Finite Group Databasebeta

← #25148140

Subgroups — #25148140

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063350C2211yescharacteristic
19C2×#13063350C2211yescharacteristic
20C22×#10621873C2211yescharacteristic
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583292—21no—
26#14583287—21no—
27#14583280—21no—
28#14583270—21no—
29#14583172—22no—
30#14583167—22no—
31#14583164—22no—
32#14583162—22no—
33#14583162—22no—
34#14583160—22no—
35#14583021—22no—
36#14583016—22no—
37#14582947C2211yescharacteristic
38#14582947C2211yescharacteristic
39C2×#13063261C2211yescharacteristic
40#14582916C2211yescharacteristic
41#14582916C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582883C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49#14582873C2211yescharacteristic
50#14582854C2211yescharacteristic
51#14582854C2211yescharacteristic
52#14582670C2211yescharacteristic
53#14582670C2211yescharacteristic
54#14582670C2211yescharacteristic
55#14582670C2211yescharacteristic
56C43×#575C2211yescharacteristic
57C43×#575C2211yescharacteristic
58C2×#135×C43C2211yescharacteristic
59C2×#131×C43C2211yescharacteristic
60C43×#473—21no—
61C43×#472—21no—
62C43×#471—21no—
63C43×#471—21no—
64C2×#108×C43C2211yescharacteristic
65C43×#413C2211yescharacteristic
66C43×#413C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063355—22no—
70#13063355—22no—
71#13063355—41no—
72#13063355—41no—
73#13063350—22no—
74#13063350—22no—
75#13063350—41no—
76#13063350—41no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621873—21no—
84C2×#10621873—21no—
85C2×#10621883—21no—
86C2×#10621883—21no—
87C2×#10621884—21no—
88C2×#10621884—21no—
89C2×#10621882—21no—
90C2×#10621882—21no—
91#13063332—22no—
92#13063332—22no—
93#13063332—22no—
94#13063332—22no—
95C2×#10621877—41no—
96C2×#10621877—41no—
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621877C2311yescharacteristic
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101#13063323—21no—
102#13063321—21no—
103#13063314—21no—
104#13063312—21no—
105#13063306—22no—
106#13063304—41no—
107#13063299—41no—
108#13063293—22no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063261D412yescomplemented
112#13063261D412yescomplemented
113#13063260—22no—
114#13063260—22no—
115#13063252—22no—
116#13063252—22no—
117#13063250—41no—
118#13063247—41no—
119#13063244D412yescomplemented
120#13063243—22no—
121#13063243—22no—
122#13063242D412yescomplemented
123#13063241—22no—
124#13063241—22no—
125#13063240—22no—
126#13063235—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—21no—
134#137×C43—21no—
135#137×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
141#135×C43—21no—
142#135×C43—21no—
143#135×C43—21no—
144#135×C43—21no—
145#135×C43—41no—
146#135×C43—41no—
147C2×Q16×C43D411yescharacteristic
148C2×SD16×C43D411yescharacteristic
149C2×SD16×C43D411yescharacteristic
150C2×D8×C43D411yescharacteristic
151#131×C43—21no—
152#131×C43—21no—
153#131×C43—21no—
154#131×C43—21no—
155C2×M16×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C22×C8×C43—21no—
160C22×C8×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43—21no—
162#108×C43—21no—
163#101×C43—21no—
164#101×C43—21no—
165#100×C43—21no—
166#100×C43—21no—
167C23×D43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176#41×C43—21no—
177#41×C43—21no—
178#41×C43—21no—
179#41×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D43—42no—
194C22×Dic43—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207Q16×C43—21no—
208Q16×C43—21no—
209Q16×C43—41no—
210Q16×C43—41no—
211SD16×C43—21no—
212SD16×C43—21no—
213SD16×C43—21no—
214SD16×C43—21no—
215SD16×C43—41no—
216SD16×C43—41no—
217SD16×C43—41no—
218SD16×C43—41no—
219D8×C43—21no—
220D8×C43—21no—
221D8×C43—41no—
222D8×C43—41no—
223M16×C43—21no—
224M16×C43—21no—
225M16×C43—21no—
226M16×C43—21no—
227M16×C43—21no—
228M16×C43—21no—
229M16×C43—41no—
230M16×C43—41no—
231C2×C8×C43—21no—
232C2×C8×C43—21no—
233C2×C8×C43—21no—
234C2×C8×C43—41no—
235C2×C8×C43—41no—
236C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C43#4111yescharacteristic
