Finite Group Databasebeta

← #25148051

Subgroups — #25148051

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18C22×#10621882C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583287—24no—
26#14583145—22no—
27#14583128—22no—
28#14583116—22no—
29#14583112—22no—
30#14583102—22no—
31#14583092—22no—
32#14583011—22no—
33D8×Dic43—22no—
34#14582937C2211yescharacteristic
35#14582927C2211yescharacteristic
36#14582927C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582904C2211yescharacteristic
44#14582895C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47#14582854C2211yescharacteristic
48C2×#13063235C2211yescharacteristic
49#14582663C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582660C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C22×D8×C43C2211yescharacteristic
56C2×#131×C43C2211yescharacteristic
57C43×#472—24no—
58C2×#108×C43C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—41no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621882—41no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063321—21no—
78#13063321—22no—
79#13063321—22no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—22no—
83#13063312—22no—
84#13063306—41no—
85#13063304—22no—
86#13063299—22no—
87#13063293—41no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43—41no—
96C2×C22⋊Dic43—41no—
97C2×C22⋊Dic43—41no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063259D412yescomplemented
100#13063257D412yescomplemented
101Dic43⋊C8—22no—
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063252—22no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063249D412yescomplemented
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246D412yescomplemented
112#13063243—41no—
113#13063241—41no—
114#13063235—22no—
115#13063235—21no—
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C2×SD16×C43—21no—
126C2×D8×C43—21no—
127C2×D8×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—22no—
131C2×D8×C43D414yescomplemented
132#131×C43—22no—
133#131×C43—22no—
134C2×M16×C43—21no—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43—21no—
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#108×C43—22no—
141#100×C43—22no—
142#100×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144C24×C43—21no—
145C23×D43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D412yes—
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—42no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186SD16×C43—42no—
187SD16×C43—42no—
188D8×C43—24no—
189D8×C43—24no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—42no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—42no—
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D412yes—
206C2×C8×C43#4112yes—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—44no—
211C22⋊Dic43—42no—
212C22⋊Dic43—42no—
213C22⋊Dic43—42no—
214#10621883—44no—
215#10621882—44no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—42no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43#4112yes—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8C2×D412yes—
232#10621873—42no—
233#10621873—42no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D43—88no—
272C22⋊D43—162no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—162no—
282C2×Dic43—162no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43#12112yes—
295C8×C43#12112yes—
296C43⋊C8—22no—
297C43⋊C8—41no—
298#25439—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—161no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43#54011yescharacteristic
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C2×D43—82no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—161no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43C2×#12111yescharacteristic
319C4×C43#53211yescharacteristic
320C4×C43D4211yescharacteristic
321C4×C43#55011yescharacteristic
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327C2×#496—431no—
328C2×#472D4311yescharacteristic, complemented
329#3057—431no—
330#3042—431no—
331#3041—431no—
332#2948—431no—
333#2046—431no—
334#2045—431no—
335#2003—431no—
336#2002—431no—
337#1977—431no—
338#1946—431no—
339#1887—431no—
340#1885—431no—
341#1765—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#242811yescharacteristic
348C2×C43#328812yes—
349D43—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16—431no—
354C22×D8—431no—
355C22×D8C2×D4311yescharacteristic
356C2×#131C2×D4311yescharacteristic
357#536—431no—
358#535—431no—
359C2×#127—431no—
360C2×#124—431no—
361#518—431no—
362#518—431no—
363#496—864no—
364#472—24no—
365#468—862no—
366#465—862no—
367#463—862no—
368#463—862no—
369#461—862no—
370#459—862no—
371#442—862no—
372C4×D8—862no—
373C2×#108C2×D4311yescharacteristic
374#427—431no—
375#424—431no—
376#424—431no—
377C2×#104—431no—
378#419—431no—
379#419—431no—
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418—431no—
383#418—431no—
384#416—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100C2×D4311yescharacteristic
388C2×#100C2×D4311yescharacteristic
389#405—431no—
390C2×#97—431no—
391#341—431no—
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395C43#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—1721no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—861no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—1721no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—862no—
422C2×D8—1721no—
423C2×D8C22⋊D4314yescomplemented
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—861no—
435#127—862no—
436#127—861no—
437#127—862no—
438#124—862no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—1721no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—862no—
445#120—1721no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117—431no—
453C2×C22⋊C4—1721no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42—431no—
457#108—22no—
458#107—432no—
459#106—432no—
460C4⋊C8—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—862no—
463#103—432no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—432no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#101—1721no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—1721no—
475#97—861no—
476#97—862no—
477C4×C8—861no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—861no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3444no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4D4×D4311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1724no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—1724no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—432no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8#1062190012yes—
551C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—432no—
555C4⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1724no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—432no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—3442no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306337111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588Q8—1721no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3448no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6882no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—6882no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—862no—
630C8—1721no—
631C8#1306329712yes—
632C8#1306329712yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—3441no—
647C22—6881no—
648C22#1458350211yescharacteristic
649C22#1458353311yescharacteristic
650C22#1458353711yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4C2×#1306329711yescharacteristic
658C4#1458344411yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
660C4#1458356711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—6881no—
667C2#1913818511yescharacteristic
668C2#1914635812yes—
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#472C2
socleC22×C43D42
hypercenterC2×#472D43
hypocenterC43#25439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583287C2semidirect
2. #19144234C2semidirect
3. #19144109C2semidirect
4. #19144100C2semidirect
5. #19143447C2semidirect
6. #19135856C2semidirect
7. #19135849C2semidirect
8. #19135614C2semidirect
9. #19135607C2semidirect
10. #19135496C2semidirect
11. #19135346C2semidirect
12. #19134991C2semidirect
13. #19134981C2semidirect
14. #19134437C2semidirect
15. C2×C43×#472C2semidirect
99. #13063259D4semidirect
100. #13063257D4semidirect
106. #13063249D4semidirect
111. #13063246D4semidirect
131. C2×D8×C43D4semidirect
328. C2×#472D43semidirect
395. C43#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832872
#191442342
#191441092
#191441002
#191434472
#191358562
#191358492
#191356142
#191356072
#191354962
#191353462
#191349912
#191349812
#191344372
C2×C43×#4722
#2543943