Finite Group Databasebeta

← #25148134

Subgroups — #25148134

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063358C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063353C2211yescharacteristic
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C22×#10621873C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25#14583665C2211yescharacteristic
26C2×#13063331C2211yescharacteristic
27#14583475C2211yescharacteristic
28#14583468C2211yescharacteristic
29#14583293—21no—
30#14583288—21no—
31#14583283—21no—
32#14583272—21no—
33#14583175—21no—
34#14583175—22no—
35#14583170—21no—
36#14583170—22no—
37#14583163—21no—
38#14583163—21no—
39#14583163—22no—
40#14583163—22no—
41#14583163—22no—
42#14583163—22no—
43#14583020—22no—
44#14583015—22no—
45#14582915C2211yescharacteristic
46#14582915C2211yescharacteristic
47#14582909C2211yescharacteristic
48#14582905C2211yescharacteristic
49#14582881C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51#14582881C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55C2×#13063241C2211yescharacteristic
56#14582872C2211yescharacteristic
57#14582854C2211yescharacteristic
58#14582671C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#430C2211yescharacteristic
61C43×#430C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C2×#108×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#344C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C22×D172C2311yescharacteristic
72#13063358—21no—
73#13063358—21no—
74#13063358—21no—
75#13063358—21no—
76#13063358—22no—
77#13063358—22no—
78#13063358—41no—
79#13063358—41no—
80#13063353—21no—
81#13063353—21no—
82#13063353—21no—
83#13063353—21no—
84#13063353—22no—
85#13063353—22no—
86#13063353—41no—
87#13063353—41no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347—21no—
91#13063347—21no—
92#13063347—41no—
93#13063347—41no—
94C2×Dic172—21no—
95C2×Dic172—21no—
96C2×Dic172D411yescharacteristic
97C2×#10621873—21no—
98C2×#10621873—21no—
99C2×#10621873—21no—
100C2×#10621873—21no—
101C2×#10621873—21no—
102C2×#10621873—21no—
103C2×#10621873—21no—
104C2×#10621873—21no—
105C2×#10621873—21no—
106C2×#10621873—21no—
107C2×#10621873D411yescharacteristic
108C2×#10621873D411yescharacteristic
109C2×D344—21no—
110C2×D344—21no—
111C2×D344D411yescharacteristic
112#13063333—22no—
113#13063333—22no—
114#13063331—21no—
115#13063331—21no—
116#13063331—21no—
117#13063331—21no—
118#13063331—22no—
119#13063331—22no—
120C2×#10621877C2311yescharacteristic
121C2×#10621877C2311yescharacteristic
122C2×#10621872—21no—
123M16×D43—41no—
124M16×D43—41no—
125C2×C8×D43—21no—
126#13063325—21no—
127#13063322—21no—
128#13063313—21no—
129#13063313—21no—
130#13063309—22no—
131#13063305—41no—
132#13063300—41no—
133#13063295—22no—
134#13063284C2311yescharacteristic
135#13063251—22no—
136#13063251—22no—
137#13063250—41no—
138#13063247—41no—
139#13063243—21no—
140#13063243—21no—
141#13063243—22no—
142#13063243—22no—
143#13063243D412yescomplemented
144#13063241—21no—
145#13063241—21no—
146#13063241—22no—
147#13063241—22no—
148#13063241D412yescomplemented
149#13063239—22no—
150#13063235—21no—
151C8×Dic43—21no—
152C2×M16×C43C2311yescharacteristic
153C2×M16×C43C2311yescharacteristic
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C22×C8×C43C2311yescharacteristic
158#117×C43C2311yescharacteristic
159#108×C43—22no—
160#108×C43—22no—
161#108×C43—21no—
162#108×C43—21no—
163#108×C43D412yescomplemented
164#108×C43D412yescomplemented
165#97×C43—21no—
166C4×C8×C43—21no—
167C23×D43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—42no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43C2×D412yes—
215M16×C43C2×D412yes—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C43#4111yescharacteristic
227C2×C8×C43#4111yescharacteristic
228C4⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43#4112yes—
230C42×C43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232(C2×D43)⋊C4—42no—
233(C2×D43)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—42no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877C2×D412yes—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243Dic172—21no—
244Dic172—21no—
245Dic172—42no—
246Dic172—42no—
247Dic172—41no—
248Dic172—41no—
249D344—21no—
250D344—21no—
251D344—42no—
252D344—42no—
253D344—41no—
254D344—41no—
255#10621873—21no—
256#10621873—21no—
257#10621873—21no—
258#10621873—21no—
259#10621873—42no—
260#10621873—42no—
261#10621873—42no—
262#10621873—42no—
263#10621873—41no—
264#10621873—41no—
265#10621873—41no—
266#10621873—41no—
267#10621873—41no—
268#10621873—41no—
269#10621873—41no—
270#10621873—41no—
271#10621872—42no—
272#10621872—42no—
273#10621872—41no—
274#10621872—41no—
275C8×D43—42no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43C2×#4111yescharacteristic
280C22×D43—21no—
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283C22×D43—41no—
284C22×D43—41no—
285C22×D43—41no—
286C22×D43—161no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—162no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C8×C43#12111yescharacteristic
342C8×C43#12111yescharacteristic
343C43⋊C8—22no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43#53211yescharacteristic
348C22×C43#54611yescharacteristic
