Finite Group Databasebeta

← #25148136

Subgroups — #25148136

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063355C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063350C2211yescharacteristic
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C22×#10621873C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25#14583665C2211yescharacteristic
26#14583475C2211yescharacteristic
27#14583468C2211yescharacteristic
28#14583293—21no—
29#14583288—21no—
30#14583283—21no—
31#14583272—21no—
32#14583174—21no—
33#14583173—22no—
34#14583169—21no—
35#14583168—22no—
36#14583165—22no—
37#14583162—21no—
38#14583162—21no—
39#14583162—22no—
40#14583162—22no—
41#14583161—22no—
42#14583022—22no—
43#14583017—22no—
44#14582947C2211yescharacteristic
45#14582947C2211yescharacteristic
46C2×#13063261C2211yescharacteristic
47C2×#13063261C2211yescharacteristic
48#14582917C2211yescharacteristic
49#14582917C2211yescharacteristic
50#14582907C2211yescharacteristic
51#14582903C2211yescharacteristic
52#14582881C2211yescharacteristic
53#14582881C2211yescharacteristic
54C2×#13063243C2211yescharacteristic
55C2×#13063243C2211yescharacteristic
56C2×#13063241C2211yescharacteristic
57C2×#13063241C2211yescharacteristic
58#14582669C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C2×#131×C43C2211yescharacteristic
61C43×#413C2211yescharacteristic
62C43×#410C2211yescharacteristic
63C43×#405C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#344C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063358—22no—
72#13063358—41no—
73#13063356—21no—
74#13063356—21no—
75#13063355—21no—
76#13063355—21no—
77#13063355—22no—
78#13063355—41no—
79#13063353—22no—
80#13063353—41no—
81#13063351—21no—
82#13063351—21no—
83#13063350—21no—
84#13063350—21no—
85#13063350—22no—
86#13063350—41no—
87#13063347—21no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347—21no—
91#13063345—41no—
92#13063345—41no—
93C2×Dic172—21no—
94C2×Dic172D411yescharacteristic
95C2×#10621885—21no—
96C2×#10621873—21no—
97C2×#10621873—21no—
98C2×#10621873—21no—
99C2×#10621873—21no—
100C2×#10621873—21no—
101C2×#10621873—21no—
102C2×#10621873—21no—
103C2×#10621873—21no—
104C2×#10621873D411yescharacteristic
105C2×#10621873D411yescharacteristic
106C2×#10621883—21no—
107C2×#10621884—21no—
108C2×D344—21no—
109C2×D344D411yescharacteristic
110C2×#10621882—21no—
111#13063333—22no—
112#13063333—22no—
113#13063331—22no—
114#13063331—22no—
115C2×#10621877C2311yescharacteristic
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621877C2311yescharacteristic
119M16×D43—41no—
120M16×D43—41no—
121#13063325—21no—
122#13063322—21no—
123#13063313—21no—
124#13063313—21no—
125#13063309—22no—
126#13063305—41no—
127#13063300—41no—
128#13063295—22no—
129#13063261—21no—
130#13063261—21no—
131#13063261D412yescomplemented
132#13063261D412yescomplemented
133#13063260—22no—
134#13063260—22no—
135#13063253—22no—
136#13063253—22no—
137#13063248—41no—
138#13063245—41no—
139#13063243—21no—
140#13063243—21no—
141#13063243—22no—
142#13063243—22no—
143#13063241—21no—
144#13063241—21no—
145#13063241—22no—
146#13063241—22no—
147C2×#41×C43C2311yescharacteristic
148#131×C43—21no—
149#131×C43—21no—
150#131×C43—21no—
151#131×C43—21no—
152C2×M16×C43—21no—
153C2×M16×C43C2311yescharacteristic
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C22×C8×C43—21no—
157C22×C8×C43C2311yescharacteristic
158#117×C43C2311yescharacteristic
159#117×C43C2311yescharacteristic
160#101×C43D412yescomplemented
161#100×C43D412yescomplemented
162#99×C43—22no—
163#97×C43—21no—
164#97×C43—21no—
165C4×C8×C43—21no—
166C4×C8×C43—21no—
167C23×D43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—41no—
212M16×C43—41no—
213M16×C43C2×D412yes—
214M16×C43C2×D412yes—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—41no—
219C2×C8×C43—41no—
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43#4111yescharacteristic
225C2×C8×C43#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43#4112yes—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232#10621885—42no—
233#10621885—41no—
234#10621885—41no—
235#10621884—42no—
236#10621884—41no—
237#10621884—41no—
238#10621883—42no—
239#10621883—41no—
240#10621883—41no—
241#10621882—42no—
242#10621882—41no—
243#10621882—41no—
244(C2×D43)⋊C4—42no—
245(C2×D43)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic43—42no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877C2×D412yes—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259Dic172—21no—
260Dic172—21no—
261Dic172—42no—
262D344—21no—
263D344—21no—
264D344—42no—
265#10621873—21no—
266#10621873—21no—
267#10621873—21no—
268#10621873—21no—
269#10621873—42no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621873—41no—
274#10621873—41no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C8×D43—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283C22×D43—41no—
284C22×D43—41no—
285C22×D43—41no—
286C22×D43—161no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D43—41no—
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—162no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—22no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43#53211yescharacteristic
