Finite Group Databasebeta

← #25148053

Subgroups — #25148053

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583374C2211yescharacteristic
22#14583374C2211yescharacteristic
23#14583166—24no—
24#14583142—22no—
25#14583125—22no—
26#14583116—22no—
27#14583112—22no—
28#14583102—22no—
29#14583092—22no—
30#14583011—22no—
31D8×Dic43—22no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582937C2211yescharacteristic
34#14582925C2211yescharacteristic
35#14582925C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582896C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47C2×#13063242C2211yescharacteristic
48#14582854C2211yescharacteristic
49#14582664C2211yescharacteristic
50#14582659C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
55C22×D8×C43C2211yescharacteristic
56C22×D8×C43C2211yescharacteristic
57C2×#127×C43C2211yescharacteristic
58C2×#124×C43C2211yescharacteristic
59C43×#496—24no—
60C2×#97×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62#13063351—22no—
63#13063351—22no—
64#13063351—41no—
65#13063351—41no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621882—21no—
70#13063331—22no—
71#13063331—22no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063323—21no—
79#13063321—21no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063308—41no—
83#13063301—22no—
84#13063296—22no—
85#13063294—41no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43—41no—
94C2×C22⋊Dic43—41no—
95#13063261—22no—
96#13063259D412yescomplemented
97#13063257D412yescomplemented
98Dic43⋊C8—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100#13063253—22no—
101#13063250D412yescomplemented
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063247D412yescomplemented
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063244—41no—
110#13063242—22no—
111#13063242—22no—
112#13063242—41no—
113#13063235—21no—
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—41no—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×SD16×C43—41no—
127C2×D8×C43—22no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—22no—
131C2×D8×C43—22no—
132C2×D8×C43—41no—
133C2×D8×C43D414yescomplemented
134C22×C8×C43C2311yescharacteristic
135C22×C8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43—22no—
137#127×C43—22no—
138#124×C43—22no—
139#124×C43—22no—
140C2×C22⋊C4×C43—41no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#97×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144C24×C43—21no—
145C24×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—84no—
170C2×D4×C43C2×D412yes—
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—42no—
177C22×Dic43—42no—
178C22×Dic43—42no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—44no—
187SD16×C43—42no—
188SD16×C43—42no—
189D8×C43—24no—
190D8×C43—24no—
191D8×C43—44no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D412yes—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D412yes—
198C2×C8×C43#4112yes—
199C22⋊C4×C43—44no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43#4112yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—42no—
208#10621883—42no—
209#10621883—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232#10621872—42no—
233C8×D43—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—88no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C22⋊D43—162no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—162no—
284C2×Dic43—162no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43#12112yes—
293C8×C43#12112yes—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#25439—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43—161no—
311C22×C43—161no—
312C22×C43#54011yescharacteristic
313C22×C43D4211yescharacteristic
314C22×C43#54611yescharacteristic
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43C2×#12111yescharacteristic
320C4×C43#53211yescharacteristic
321C4×C43D4211yescharacteristic
322C4×C43#55011yescharacteristic
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327C2×#496D4311yescharacteristic, complemented
328C2×#472—431no—
329#3057—431no—
330#3042—431no—
331#3041—431no—
332#2948—431no—
333#2046—431no—
334#2045—431no—
335#2003—431no—
336#2002—431no—
337#1977—431no—
338#1946—431no—
339#1887—431no—
340#1885—431no—
341#1765—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#242811yescharacteristic
348C2×C43#328812yes—
349D43—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
352C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
354C22×D8C2×D4311yescharacteristic
355C22×D8C2×D4311yescharacteristic
356C2×#131—431no—
357#536—431no—
358#535—431no—
359C2×#127C2×D4311yescharacteristic
360C2×#124C2×D4311yescharacteristic
361#518—431no—
362#518—431no—
363#496—24no—
364#472—864no—
365#468—862no—
366#465—862no—
367#463—862no—
368#463—862no—
369#461—862no—
370#459—862no—
371#442—862no—
372C4×D8—862no—
373C2×#108—431no—
374#427—431no—
375#424—431no—
376#424—431no—
377C2×#104—431no—
378#419—431no—
379#419—431no—
380#418—431no—
381#418—431no—
382#418—431no—
383#418—431no—
384#416—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#100—431no—
387C2×#100—431no—
388C2×#100—431no—
389#405—431no—
390C2×#97C2×D4311yescharacteristic
391#341—431no—
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395C43#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—41no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—862no—
403AGL(1,ℤ/8)—862no—
404AGL(1,ℤ/8)—1721no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—861no—
414C2×SD16—861no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8C22⋊D4314yescomplemented
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—861no—
431C22×C8—861no—
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8—861no—
435#127—22no—
436#127—22no—
437#127—861no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#123—1721no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—862no—
445#120—1721no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117—431no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4—1721no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#108—862no—
458#107—432no—
459#106—432no—
460C4⋊C8—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#104—862no—
463#103—432no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—432no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#101—1721no—
472#100—862no—
473#100—862no—
474#100—1721no—
475#97—22no—
476#97—861no—
477C4×C8—861no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—861no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—431no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—44no—
529D8—1722no—
530D8—1722no—
531M16—861no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—1722no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—1722no—
547C2×C8D4×D4312yes—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8#1062190012yes—
551C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—432no—
555C4⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—21no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42#1062190012yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—861no—
582C23#1306337011yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—861no—
588Q8—861no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—6882no—
619C2×C4—6882no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—1721no—
628C8—1721no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C8#1306329712yes—
632C8#1306329712yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—1722no—
647C22—1721no—
648C22#1458350311yescharacteristic
649C22#1458353411yescharacteristic
650C22#1458354311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1721no—
657C4C2×#1306329711yescharacteristic
658C4#1458344711yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
660C4#1458356911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—3441no—
667C2#1913818611yescharacteristic
668C2#1914636112yes—
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#496C2
socleC22×C43D42
hypercenterC2×#496D43
hypocenterC43#25439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583166C2semidirect
2. #19144230C2semidirect
3. #19144104C2semidirect
4. #19144095C2semidirect
5. #19143447C2semidirect
6. #19135853C2semidirect
7. #19135848C2semidirect
8. #19135617C2semidirect
9. #19135610C2semidirect
10. #19135500C2semidirect
11. #19135348C2semidirect
12. #19134994C2semidirect
13. #19134984C2semidirect
14. #19134439C2semidirect
15. C2×C43×#496C2semidirect
96. #13063259D4semidirect
97. #13063257D4semidirect
101. #13063250D4semidirect
104. #13063247D4semidirect
133. C2×D8×C43D4semidirect
327. C2×#496D43semidirect
395. C43#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831662
#191442302
#191441042
#191440952
#191434472
#191358532
#191358482
#191356172
#191356102
#191355002
#191353482
#191349942
#191349842
#191344392
C2×C43×#4962
#2543943