Finite Group Databasebeta

← #25148130

Subgroups — #25148130

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063355C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063350C2211yescharacteristic
22C22×#10621873C2211yescharacteristic
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583463C2211yescharacteristic
26#14583292—21no—
27#14583287—21no—
28#14583280—21no—
29#14583270—21no—
30#14583174—22no—
31#14583171—21no—
32#14583169—22no—
33#14583166—21no—
34#14583163—22no—
35#14583163—22no—
36#14583162—22no—
37#14583162—22no—
38#14583159—21no—
39#14583159—21no—
40#14582948C2211yescharacteristic
41#14582948C2211yescharacteristic
42C2×#13063261C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582883C2211yescharacteristic
46#14582883C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582872C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582671C2211yescharacteristic
55#14582671C2211yescharacteristic
56#14582671C2211yescharacteristic
57#14582669C2211yescharacteristic
58C2×#135×C43C2211yescharacteristic
59C43×#568C2211yescharacteristic
60C43×#568C2211yescharacteristic
61C43×#444—22no—
62C43×#443—22no—
63C2×#108×C43C2211yescharacteristic
64C43×#421C2211yescharacteristic
65C43×#421C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—41no—
72#13063356—21no—
73#13063356—21no—
74#13063355—21no—
75#13063355—21no—
76#13063355—22no—
77#13063355—41no—
78#13063353—22no—
79#13063353—41no—
80#13063351—21no—
81#13063351—21no—
82#13063350—21no—
83#13063350—21no—
84#13063350—22no—
85#13063350—41no—
86#13063345—41no—
87#13063345—41no—
88C2×Dic172—21no—
89C2×#10621885—21no—
90C2×#10621873—21no—
91C2×#10621873—21no—
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621873—21no—
95C2×#10621873—21no—
96C2×#10621873—21no—
97C2×#10621873—21no—
98C2×#10621883—21no—
99C2×#10621884—21no—
100C2×D344—21no—
101C2×#10621882—21no—
102#13063331—21no—
103#13063331—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331—21no—
106C2×#10621877C2311yescharacteristic
107C2×#10621877C2311yescharacteristic
108C2×#10621877C2311yescharacteristic
109C2×#10621877C2311yescharacteristic
110C2×#10621872—21no—
111C2×C8×D43—21no—
112#13063323—21no—
113#13063321—21no—
114#13063314—21no—
115#13063312—21no—
116#13063306—22no—
117#13063304—41no—
118#13063299—41no—
119#13063293—22no—
120#13063284C2311yescharacteristic
121#13063261—21no—
122#13063261—21no—
123#13063261—22no—
124#13063261—22no—
125#13063248—41no—
126#13063245—41no—
127#13063244—21no—
128#13063244—21no—
129#13063243—22no—
130#13063243—22no—
131#13063243D412yescomplemented
132#13063242—21no—
133#13063242—21no—
134#13063241—22no—
135#13063241—22no—
136#13063241D412yescomplemented
137#13063239—22no—
138#13063235—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142#135×C43—21no—
143#135×C43—21no—
144#135×C43—21no—
145#135×C43—21no—
146C2×Q16×C43D411yescharacteristic
147C2×SD16×C43D411yescharacteristic
148C2×SD16×C43D411yescharacteristic
149C2×D8×C43D411yescharacteristic
150#131×C43—22no—
151#131×C43—22no—
152#131×C43—22no—
153#131×C43—22no—
154C2×M16×C43—41no—
155C2×M16×C43—41no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C22×C8×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43D412yescomplemented
162#108×C43D412yescomplemented
163#104×C43—22no—
164#104×C43—22no—
165#97×C43—21no—
166C4×C8×C43—21no—
167C23×D43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—42no—
187C22×Dic43—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—21no—
208Q16×C43—21no—
209SD16×C43—21no—
210SD16×C43—21no—
211SD16×C43—21no—
212SD16×C43—21no—
213D8×C43—21no—
214D8×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—42no—
219M16×C43—42no—
220M16×C43C2×D412yes—
221M16×C43C2×D412yes—
222M16×C43C2×D412yes—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—42no—
227C2×C8×C43—42no—
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C43#4111yescharacteristic
233C2×C8×C43#4111yescharacteristic
234C4⋊C4×C43—21no—
235C22⋊C4×C43—21no—
236C42×C43—21no—
237C22⋊Dic43—42no—
238C22⋊Dic43#4112yes—
239#10621885—42no—
240#10621885—41no—
241#10621885—41no—
242#10621884—42no—
243#10621884—41no—
244#10621884—41no—
245#10621883—42no—
246#10621883—41no—
247#10621883—41no—
248#10621882—42no—
249#10621882—41no—
250#10621882—41no—
251(C2×D43)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic43—21no—
253Dic43⋊C4—42no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—21no—
262#10621877C2×D412yes—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268D344—42no—
269#10621873—42no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621873—41no—
274#10621873—41no—
275#10621872—41no—
276#10621872—41no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43C2×#4111yescharacteristic
282C22×D43—21no—
283C22×D43—41no—
284C22×D43—41no—
285C22×D43—41no—
286C22×D43—161no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290Q8×C43—21no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D43—41no—
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—162no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—41no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43#53211yescharacteristic
