Finite Group Databasebeta

← #25148138

Subgroups — #25148138

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2211yescharacteristic
19C2×#13063356C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C2×#13063351C2211yescharacteristic
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26#14583473C2211yescharacteristic
27#14583466C2211yescharacteristic
28#14583290—21no—
29#14583285—21no—
30#14583280—21no—
31#14583270—21no—
32#14583175—21no—
33#14583173—22no—
34#14583170—21no—
35#14583168—22no—
36#14583165—22no—
37#14583163—21no—
38#14583163—21no—
39#14583161—22no—
40#14583159—22no—
41#14583159—22no—
42#14583022—22no—
43#14583017—22no—
44#14582947C2211yescharacteristic
45#14582947C2211yescharacteristic
46C2×#13063261C2211yescharacteristic
47#14582917C2211yescharacteristic
48#14582917C2211yescharacteristic
49#14582881C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51#14582881C2211yescharacteristic
52C2×#13063244C2211yescharacteristic
53C2×#13063242C2211yescharacteristic
54#14582872C2211yescharacteristic
55#14582854C2211yescharacteristic
56#14582671C2211yescharacteristic
57#14582670C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—21no—
74#13063356—22no—
75#13063356—22no—
76#13063356—41no—
77#13063356—41no—
78#13063353—21no—
79#13063353—21no—
80#13063353—21no—
81#13063353—21no—
82#13063351—22no—
83#13063351—22no—
84#13063351—41no—
85#13063351—41no—
86#13063347—21no—
87#13063347—21no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347—41no—
91#13063347—41no—
92C2×Dic172D411yescharacteristic
93C2×#10621885—21no—
94C2×#10621885—21no—
95C2×#10621873D411yescharacteristic
96C2×#10621873D411yescharacteristic
97C2×#10621883—21no—
98C2×#10621883—21no—
99C2×#10621884—21no—
100C2×#10621884—21no—
101C2×D344D411yescharacteristic
102C2×#10621882—21no—
103C2×#10621882—21no—
104#13063333—22no—
105#13063333—22no—
106#13063331—21no—
107#13063331—21no—
108#13063331—21no—
109#13063331—21no—
110#13063331—22no—
111#13063331—22no—
112C2×#10621877C2311yescharacteristic
113C2×#10621877C2311yescharacteristic
114C2×#10621877C2311yescharacteristic
115C2×#10621877C2311yescharacteristic
116C2×#10621872—21no—
117M16×D43—41no—
118M16×D43—41no—
119C2×C8×D43—21no—
120#13063323—21no—
121#13063321—21no—
122#13063314—21no—
123#13063312—21no—
124#13063308—22no—
125#13063301—41no—
126#13063296—41no—
127#13063294—22no—
128#13063284C2311yescharacteristic
129#13063261D412yescomplemented
130#13063261D412yescomplemented
131#13063260—22no—
132#13063260—22no—
133#13063253—22no—
134#13063253—22no—
135#13063244—22no—
136#13063243—21no—
137#13063243—21no—
138#13063243D412yescomplemented
139#13063242—22no—
140#13063241—21no—
141#13063241—21no—
142#13063241D412yescomplemented
143#13063239—22no—
144#13063235—21no—
145C8×Dic43—21no—
146C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
147C22×D4×C43C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C2×SD16×C43—21no—
151C2×SD16×C43—21no—
152C2×SD16×C43—21no—
153C2×SD16×C43—21no—
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C22×C8×C43C2311yescharacteristic
158#117×C43C2311yescharacteristic
159#108×C43—21no—
160#108×C43—21no—
161#103×C43—41no—
162#102×C43—41no—
163#101×C43—22no—
164#100×C43—22no—
165#97×C43—21no—
166C4×C8×C43—21no—
167C24×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—42no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—41no—
208SD16×C43—41no—
209SD16×C43—41no—
210SD16×C43—41no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43#4111yescharacteristic
225C2×C8×C43#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43#4112yes—
231#10621885—42no—
232#10621885—42no—
233#10621884—42no—
234#10621884—42no—
235#10621883—42no—
236#10621883—42no—
237#10621882—42no—
238#10621882—42no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic43—21no—
241Dic43⋊C4—42no—
242C4×Dic43—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877C2×D412yes—
249#10621877C2×D412yes—
250#10621877C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255Dic172—21no—
256Dic172—21no—
257Dic172—41no—
258Dic172—41no—
259D344—21no—
260D344—21no—
261D344—41no—
262D344—41no—
263#10621873—21no—
264#10621873—21no—
265#10621873—21no—
266#10621873—21no—
267#10621873—41no—
268#10621873—41no—
269#10621873—41no—
270#10621873—41no—
271#10621872—42no—
272#10621872—42no—
273#10621872—41no—
274#10621872—41no—
275C8×D43—42no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—41no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—161no—
283C23×C43C2×#4111yescharacteristic
284C22×D43—21no—
285C22×D43—21no—
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C22⋊D43—41no—
311C22⋊D43—162no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—22no—
343C43⋊C8—22no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—82no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—161no—
350C22×C43—161no—
351C22×C43#53211yescharacteristic
352C22×C43#54611yescharacteristic
353C22×C43#55011yescharacteristic
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—81no—
