Finite Group Databasebeta

← #25148131

Subgroups — #25148131

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063345C2211yescharacteristic
22C22×#10621884C2211yescharacteristic
23#14583666C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583473C2211yescharacteristic
27#14583463C2211yescharacteristic
28#14583292—21no—
29#14583285—21no—
30#14583284—21no—
31#14583270—21no—
32#14583173—21no—
33#14583172—22no—
34#14583170—22no—
35#14583168—21no—
36#14583165—21no—
37#14583165—22no—
38#14583165—22no—
39#14583164—22no—
40#14583163—22no—
41#14583161—21no—
42#14583018—22no—
43#14583013—22no—
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582917C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49#14582881C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063244C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54#14582872C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582671C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582670C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C43×#430C2211yescharacteristic
62C43×#421C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C43×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063356—21no—
73#13063356—22no—
74#13063356—41no—
75#13063355—21no—
76#13063353—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063353—41no—
81#13063353—41no—
82#13063351—21no—
83#13063350—21no—
84#13063347—41no—
85#13063345—21no—
86#13063345—21no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—41no—
90C2×#10621885—21no—
91C2×#10621885D411yescharacteristic
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621883D411yescharacteristic
95C2×#10621884—21no—
96C2×#10621884—21no—
97C2×#10621884—21no—
98C2×#10621884—21no—
99C2×#10621884—21no—
100C2×#10621884—21no—
101C2×#10621884—21no—
102C2×#10621884D411yescharacteristic
103C2×D344—21no—
104C2×D344—21no—
105C2×#10621882D411yescharacteristic
106#13063333—22no—
107#13063333—21no—
108#13063333—21no—
109#13063333—21no—
110#13063333—21no—
111#13063332—22no—
112#13063332—22no—
113#13063331—22no—
114C2×#10621877—41no—
115C2×#10621877C2311yescharacteristic
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621872—21no—
119M16×D43—41no—
120C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D43—21no—
122#13063323—21no—
123#13063321—21no—
124#13063314—21no—
125#13063314—21no—
126#13063308—22no—
127#13063301—41no—
128#13063299—41no—
129#13063293—22no—
130#13063284C2311yescharacteristic
131#13063260—22no—
132#13063260—21no—
133#13063260—21no—
134#13063260D412yescomplemented
135#13063260D412yescomplemented
136#13063253—22no—
137#13063245—41no—
138#13063244—22no—
139#13063243—21no—
140#13063243D412yescomplemented
141#13063241—21no—
142#13063241—22no—
143#13063241—22no—
144#13063241D412yescomplemented
145#13063239—22no—
146#13063236—21no—
147#13063235—21no—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C8×Dic43—21no—
150C2×#41×C43C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
152#137×C43—22no—
153#137×C43—41no—
154C2×Q16×C43—21no—
155C2×SD16×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43—22no—
162#104×C43—22no—
163#103×C43—41no—
164#101×C43—21no—
165#101×C43—22no—
166#100×C43—21no—
167C23×D43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—42no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—42no—
208SD16×C43—42no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43C2×D412yes—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C22⋊Dic43#4112yes—
225#10621885—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—42no—
228#10621885—41no—
229#10621884—21no—
230#10621884—21no—
231#10621884—42no—
232#10621884—41no—
233#10621884—41no—
234#10621884—41no—
235#10621884—41no—
236#10621884—41no—
237#10621883—21no—
238#10621883—21no—
239#10621883—41no—
240#10621882—21no—
241#10621882—21no—
242#10621882—41no—
243(C2×D43)⋊C4—42no—
244(C2×D43)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic43—21no—
246Dic43⋊C4—42no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—42no—
253#10621877C2×D412yes—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—42no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic172—41no—
266D344—42no—
267D344—42no—
268D344—41no—
269#10621873—42no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283C22×D43—41no—
284C22×D43—41no—
285C22×D43—41no—
286C22×D43—161no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291Q8×C43—41no—
292Q8×C43—41no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D43—41no—
311C22⋊D43—41no—
312C22⋊D43—41no—
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—162no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—21no—
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43#53211yescharacteristic
350C22×C43#54611yescharacteristic
351C22×C43#55011yescharacteristic
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—161no—
359C2×D43—161no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—81no—
362C4×C43—81no—
363C4×C43C2×#12111yescharacteristic
364C4×C43#54011yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049D4311yescharacteristic, complemented
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#242811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—81no—
392D43—161no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137C2×D4311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—861no—
411#473—862no—
412#472—861no—
413#472—862no—
414#471—861no—
415#471—862no—
416#471—862no—
417#471—862no—
418#471—861no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430C2×D4311yescharacteristic
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421C2×D4311yescharacteristic
428#419C2×D4311yescharacteristic
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413C2×D4311yescharacteristic
433C2×#101—431no—
434C2×#101C2×D4311yescharacteristic
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344C2×D4311yescharacteristic
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4—431no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—862no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—431no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—431no—
477C2×SD16—431no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490#131—862no—
491#131—861no—
492#131—861no—
493#131—861no—
494#131—861no—
495#131—862no—
496#131—862no—
497#131—862no—
498C2×M16—431no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—861no—
502C2×M16—1721no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16C22×D4311yescharacteristic
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—431no—
509C22×C8—861no—
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—432no—
522#108—432no—
523#108—861no—
524#108—861no—
525#108—862no—
526#104—22no—
527#104—862no—
528#103—41no—
529#102—1721no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—432no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—21no—
536#100—432no—
537#100—862no—
538#100—862no—
539#100—861no—
540#99—862no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—861no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—861no—
587Q16—861no—
588Q16—1721no—
589Q16—1722no—
590Q16—1721no—
591SD16—42no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—861no—
596SD16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1721no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1721no—
604SD16—1722no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—861no—
608D8—861no—
609D8—1722no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—432no—
620M16—432no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—1722no—
626M16—1721no—
627M16—1721no—
628M16—1722no—
629M16D4×D4312yes—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—431no—
636C2×C8—431no—
637C2×C8—431no—
638C2×C8—431no—
639C2×C8—431no—
640C2×C8—431no—
641C2×C8—861no—
642C2×C8—861no—
643C2×C8—861no—
644C2×C8—1722no—
645C2×C8—1721no—
646C2×C8—1721no—
647C2×C8—1722no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—432no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—861no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—6881no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—861no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—861no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—861no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4#41×D4311yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—431no—
717C8—431no—
718C8—431no—
719C8—431no—
720C8—862no—
721C8—862no—
722C8—1721no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—3442no—
729C22—3441no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22—6881no—
733C22—6881no—
734C22#1458344811yescharacteristic
735C22#1458354111yescharacteristic
736C22#1458356711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4#121×D4311yescharacteristic
744C4#1458350111yescharacteristic
745C4#1458353111yescharacteristic
746C4#1458353311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3441no—
752C2—3441no—
753C2—6881no—
754C2#1913817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138178
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2049C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#2049D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145074C2semidirect
2. #19144329C2semidirect
3. #19144324C2semidirect
4. #19144314C2semidirect
5. C2×#14583165C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135871C2semidirect
8. #19135657C2semidirect
9. #19135649C2semidirect
10. #19135497C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135144C2semidirect
13. #19135140C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#2049C2semidirect
134. #13063260D4semidirect
135. #13063260D4semidirect
140. #13063243D4semidirect
144. #13063241D4semidirect
376. #2049D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450742
#191443292
#191443242
#191443142
C2×#145831652
#191435082
#191358712
#191356572
#191356492
#191354972
#191353822
#191351442
#191351402
#191343942
C43×#20492
#2544643