Finite Group Databasebeta

← #25148133

Subgroups — #25148133

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19C2×#13063345C2211yescharacteristic
20C22×#10621883C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583466C2211yescharacteristic
25#14583290—21no—
26#14583287—21no—
27#14583282—21no—
28#14583270—21no—
29#14583173—22no—
30#14583172—21no—
31#14583167—21no—
32#14583164—21no—
33#14583161—22no—
34#14583160—21no—
35#14583160—22no—
36#14583160—22no—
37#14583019—22no—
38#14583014—22no—
39#14582947C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063260C2211yescharacteristic
42#14582916C2211yescharacteristic
43#14582915C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582883C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582873C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582671C2211yescharacteristic
55#14582671C2211yescharacteristic
56#14582671C2211yescharacteristic
57#14582670C2211yescharacteristic
58C43×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C43×#568C2211yescharacteristic
62C43×#472—22no—
63C43×#471—22no—
64C43×#430C2211yescharacteristic
65C43×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—41no—
71#13063356—21no—
72#13063355—21no—
73#13063355—22no—
74#13063355—41no—
75#13063351—21no—
76#13063350—21no—
77#13063345—21no—
78#13063345—21no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—41no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×#10621885—21no—
84C2×#10621885D411yescharacteristic
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621883—21no—
87C2×#10621883—21no—
88C2×#10621883—21no—
89C2×#10621883—21no—
90C2×#10621883—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621883D411yescharacteristic
94C2×#10621884D411yescharacteristic
95C2×#10621882D411yescharacteristic
96#13063333—22no—
97#13063332—21no—
98#13063332—21no—
99#13063332—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877—21no—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106M16×D43—41no—
107C22×C43⋊C8—21no—
108C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
109#13063323—21no—
110#13063321—21no—
111#13063312—21no—
112#13063312—21no—
113#13063306—22no—
114#13063304—41no—
115#13063296—41no—
116#13063294—22no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063284C2311yescharacteristic
119#13063260—22no—
120#13063260—21no—
121#13063260—21no—
122#13063260D412yescomplemented
123#13063260D412yescomplemented
124#13063252—22no—
125#13063251—22no—
126#13063250—41no—
127#13063246—41no—
128#13063244—21no—
129#13063243—21no—
130#13063243—22no—
131#13063243—22no—
132#13063242—21no—
133#13063242—22no—
134#13063241—21no—
135#13063240—22no—
136#13063235—21no—
137#13063235—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×D4×C43C2311yescharacteristic
143#137×C43—21no—
144#137×C43—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
151#135×C43—41no—
152C2×SD16×C43—21no—
153C2×SD16×C43—21no—
154C2×D8×C43—21no—
155C2×D8×C43—21no—
156#131×C43—22no—
157#131×C43—22no—
158C2×M16×C43—41no—
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160C2×M16×C43C2311yescharacteristic
161C2×M16×C43C2311yescharacteristic
162C2×M16×C43C2311yescharacteristic
163#108×C43—22no—
164#101×C43D412yescomplemented
165#100×C43—22no—
166#100×C43D412yescomplemented
167C24×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—42no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—41no—
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—42no—
210SD16×C43—41no—
211SD16×C43—41no—
212D8×C43—42no—
213D8×C43—42no—
214D8×C43—41no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—42no—
221M16×C43C2×D412yes—
222M16×C43C2×D412yes—
223M16×C43C2×D412yes—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—21no—
228C2×C8×C43—42no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—42no—
231C22⋊Dic43—42no—
232C22⋊Dic43#4112yes—
233#10621885—21no—
234#10621885—21no—
235#10621885—42no—
236#10621885—41no—
237#10621884—21no—
238#10621884—21no—
239#10621884—41no—
240#10621883—21no—
241#10621883—21no—
242#10621883—42no—
243#10621883—41no—
244#10621883—41no—
245#10621883—41no—
246#10621883—41no—
247#10621883—41no—
248#10621882—21no—
249#10621882—21no—
250#10621882—41no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253Dic43⋊C4—42no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—41no—
262#10621877—41no—
263#10621877C2×D412yes—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—41no—
268C2×C43⋊C8—41no—
269C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
275Dic172—42no—
276#10621873—42no—
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—41no—
284C23×C43—161no—
285C23×C43C2×#4111yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290Q8×C43—21no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303C2×C4×C43—21no—
304C2×C4×C43—21no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—41no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43—41no—
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D43—41no—
316C22⋊D43—41no—
