yescharacteristic
321C4×C43#53211yescharacteristic
322C4×C43D4211yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327C2×#496—431no—
328C2×#472—431no—
329#3057—431no—
330#3042—431no—
331#3041—431no—
332#2948—431no—
333#2046—431no—
334#2045—431no—
335#2003—431no—
336#2002D4311yescharacteristic, complemented
337#1977—431no—
338#1946—431no—
339#1887—431no—
340#1885—431no—
341#1765—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#242811yescharacteristic
348C2×C43#328812yes—
349D43—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16—431no—
354C22×D8—431no—
355C22×D8—431no—
356C2×#131—431no—
357#536—431no—
358#535C2×D4311yescharacteristic
359C2×#127C2×D4311yescharacteristic
360C2×#124—431no—
361#518—431no—
362#518—431no—
363#496—864no—
364#472—864no—
365#468—862no—
366#465—862no—
367#463—862no—
368#463—862no—
369#461—862no—
370#459—862no—
371#442—862no—
372C4×D8—862no—
373C2×#108—431no—
374#427—431no—
375#424—431no—
376#424—431no—
377C2×#104C2×D4311yescharacteristic
378#419—431no—
379#419—431no—
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418—431no—
383#418C2×D4311yescharacteristic
384#416—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100—431no—
388C2×#100C2×D4311yescharacteristic
389#405—431no—
390C2×#97—431no—
391#341—431no—
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339C2×D4311yescharacteristic
395C43#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—862no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—1721no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—434no—
417C2×D8—862no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—862no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—1721no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—861no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8—861no—
434C4⋊Q8—861no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—22no—
438#124—21no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—1721no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1721no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#108—862no—
458#107—432no—
459#106—432no—
460C4⋊C8—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—22no—
463#103—432no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—22no—
467#102—432no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#101—1721no—
472#100—41no—
473#100—862no—
474#100—862no—
475#97—862no—
476#97—861no—
477C4×C8—861no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—861no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4D4×D4312yes—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—1722no—
523SD16—1722no—
524SD16—1724no—
525SD16—1722no—
526D8—42no—
527D8—864no—
528D8—864no—
529D8—1724no—
530D8—1722no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—1722no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—432no—
545C2×C8—432no—
546C2×C8—432no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—1722no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—1722no—
555C4⋊C4D4×D4312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1724no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42#1062190012yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—862no—
579C23—3442no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306337011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588Q8—1721no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—862no—
604D4—862no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—6882no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—432no—
629C8—432no—
630C8—862no—
631C8—1721no—
632C8—1721no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—1722no—
647C22—6881no—
648C22#1458349911yescharacteristic
649C22#1458353111yescharacteristic
650C22#1458353611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3441no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4#121×D4311yescharacteristic
658C4#1458344411yescharacteristic
659C4#1458353111yescharacteristic
660C4#1458356911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—3442no—
667C2#1913817611yescharacteristic
668C2#1914635612yes—
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2002C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583286C2semidirect
2. C2×#14583167C2semidirect
3. #19144231C2semidirect
4. #19144109C2semidirect
5. #19144094C2semidirect
6. #19143443C2semidirect
7. #19135857C2semidirect
8. #19135849C2semidirect
9. #19135616C2semidirect
10. #19135495C2semidirect
11. #19135347C2semidirect
12. #19134994C2semidirect
13. #19134982C2semidirect
14. #19134440C2semidirect
15. C43×#2002C2semidirect
80. C2×#10621882D4semidirect
105. #13063258D4semidirect
106. #13063256D4semidirect
110. #13063249D4semidirect
115. #13063246D4semidirect
336. #2002D43semidirect
395. C43#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832862
C2×#145831672
#191442312
#191441092
#191440942
#191434432
#191358572
#191358492
#191356162
#191354952
#191353472
#191349942
#191349822
#191344402
C43×#20022
#2543943