Finite Group Databasebeta

← #25148129

Subgroups — #25148129

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063345C2211yescharacteristic
21C22×#10621883C2211yescharacteristic
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24C2×#13063332C2211yescharacteristic
25#14583475C2211yescharacteristic
26#14583294—21no—
27#14583286—21no—
28#14583281—21no—
29#14583271—21no—
30#14583172—21no—
31#14583172—22no—
32#14583167—21no—
33#14583166—22no—
34#14583164—21no—
35#14583160—21no—
36#14583160—22no—
37#14583160—22no—
38#14583160—22no—
39#14583159—22no—
40#14583018—22no—
41#14583013—22no—
42#14582948C2211yescharacteristic
43#14582947C2211yescharacteristic
44C2×#13063260C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46#14582917C2211yescharacteristic
47#14582907C2211yescharacteristic
48#14582883C2211yescharacteristic
49#14582883C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063242C2211yescharacteristic
54C2×#13063242C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582669C2211yescharacteristic
58#14582669C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
62C43×#535C2211yescharacteristic
63C43×#421C2211yescharacteristic
64C43×#418C2211yescharacteristic
65C43×#410C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063356—21no—
70#13063355—21no—
71#13063355—22no—
72#13063355—22no—
73#13063355—41no—
74#13063355—41no—
75#13063351—21no—
76#13063351—22no—
77#13063351—41no—
78#13063350—21no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—21no—
82#13063345—21no—
83#13063345—41no—
84C2×#10621885—21no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621885D411yescharacteristic
87C2×#10621883—21no—
88C2×#10621883—21no—
89C2×#10621883—21no—
90C2×#10621883—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621883—21no—
95C2×#10621883—21no—
96C2×#10621883D411yescharacteristic
97C2×#10621884D411yescharacteristic
98C2×#10621882—21no—
99C2×#10621882D411yescharacteristic
100#13063333—22no—
101#13063332—22no—
102#13063332—22no—
103#13063332—21no—
104#13063332—21no—
105#13063332—21no—
106#13063332—21no—
107#13063331—22no—
108C2×#10621877—21no—
109C2×#10621877—41no—
110C2×#10621877C2311yescharacteristic
111C2×#10621877C2311yescharacteristic
112C2×#10621877C2311yescharacteristic
113C2×#10621877C2311yescharacteristic
114C2×#10621877C2311yescharacteristic
115M16×D43—41no—
116C22×C43⋊C8—21no—
117C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118#13063325—21no—
119#13063313—21no—
120#13063309—22no—
121#13063305—41no—
122#13063261—22no—
123#13063260—22no—
124#13063260—21no—
125#13063260—21no—
126#13063260D412yescomplemented
127#13063260D412yescomplemented
128#13063253—22no—
129#13063248—41no—
130#13063244—21no—
131#13063244D412yescomplemented
132#13063243—21no—
133#13063243—22no—
134#13063243—22no—
135#13063242—21no—
136#13063242—22no—
137#13063242—22no—
138#13063242D412yescomplemented
139#13063241—21no—
140#13063236—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8—21no—
144C2×#41×C43C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43C2311yescharacteristic
146C22×D4×C43C2311yescharacteristic
147#137×C43—21no—
148#137×C43—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
153#135×C43—41no—
154C2×SD16×C43—21no—
155C2×D8×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#121×C43—41no—
161#120×C43—22no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#117×C43C2311yescharacteristic
164#104×C43—22no—
165#102×C43—41no—
166#99×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—42no—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—41no—
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—41no—
210SD16×C43—41no—
211D8×C43—42no—
212D8×C43—41no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—42no—
223C22⋊C4×C43#4112yes—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—42no—
229#10621885—42no—
230#10621885—41no—
231#10621884—21no—
232#10621884—21no—
233#10621884—41no—
234#10621883—21no—
235#10621883—21no—
236#10621883—42no—
237#10621883—42no—
238#10621883—42no—
239#10621883—41no—
240#10621883—41no—
241#10621883—41no—
242#10621883—41no—
243#10621883—41no—
244#10621882—21no—
245#10621882—21no—
246#10621882—42no—
247#10621882—41no—
248(C2×D43)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic43—42no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—42no—
258#10621877—41no—
259#10621877—41no—
260#10621877C2×D412yes—
261#10621877C2×D412yes—
262#10621877C2×D412yes—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—42no—
269C2×C43⋊C8—41no—
270C2×C43⋊C8—41no—
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—41no—
284C23×C43—161no—
285C23×C43C2×#4111yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290Q8×C43—21no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303D4×C43—162no—
304C2×C4×C43—21no—
305C2×C4×C43—22no—
306C2×C4×C43—21no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43—41no—
309C2×C4×C43—41no—
310C2×C4×C43—41no—
311C2×C4×C43—41no—
312C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D43—41no—
319C22⋊D43—41no—
320C2×Dic43—21no—
321C2×Dic43—41no—
322C2×Dic43—41no—
323C2×Dic43—41no—