361C4×C43—81no—
362C4×C43C2×#12111yescharacteristic
363C4×C43#54011yescharacteristic
364C4×C43D4211yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977D4311yescharacteristic, complemented
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#242811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—81no—
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135—431no—
400C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—861no—
417#471—861no—
418#471—862no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108C2×D4311yescharacteristic
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419C2×D4311yescharacteristic
429#418C2×D4311yescharacteristic
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101C2×D4311yescharacteristic
435C2×#100—431no—
436C2×#100C2×D4311yescharacteristic
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405C2×D4311yescharacteristic
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—431no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—861no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—862no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—431no—
482C2×SD16—431no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490#131—862no—
491#131—862no—
492#131—862no—
493#131—862no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—861no—
498C2×M16—431no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—861no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16—1721no—
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—861no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—432no—
523#108—432no—
524#108—862no—
525#108—862no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—432no—
532#101—861no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—22no—
536#100—432no—
537#100—861no—
538#100—861no—
539#100—862no—
540#99—862no—
541#97—21no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—861no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1722no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—861no—
586Q16—861no—
587Q16—1721no—
588Q16—1721no—
589Q16—1722no—
590Q16—1722no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—861no—
596SD16—861no—
597SD16—861no—
598SD16—861no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606SD16—1722no—
607D8—861no—
608D8—861no—
609D8—1721no—
610D8—1721no—
611D8—1722no—
612D8—1722no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—432no—
619M16—432no—
620M16—432no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—1722no—
627M16—1722no—
628M16—1721no—
629M16—1721no—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—861no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—1722no—
639C2×C8—1722no—
640C2×C8—1721no—
641C2×C8—1721no—
642C2×C8#1062189811yescharacteristic
643C2×C8#1062189811yescharacteristic
644C2×C8D4×D4311yescharacteristic
645C2×C8D4×D4311yescharacteristic
646C2×C8D4×D4311yescharacteristic
647C2×C8D4×D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—432no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—861no—
662C23—861no—
663C23—861no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—861no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—861no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—861no—
683D4—861no—
684D4—861no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—862no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8#1306329811yescharacteristic
720C8#1306329811yescharacteristic
721C8#1306329811yescharacteristic
722C8#1306329811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—3441no—
729C22—3441no—
730C22—3441no—
731C22—1721no—
732C22—1721no—
733C22—1721no—
734C22#1458344611yescharacteristic
735C22#1458354211yescharacteristic
736C22#1458356711yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—1722no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306329811yescharacteristic
744C4#1458350011yescharacteristic
745C4#1458353311yescharacteristic
746C4#1458353411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—3441no—
752C2—3441no—
753C2—3441no—
754C2#1913818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138184
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1977C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#1977D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145065C2semidirect
2. #19144331C2semidirect
3. #19144322C2semidirect
4. #19144316C2semidirect
5. C2×#14583159C2semidirect
6. #19143513C2semidirect
7. #19135873C2semidirect
8. #19135866C2semidirect
9. #19135657C2semidirect
10. #19135650C2semidirect
11. #19135383C2semidirect
12. #19135144C2semidirect
13. #19135139C2semidirect
14. #19134396C2semidirect
15. C43×#1977C2semidirect
129. #13063261D4semidirect
130. #13063261D4semidirect
138. #13063243D4semidirect
142. #13063241D4semidirect
380. #1977D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450652
#191443312
#191443222
#191443162
C2×#145831592
#191435132
#191358732
#191358662
#191356572
#191356502
#191353832
#191351442
#191351392
#191343962
C43×#19772
#2544643