349C22×C43#55011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—161no—
359C2×D43—161no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43C2×#12111yescharacteristic
362C4×C43#54011yescharacteristic
363C4×C43D4211yescharacteristic
364C4×C43D4211yescharacteristic
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953D4311yescharacteristic, complemented
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43#242811yescharacteristic
389D43—81no—
390D43—81no—
391D43—81no—
392D43—161no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—861no—
417#471—861no—
418#471—862no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430C2×D4311yescharacteristic
423#430C2×D4311yescharacteristic
424C2×#108C2×D4311yescharacteristic
425C2×#108C2×D4311yescharacteristic
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405C2×D4311yescharacteristic
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344C2×D4311yescharacteristic
443#344C2×D4311yescharacteristic
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—431no—
448C22×Q8—431no—
449C22×D4—431no—
450#137—861no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—862no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—431no—
476C2×SD16—431no—
477C2×SD16—861no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490#131—862no—
491#131—862no—
492#131—862no—
493#131—862no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—861no—
498C2×M16—431no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—861no—
501C2×M16—1721no—
502C2×M16—1721no—
503C2×M16C22×D4311yescharacteristic
504C2×M16C22×D4311yescharacteristic
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—861no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D17212yescomplemented
525#108D17212yescomplemented
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—432no—
531#101—862no—
532#101—861no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—432no—
536#100—862no—
537#100—861no—
538#100—861no—
539#100—862no—
540#99—862no—
541#97—21no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—861no—
545C24—861no—
546#41—861no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1722no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—861no—
586Q16—861no—
587Q16—1722no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590Q16—1721no—
591SD16—861no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—861no—
608D8—861no—
609D8—1722no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—432no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—1722no—
625M16—1722no—
626M16—1721no—
627M16—1721no—
628M16C2×D17212yes—
629M16C2×D17212yes—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—1722no—
639C2×C8—1722no—
640C2×C8—1721no—
641C2×C8—1721no—
642C2×C8C2×D17211yescharacteristic
643C2×C8C2×D17211yescharacteristic
644C2×C8D4×D4311yescharacteristic
645C2×C8D4×D4311yescharacteristic
646C2×C8#1062190211yescharacteristic
647C2×C8#1062190211yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—861no—
652C22⋊C4—1722no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4#1062190212yes—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—861no—
658C23—861no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—6881no—
664C23C2×#1062190211yescharacteristic
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—861no—
668Q8—861no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×D17211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
710C2×C4#1306337111yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8#1306330011yescharacteristic
720C8#1306330011yescharacteristic
721C8#1306330011yescharacteristic
722C8#1306330011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—3442no—
728C22—3441no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22—6881no—
733C22—6881no—
734C22#1458345011yescharacteristic
735C22#1458354011yescharacteristic
736C22#1458357111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—3441no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306330011yescharacteristic
744C4#1458350511yescharacteristic
745C4#1458353311yescharacteristic
746C4D4×D17211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—3441no—
751C2—3441no—
752C2—3441no—
753C2—6881no—
754C2#1913818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138181
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1953C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#1953D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145071C2semidirect
2. #19144333C2semidirect
3. #19144324C2semidirect
4. #19144316C2semidirect
5. C2×#14583163C2semidirect
6. #19143511C2semidirect
7. #19135877C2semidirect
8. #19135870C2semidirect
9. #19135658C2semidirect
10. #19135651C2semidirect
11. #19135496C2semidirect
12. #19135146C2semidirect
13. #19135141C2semidirect
14. #19134396C2semidirect
15. C43×#1953C2semidirect
143. #13063243D4semidirect
148. #13063241D4semidirect
163. #108×C43D4semidirect
164. #108×C43D4semidirect
381. #1953D43semidirect
444. C43#25446semidirect
524. #108D172semidirect
525. #108D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450712
#191443332
#191443242
#191443162
C2×#145831632
#191435112
#191358772
#191358702
#191356582
#191356512
#191354962
#191351462
#191351412
#191343962
C43×#19532
#2544643