324D172—21no—
325D172—21no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—82no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43#53211yescharacteristic
356C22×C43#54611yescharacteristic
357C22×C43#55011yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—81no—
364C4×C43C2×#12111yescharacteristic
365C4×C43#54011yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367C4×C43D4211yescharacteristic
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008D4311yescharacteristic, complemented
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—81no—
390C2×C43—161no—
391C2×C43#242811yescharacteristic
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575C2×D4311yescharacteristic
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535C2×D4311yescharacteristic
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—862no—
417#471—862no—
418#471—861no—
419#471—861no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421C2×D4311yescharacteristic
428#419—431no—
429#418C2×D4311yescharacteristic
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410C2×D4311yescharacteristic
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344C2×D4311yescharacteristic
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—862no—
453#137—862no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—41no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—861no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—431no—
477C2×SD16—431no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—431no—
489C2×D8—861no—
490#131—862no—
491#131—861no—
492#131—861no—
493#131—861no—
494#131—861no—
495#131—862no—
496#131—862no—
497#131—862no—
498C2×M16—431no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—861no—
504C2×M16—1721no—
505C2×M16—1721no—
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—431no—
509C22×C8—861no—
510C4⋊Q8—861no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117C22×D4311yescharacteristic
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—432no—
521#108—432no—
522#108—862no—
523#108—861no—
524#108—861no—
525#108—862no—
526#104—22no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—41no—
530#101—432no—
531#101—862no—
532#101—861no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—432no—
536#100—861no—
537#100—862no—
538#100—862no—
539#100—861no—
540#99—22no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—861no—
587Q16—861no—
588Q16—1722no—
589Q16—1722no—
590Q16—1721no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—861no—
595SD16—861no—
596SD16—861no—
597SD16—861no—
598SD16—1721no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1722no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—861no—
610D8—861no—
611D8—1722no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—432no—
617M16—432no—
618M16—432no—
619M16—861no—
620M16—861no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—1722no—
627M16—1721no—
628M16—1721no—
629M16—1722no—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—431no—
634C2×C8—431no—
635C2×C8—431no—
636C2×C8—431no—
637C2×C8—431no—
638C2×C8—431no—
639C2×C8—861no—
640C2×C8—861no—
641C2×C8—861no—
642C2×C8—861no—
643C2×C8—861no—
644C2×C8—1722no—
645C2×C8—1721no—
646C2×C8—1721no—
647C2×C8—1722no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4#1062190012yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—861no—
664C23C2×#1062190011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—861no—
689D4—861no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4#41×D4311yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—431no—
715C8—431no—
716C8—431no—
717C8—431no—
718C8—862no—
719C8—862no—
720C8—862no—
721C8—1721no—
722C8—1721no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3441no—
733C22—1721no—
734C22#1458344411yescharacteristic
735C22#1458353611yescharacteristic
736C22#1458356911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—3441no—
742C4—1721no—
743C4#121×D4311yescharacteristic
744C4#1458349911yescharacteristic
745C4#1458353111yescharacteristic
746C4#1458353111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—3441no—
754C2#1913817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138176
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2008C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#2008D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145067C2semidirect
2. #19144334C2semidirect
3. #19144319C2semidirect
4. #19144312C2semidirect
5. C2×#14583160C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135876C2semidirect
8. #19135866C2semidirect
9. #19135654C2semidirect
10. #19135501C2semidirect
11. #19135384C2semidirect
12. #19135146C2semidirect
13. #19135143C2semidirect
14. #19134397C2semidirect
15. C43×#2008C2semidirect
126. #13063260D4semidirect
127. #13063260D4semidirect
131. #13063244D4semidirect
138. #13063242D4semidirect
379. #2008D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450672
#191443342
#191443192
#191443122
C2×#145831602
#191435082
#191358762
#191358662
#191356542
#191355012
#191353842
#191351462
#191351432
#191343972
C43×#20082
#2544643