317C22⋊D43—162no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—41no—
321C2×Dic43—41no—
322C2×Dic43—41no—
323C2×Dic43—41no—
324D172—21no—
325D172—21no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—82no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43#53211yescharacteristic
356C22×C43#54611yescharacteristic
357C22×C43#55011yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43C2×#12111yescharacteristic
363C4×C43#54011yescharacteristic
364C4×C43D4211yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068D4311yescharacteristic, complemented
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—81no—
390C2×C43—161no—
391C2×C43#242811yescharacteristic
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575C2×D4311yescharacteristic
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568C2×D4311yescharacteristic
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—861no—
411#473—862no—
412#472—22no—
413#472—861no—
414#471—22no—
415#471—862no—
416#471—862no—
417#471—861no—
418#471—861no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430C2×D4311yescharacteristic
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413C2×D4311yescharacteristic
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100C2×D4311yescharacteristic
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—862no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—861no—
466#135—41no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—861no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—431no—
478C2×SD16—431no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—431no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—862no—
493#131—861no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—862no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—861no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16C22×D4311yescharacteristic
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—431no—
509C22×C8—861no—
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117—431no—
520#108—22no—
521#108—432no—
522#108—432no—
523#108—861no—
524#108—861no—
525#108—862no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—861no—
531#101—861no—
532#101—862no—
533#101—862no—
534#101C22⋊D4312yescomplemented
535#100—22no—
536#100—861no—
537#100—862no—
538#100—861no—
539#100C22⋊D4312yescomplemented
540#99—862no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—861no—
587Q16—861no—
588Q16—1722no—
589Q16—1722no—
590Q16—1721no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—861no—
596SD16—861no—
597SD16—861no—
598SD16—861no—
599SD16—1722no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1721no—
604SD16—1722no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—861no—
611D8—861no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—432no—
620M16—861no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—1722no—
626M16—1721no—
627M16—1721no—
628M16D4×D4312yes—
629M16C2×C22⋊D4312yes—
630M16C2×C22⋊D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—431no—
637C2×C8—431no—
638C2×C8—431no—
639C2×C8—431no—
640C2×C8—431no—
641C2×C8—431no—
642C2×C8—861no—
643C2×C8—861no—
644C2×C8—861no—
645C2×C8—1722no—
646C2×C8—1721no—
647C2×C8—1721no—
648C4⋊C4—861no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—432no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—861no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—861no—
688D4—861no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
709C2×C4#41×D4311yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—431no—
717C8—431no—
718C8—431no—
719C8—431no—
720C8—862no—
721C8—1721no—
722C8—1721no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3441no—
733C22—1721no—
734C22#1458344511yescharacteristic
735C22#1458353811yescharacteristic
736C22#1458356711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3441no—
740C4—3441no—
741C4—1722no—
742C4—1721no—
743C4#121×D4311yescharacteristic
744C4#1458349911yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—3441no—
754C2#1913818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138180
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3068C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#3068D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145069C2semidirect
2. #19144335C2semidirect
3. #19144312C2semidirect
4. C2×#14583160C2semidirect
5. #19143510C2semidirect
6. #19135877C2semidirect
7. #19135865C2semidirect
8. #19135652C2semidirect
9. #19135646C2semidirect
10. #19135495C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135147C2semidirect
13. #19135139C2semidirect
14. #19134398C2semidirect
15. C43×#3068C2semidirect
122. #13063260D4semidirect
123. #13063260D4semidirect
164. #101×C43D4semidirect
166. #100×C43D4semidirect
372. #3068D43semidirect
444. C43#25446semidirect
534. #101C22⋊D43semidirect
539. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450692
#191443352
#191443122
C2×#145831602
#191435102
#191358772
#191358652
#191356522
#191356462
#191354952
#191353822
#191351472
#191351392
#191343982
C43×#30682
#2544643