Subgroups — #25148082

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19144261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19135381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19135110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063358	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063331	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583477	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583470	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583290	—	2	2	no	—
19	#14583282	—	2	1	no	—
20	#14583277	—	2	1	no	—
21	#14583175	—	2	4	no	—
22	#14583157	—	2	2	no	—
23	#14583145	—	2	2	no	—
24	#14583142	—	2	2	no	—
25	#14583140	—	2	2	no	—
26	#14583137	—	2	1	no	—
27	#14583132	—	2	1	no	—
28	#14583128	—	2	2	no	—
29	#14582941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13063253	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582900	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582896	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13063243	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582854	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582664	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14582659	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄₃×#443	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13063358	—	2	4	no	—
50	#13063358	—	4	2	no	—
51	#13063355	—	2	4	no	—
52	#13063355	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
59	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
60	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
61	#13063331	—	2	2	no	—
62	#13063331	—	2	2	no	—
63	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10621872	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
67	#13063323	—	2	2	no	—
68	#13063312	—	2	2	no	—
69	#13063306	—	4	2	no	—
70	#13063304	—	2	2	no	—
71	#13063304	—	2	2	no	—
72	#13063304	—	2	2	no	—
73	#13063301	—	2	2	no	—
74	#13063299	—	2	2	no	—
75	#13063297	—	4	2	no	—
76	#13063296	—	2	2	no	—
77	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13063259	—	2	1	no	—
80	#13063259	—	2	1	no	—
81	#13063259	—	2	2	no	—
82	#13063257	—	2	2	no	—
83	#13063253	—	2	2	no	—
84	#13063250	—	2	2	no	—
85	#13063250	—	2	2	no	—
86	#13063250	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13063250	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13063249	—	2	2	no	—
89	#13063247	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13063247	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13063246	—	2	2	no	—
92	#13063243	—	2	4	no	—
93	#13063235	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄₃⋊#95	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₄₃	—	2	2	no	—
98	#135×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#131×C₄₃	—	2	4	no	—
103	#131×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	#104×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	#10621898	—	2	1	no	—
128	#10621898	—	2	1	no	—
129	#10621898	—	2	1	no	—
130	#10621898	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
142	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
145	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	#10621885	—	4	4	no	—
163	#10621883	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
170	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
171	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
173	#10621877	—	2	1	no	—
174	#10621877	—	2	1	no	—
175	#10621877	—	2	1	no	—
176	#10621877	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇₂	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
182	#10621873	—	4	4	no	—
183	#10621872	—	4	2	no	—
184	C₈×D₄₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₄₃	—	16	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
217	D₁₇₂	—	2	1	no	—
218	D₁₇₂	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
221	Dic₈₆	—	2	1	no	—
222	Dic₈₆	—	2	1	no	—
223	Dic₈₆	—	4	2	no	—
224	Dic₈₆	—	4	2	no	—
225	Dic₈₆	—	4	2	no	—
226	Dic₈₆	—	4	2	no	—
227	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
231	C₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
232	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
234	#25442	—	43	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₃	#540	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₄₃	—	4	1	no	—
253	Dic₄₃	—	4	1	no	—
254	Dic₄₃	—	4	1	no	—
255	Dic₄₃	—	8	2	no	—
256	Dic₄₃	—	8	2	no	—
257	#3156	—	43	1	no	—
258	C₂×#473	—	43	1	no	—
259	#3063	—	43	2	no	—
260	#3061	—	43	1	no	—
261	C₂×#443	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2038	—	43	2	no	—
263	#2007	—	43	2	no	—
264	#1969	—	43	1	no	—
265	#1952	—	43	1	no	—
266	#1908	—	43	2	no	—
267	#1764	—	43	1	no	—
268	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄₃	#2428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₃	#3290	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₃	#3293	1	1	yes	characteristic