350C22×C43#54611yescharacteristic
351C22×C43#55011yescharacteristic
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—161no—
359C2×D43—161no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—81no—
363C4×C43C2×#12111yescharacteristic
364C4×C43#54011yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757D4311yescharacteristic, complemented
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#242811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—81no—
392D43—161no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131C2×D4311yescharacteristic
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—861no—
411#473—862no—
412#472—861no—
413#472—862no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—861no—
417#471—861no—
418#471—862no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413C2×D4311yescharacteristic
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410C2×D4311yescharacteristic
438#405C2×D4311yescharacteristic
439#405C2×D4311yescharacteristic
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344C2×D4311yescharacteristic
443#344C2×D4311yescharacteristic
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4—431no—
450#137—862no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—431no—
476C2×SD16—431no—
477C2×SD16—861no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—862no—
495#131—862no—
496#131—862no—
497#131—862no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16—1721no—
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117C22×D4311yescharacteristic
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—432no—
521#108—432no—
522#108—862no—
523#108—862no—
524#108—861no—
525#108—861no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—862no—
531#101—861no—
532#101—861no—
533#101—862no—
534#101D17212yescomplemented
535#100—862no—
536#100—861no—
537#100—861no—
538#100—862no—
539#100D17212yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—861no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4C2×D17211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—861no—
586Q16—861no—
587Q16—1722no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590Q16—1721no—
591SD16—861no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—861no—
608D8—861no—
609D8—1722no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—432no—
620M16—432no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—861no—
627M16—1722no—
628M16—1722no—
629M16C2×D17212yes—
630M16C2×D17212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—861no—
639C2×C8—861no—
640C2×C8—1722no—
641C2×C8—1722no—
642C2×C8#1062189811yescharacteristic
643C2×C8#1062189811yescharacteristic
644C2×C8D4×D4311yescharacteristic
645C2×C8D4×D4311yescharacteristic
646C2×C8D4×D4311yescharacteristic
647C2×C8D4×D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—1722no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4#1062189812yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—861no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—6881no—
664C23C2×#1062189811yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—861no—
668Q8—861no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—861no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×D17211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
710C2×C4#1306337111yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—862no—
717C8—1721no—
718C8—1721no—
719C8#1306329811yescharacteristic
720C8#1306329811yescharacteristic
721C8#1306329811yescharacteristic
722C8#1306329811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—3442no—
729C22—3441no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22—6881no—
733C22—6881no—
734C22#1458344911yescharacteristic
735C22#1458354511yescharacteristic
736C22#1458357011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306329811yescharacteristic
744C4#1458350411yescharacteristic
745C4D4×D17211yescharacteristic
746C4D4×D17211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3441no—
752C2—3441no—
753C2—6881no—
754C2#1913818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138183
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1757C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#1757D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145071C2semidirect
2. #19144335C2semidirect
3. #19144326C2semidirect
4. #19144315C2semidirect
5. C2×#14583162C2semidirect
6. #19143513C2semidirect
7. #19135878C2semidirect
8. #19135871C2semidirect
9. #19135654C2semidirect
10. #19135647C2semidirect
11. #19135498C2semidirect
12. #19135385C2semidirect
13. #19135146C2semidirect
14. #19135141C2semidirect
15. C43×#1757C2semidirect
131. #13063261D4semidirect
132. #13063261D4semidirect
160. #101×C43D4semidirect
161. #100×C43D4semidirect
384. #1757D43semidirect
444. C43#25446semidirect
534. #101D172semidirect
539. #100D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450712
#191443352
#191443262
#191443152
C2×#145831622
#191435132
#191358782
#191358712
#191356542
#191356472
#191354982
#191353852
#191351462
#191351412
C43×#17572
#2544643