Finite Group Databasebeta

← #25148132

Subgroups — #25148132

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583466C2211yescharacteristic
25#14583290—21no—
26#14583285—21no—
27#14583280—21no—
28#14583270—21no—
29#14583174—21no—
30#14583171—22no—
31#14583169—21no—
32#14583166—22no—
33#14583162—21no—
34#14583162—21no—
35#14583159—22no—
36#14583159—22no—
37#14583020—22no—
38#14583015—22no—
39#14582948C2211yescharacteristic
40#14582948C2211yescharacteristic
41C2×#13063261C2211yescharacteristic
42#14582915C2211yescharacteristic
43#14582915C2211yescharacteristic
44#14582908C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582883C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic
48#14582881C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582873C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582671C2211yescharacteristic
55#14582671C2211yescharacteristic
56#14582670C2211yescharacteristic
57#14582670C2211yescharacteristic
58C2×#137×C43C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#131×C43C2211yescharacteristic
62C43×#471—22no—
63C43×#471—22no—
64C2×#108×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C2×#100×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063356—21no—
70#13063356—21no—
71#13063356—22no—
72#13063356—41no—
73#13063355—21no—
74#13063355—21no—
75#13063351—21no—
76#13063351—21no—
77#13063351—22no—
78#13063351—41no—
79#13063350—21no—
80#13063350—21no—
81#13063347—21no—
82#13063347—21no—
83#13063347—21no—
84#13063347—21no—
85#13063345—41no—
86#13063345—41no—
87C2×Dic172D411yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621873D411yescharacteristic
90C2×#10621873D411yescharacteristic
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621884—21no—
93C2×D344D411yescharacteristic
94C2×#10621882—21no—
95#13063333—22no—
96#13063333—22no—
97#13063331—22no—
98#13063331—22no—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621877C2311yescharacteristic
103M16×D43—41no—
104M16×D43—41no—
105#13063323—21no—
106#13063321—21no—
107#13063314—21no—
108#13063312—21no—
109#13063308—22no—
110#13063301—41no—
111#13063296—41no—
112#13063294—22no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063261—21no—
116#13063261—21no—
117#13063261—22no—
118#13063261—22no—
119#13063251—22no—
120#13063251—22no—
121#13063249—41no—
122#13063246—41no—
123#13063244—22no—
124#13063244D412yescomplemented
125#13063243—21no—
126#13063243—21no—
127#13063242—22no—
128#13063242D412yescomplemented
129#13063241—21no—
130#13063241—21no—
131#13063240—22no—
132#13063235—21no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C22×D4×C43C2311yescharacteristic
139#137×C43—22no—
140#137×C43—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
143C2×Q16×C43—21no—
144C2×SD16×C43—21no—
145C2×SD16×C43—21no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C2×SD16×C43—21no—
151C2×SD16×C43—21no—
152C2×D8×C43—21no—
153#131×C43—21no—
154#131×C43—21no—
155#131×C43—21no—
156#131×C43—21no—
157C2×M16×C43—21no—
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160C2×M16×C43C2311yescharacteristic
161C22×C8×C43—21no—
162C22×C8×C43C2311yescharacteristic
163#108×C43D412yescomplemented
164#108×C43D412yescomplemented
165#101×C43—22no—
166#100×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—42no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—21no—
200#10621898—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—42no—
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—42no—
210SD16×C43—41no—
211SD16×C43—41no—
212SD16×C43—41no—
213SD16×C43—41no—
214D8×C43—42no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—41no—
220M16×C43—41no—
221M16×C43C2×D412yes—
222M16×C43C2×D412yes—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—41no—
227C2×C8×C43—41no—
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C43#4111yescharacteristic
233C2×C8×C43#4111yescharacteristic
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—42no—
236C22⋊Dic43#4112yes—
237#10621885—42no—
238#10621885—41no—
239#10621885—41no—
240#10621884—42no—
241#10621884—41no—
242#10621884—41no—
243#10621883—42no—
244#10621883—41no—
245#10621883—41no—
246#10621882—42no—
247#10621882—41no—
248#10621882—41no—
249(C2×D43)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252Dic43⋊C4—42no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877C2×D412yes—
262#10621877C2×D412yes—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—21no—
268Dic172—21no—
269D344—21no—
270D344—21no—
271#10621873—21no—
272#10621873—21no—
273#10621873—21no—
274#10621873—21no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C8×D43—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—161no—
284C23×C43C2×#4111yescharacteristic
285C22×D43—21no—
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291Q8×C43—41no—
292Q8×C43—41no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—41no—
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—41no—
315C22⋊D43—41no—
316C22⋊D43—41no—
317C22⋊D43—162no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—21no—
321C2×Dic43—41no—