274	D₄₃	—	8	1	no	—
275	C₂×#137	—	43	2	no	—
276	C₂×#137	—	43	2	no	—
277	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
279	C₂×#131	—	43	1	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
281	#537	—	43	2	no	—
282	#536	—	43	2	no	—
283	#497	—	86	2	no	—
284	#495	—	86	1	no	—
285	#494	—	86	1	no	—
286	#473	—	86	4	no	—
287	#470	—	86	2	no	—
288	#468	—	86	2	no	—
289	#468	—	86	2	no	—
290	#467	—	86	2	no	—
291	#467	—	86	1	no	—
292	#466	—	86	1	no	—
293	#465	—	86	2	no	—
294	#443	—	2	4	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	#428	—	43	2	no	—
297	C₂×#107	—	43	1	no	—
298	C₂×#104	—	43	1	no	—
299	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
300	#417	—	43	2	no	—
301	#416	—	43	1	no	—
302	C₂×#103	—	43	2	no	—
303	C₂×#101	—	43	2	no	—
304	#405	—	43	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	43	2	no	—
307	#343	—	43	2	no	—
308	#341	—	43	1	no	—
309	#339	—	43	1	no	—
310	C₄₃	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	43	1	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
314	#137	—	86	4	no	—
315	#137	—	86	4	no	—
316	#137	—	172	2	no	—
317	#137	—	172	2	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	2	4	no	—
332	#131	—	4	2	no	—
333	#131	—	86	2	no	—
334	#131	—	86	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
345	#124	—	86	2	no	—
346	#123	—	172	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
351	#121	—	86	2	no	—
352	#121	—	86	2	no	—
353	#121	—	172	2	no	—
354	#117	—	43	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	#108	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
358	#107	—	86	2	no	—
359	#107	—	86	1	no	—
360	#107	—	86	1	no	—
361	#106	—	86	2	no	—
362	#104	—	2	4	no	—
363	#104	—	86	2	no	—
364	#103	—	43	1	no	—
365	#103	—	43	1	no	—
366	#103	—	86	2	no	—
367	#103	—	86	2	no	—
368	#103	—	86	2	no	—
369	#102	—	43	1	no	—
370	#102	—	43	1	no	—
371	#102	—	86	2	no	—
372	#101	—	86	4	no	—
373	#97	—	86	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	86	1	no	—
376	#95	—	172	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	86	1	no	—
382	#41	—	86	1	no	—
383	#41	—	86	1	no	—
384	#41	—	86	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	43	1	no	—
395	C₂×D₄	—	86	1	no	—
396	C₂×D₄	—	172	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	172	4	no	—
406	Q₁₆	—	172	4	no	—
407	Q₁₆	—	172	2	no	—
408	Q₁₆	—	172	2	no	—
409	SD₁₆	—	2	4	no	—
410	SD₁₆	—	172	4	no	—
411	SD₁₆	—	172	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	43	2	no	—
416	M₁₆	—	86	1	no	—
417	M₁₆	—	86	1	no	—
418	M₁₆	—	86	1	no	—
419	M₁₆	—	172	2	no	—
420	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	86	1	no	—
426	C₂×C₈	—	86	1	no	—
427	C₂×C₈	—	172	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	86	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	86	1	no	—
451	C₂³	#13063371	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	86	1	no	—
455	Q₈	—	86	1	no	—
456	Q₈	—	172	2	no	—
457	Q₈	—	172	2	no	—
458	Q₈	—	172	2	no	—
459	Q₈	—	172	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	86	1	no	—
465	D₄	—	86	1	no	—
466	D₄	—	172	1	no	—
467	D₄	—	172	1	no	—
468	D₄	—	688	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	86	1	no	—
476	C₂×C₄	—	86	1	no	—
477	C₂×C₄	—	86	1	no	—
478	C₂×C₄	—	344	2	no	—
479	C₂×C₄	—	172	2	no	—
480	C₂×C₄	—	172	2	no	—
481	C₂×C₄	—	172	2	no	—
482	C₂×C₄	—	172	2	no	—
483	C₂×C₄	—	172	1	no	—
484	C₂×C₄	—	172	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	86	2	no	—
495	C₈	—	172	1	no	—
496	C₈	#13063299	1	2	yes	—
497	C₈	#13063299	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	172	1	no	—
504	C₂²	—	172	1	no	—
505	C₂²	—	172	1	no	—
506	C₂²	#14583500	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#14583568	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	344	2	no	—
512	C₄	—	344	2	no	—
513	C₄	—	172	1	no	—
514	C₄	—	172	1	no	—
515	C₄	—	172	1	no	—
516	C₄	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#14583446	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	344	1	no	—
524	C₂	#19138177	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#19146383	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#19146400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₄₃	D₄²
prime radical	#19144261	C₂
hypercenter	C₂×#443	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145090	C₂	semidirect
2. C₂×#14583175	C₂	semidirect
3. #19144286	C₂	semidirect
5. #19135811	C₂	semidirect
6. #19135643	C₂	semidirect
7. #19135456	C₂	semidirect
8. #19135381	C₂	semidirect
9. #19135110	C₂	semidirect
10. #19134432	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₃×#443	C₂	semidirect
110. #108×C₄₃	D₄	semidirect
261. C₂×#443	D₄₃	semidirect
310. C₄₃	#25442	semidirect
357. #108	C₂²⋊D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145090	2
C₂×#14583175	2
#19144286	2
#19144261	2
#19135811	2
#19135643	2
#19135456	2
#19135381	2
#19135110	2
#19134432	2
C₂×C₄₃×#443	2
#25442	43