352C22×C43#54611yescharacteristic
353C22×C43#55011yescharacteristic
354C2×D43—41no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—161no—
359C2×D43—161no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—81no—
363C4×C43C2×#12111yescharacteristic
364C4×C43#54011yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957D4311yescharacteristic, complemented
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—81no—
390C2×C43#242811yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—161no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135C2×D4311yescharacteristic
400C22×SD16—431no—
401#568C2×D4311yescharacteristic
402#568C2×D4311yescharacteristic
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—861no—
417#471—861no—
418#471—862no—
419#471—862no—
420#444—22no—
421#443—22no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108C2×D4311yescharacteristic
426#421C2×D4311yescharacteristic
427#421C2×D4311yescharacteristic
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405C2×D4311yescharacteristic
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4—431no—
450#137—862no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16D17211yescharacteristic
475C2×SD16—861no—
476C2×SD16—861no—
477C2×SD16—861no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16D17211yescharacteristic
486C2×SD16D17211yescharacteristic
487C2×D8—861no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8D17211yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—861no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—431no—
504C2×M16—861no—
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—861no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—862no—
521#108—862no—
522#108—861no—
523#108—861no—
524#108C22⋊D4312yescomplemented
525#108C22⋊D4312yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—432no—
531#101—861no—
532#101—861no—
533#101—862no—
534#101—862no—
535#100—432no—
536#100—861no—
537#100—861no—
538#100—862no—
539#100—862no—
540#99—862no—
541#97—21no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—861no—
545C24—861no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
566C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4C2×D17211yescharacteristic
579C2×D4C2×D17211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—1722no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590Q16—1721no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—1722no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—432no—
619M16—861no—
620M16—861no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—1721no—
627M16—1721no—
628M16D4×D4312yes—
629M16C2×C22⋊D4312yes—
630M16C2×C22⋊D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—861no—
639C2×C8—861no—
640C2×C8—1721no—
641C2×C8—1721no—
642C2×C8C2×D17211yescharacteristic
643C2×C8C2×D17211yescharacteristic
644C2×C8#1062189811yescharacteristic
645C2×C8#1062189811yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—432no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—6881no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—861no—
684D4—861no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×D17211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—862no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C8—1721no—
719C8#1306329911yescharacteristic
720C8#1306329911yescharacteristic
721C8#1306329911yescharacteristic
722C8#1306329911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—3441no—
729C22—3442no—
730C22—3441no—
731C22—1721no—
732C22—6881no—
733C22—6881no—
734C22#1458344611yescharacteristic
735C22#1458354411yescharacteristic
736C22#1458356811yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3441no—
741C4—1722no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306329911yescharacteristic
744C4#1458350011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
746C4D4×D17211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—3441no—
753C2—6881no—
754C2#1913817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138177
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2957C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#2957D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145072C2semidirect
2. #19144332C2semidirect
3. #19144323C2semidirect
4. #19144311C2semidirect
5. C2×#14583163C2semidirect
6. #19135876C2semidirect
7. #19135869C2semidirect
8. #19135656C2semidirect
9. #19135649C2semidirect
10. #19135498C2semidirect
11. #19135386C2semidirect
12. #19135147C2semidirect
13. #19135142C2semidirect
14. #19134396C2semidirect
15. C43×#2957C2semidirect
131. #13063243D4semidirect
136. #13063241D4semidirect
161. #108×C43D4semidirect
162. #108×C43D4semidirect
375. #2957D43semidirect
444. C43#25446semidirect
524. #108C22⋊D43semidirect
525. #108C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450722
#191443322
#191443232
#191443112
C2×#145831632
#191358762
#191358692
#191356562
#191356492
#191354982
#191353862
#191351472
#191351422
#191343962
C43×#29572
#2544643