322D172—21no—
323D172—21no—
324D172—21no—
325D172—21no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—22no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—82no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—161no—
352C22×C43—161no—
353C22×C43#53211yescharacteristic
354C22×C43#54611yescharacteristic
355C22×C43#55011yescharacteristic
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—81no—
362C4×C43C2×#12111yescharacteristic
363C4×C43#54011yescharacteristic
364C4×C43D4211yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471D4311yescharacteristic, complemented
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—161no—
390C2×C43#242811yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137C2×D4311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
399C2×#135—431no—
400C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131C2×D4311yescharacteristic
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—22no—
415#471—22no—
416#471—862no—
417#471—862no—
418#471—861no—
419#471—861no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108C2×D4311yescharacteristic
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101C2×D4311yescharacteristic
435C2×#100—431no—
436C2×#100C2×D4311yescharacteristic
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—862no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—431no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—431no—
484C2×SD16—431no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—431no—
489C2×D8—861no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—862no—
495#131—862no—
496#131—862no—
497#131—862no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16—1721no—
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117—431no—
520#108—862no—
521#108—862no—
522#108—861no—
523#108—861no—
524#108C22⋊D4312yescomplemented
525#108C22⋊D4312yescomplemented
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—22no—
531#101—432no—
532#101—861no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—22no—
536#100—432no—
537#100—861no—
538#100—861no—
539#100—862no—
540#99—862no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—861no—
587Q16—861no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590Q16—1721no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—861no—
598SD16—861no—
599SD16—861no—
600SD16—861no—
601SD16—1722no—
602SD16—1722no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—42no—
608D8—861no—
609D8—861no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—432no—
620M16—432no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—861no—
627M16—1722no—
628M16—1722no—
629M16C2×C22⋊D4312yes—
630M16C2×C22⋊D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—861no—
639C2×C8—861no—
640C2×C8—1722no—
641C2×C8—1722no—
642C2×C8D4×D4311yescharacteristic
643C2×C8D4×D4311yescharacteristic
644C2×C8#1062190011yescharacteristic
645C2×C8#1062190011yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—861no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—432no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—861no—
663C23—861no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—861no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—861no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—861no—
684D4—861no—
685D4—861no—
686D4—861no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—862no—
717C8—1721no—
718C8—1721no—
719C8#1306329611yescharacteristic
720C8#1306329611yescharacteristic
721C8#1306329611yescharacteristic
722C8#1306329611yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3441no—
731C22—3441no—
732C22—1721no—
733C22—1721no—
734C22#1458344411yescharacteristic
735C22#1458354611yescharacteristic
736C22#1458356811yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3441no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306329611yescharacteristic
744C4#1458350211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
746C4#1458353311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—3441no—
753C2—3441no—
754C2#1913817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138179
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#471C2
socleC2×C43#2428
hypercenterC2×#471D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145065C2semidirect
2. #19144328C2semidirect
3. #19144319C2semidirect
4. #19144315C2semidirect
5. #19143511C2semidirect
6. #19135874C2semidirect
7. #19135867C2semidirect
8. #19135653C2semidirect
9. #19135646C2semidirect
10. #19135500C2semidirect
11. #19135386C2semidirect
12. #19135144C2semidirect
13. #19135139C2semidirect
14. #19134395C2semidirect
15. C2×C43×#471C2semidirect
124. #13063244D4semidirect
128. #13063242D4semidirect
163. #108×C43D4semidirect
164. #108×C43D4semidirect
374. C2×#471D43semidirect
444. C43#25446semidirect
524. #108C22⋊D43semidirect
525. #108C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450652
#191443282
#191443192
#191443152
#191435112
#191358742
#191358672
#191356532
#191356462
#191355002
#191353862
#191351442
#191351392
#191343952
C2×C43×#4712
#2544643