241C2×C8×C43#4111yescharacteristic
242C22⋊Dic43—21no—
243C22⋊Dic43—42no—
244C22⋊Dic43#4112yes—
245#10621885—42no—
246#10621885—42no—
247#10621884—42no—
248#10621884—42no—
249#10621883—42no—
250#10621883—42no—
251#10621882—42no—
252#10621882—42no—
253(C2×D43)⋊C4—42no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256Dic43⋊C4—42no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—21no—
262#10621877—21no—
263#10621877—42no—
264#10621877—42no—
265#10621877C2×D412yes—
266#10621877C2×D412yes—
267#10621877C2×D412yes—
268#10621877C2×D412yes—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—42no—
274C2×C43⋊C8—42no—
275#10621873—41no—
276#10621873—41no—
277#10621873—41no—
278#10621873—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—21no—
282C23×C43C2×#4111yescharacteristic
283C22×D43—41no—
284C22×D43—41no—
285C22×D43—41no—
286C22×D43—161no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290Q8×C43—21no—
291Q8×C43—21no—
292Q8×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—21no—
296D4×C43—21no—
297D4×C43—21no—
298D4×C43—21no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303D4×C43—41no—
304D4×C43—41no—
305C2×C4×C43—21no—
306C2×C4×C43—21no—
307C2×C4×C43—21no—
308C2×C4×C43—41no—
309C2×C4×C43—41no—
310C2×C4×C43—41no—
311C2×C4×C43—41no—
312C2×C4×C43—41no—
313C2×C4×C43—41no—
314C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D43—162no—
321C2×Dic43—22no—
322C2×Dic43—41no—
323C2×Dic43—41no—
324C2×Dic43—41no—
325C2×Dic43—41no—
326D172—41no—
327D172—41no—
328D172—41no—
329D172—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C8×C43#12111yescharacteristic
340C8×C43#12111yescharacteristic
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—22no—
343C43⋊C8—22no—
344C43⋊C8—22no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—81no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43#53211yescharacteristic
354C22×C43#54611yescharacteristic
355C22×C43#55011yescharacteristic
356C2×D43—82no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—161no—
359C2×D43—161no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43C2×#12111yescharacteristic
364C4×C43#54011yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367Dic43—42no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067D4311yescharacteristic, complemented
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—81no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43#242811yescharacteristic
392D43—161no—
393#575C2×D4311yescharacteristic
394#575C2×D4311yescharacteristic
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135C2×D4311yescharacteristic
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131C2×D4311yescharacteristic
404#536—431no—
405#535—431no—
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—21no—
411#473—862no—
412#472—21no—
413#472—862no—
414#471—21no—
415#471—21no—
416#471—862no—
417#471—862no—
418#471—862no—
419#471—862no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108C2×D4311yescharacteristic
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413C2×D4311yescharacteristic
432#413C2×D4311yescharacteristic
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4—431no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—862no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×SD16—861no—
476C2×SD16—861no—
477C2×SD16—861no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D8—861no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—862no—
495#131—862no—
496#131—862no—
497#131—862no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16—1721no—
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—861no—
511#127—861no—
512#124—861no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—1721no—
517#120—862no—
518#117—431no—
519#117—431no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—432no—
523#108—432no—
524#108—862no—
525#108—862no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—432no—
533#101—862no—
534#101—862no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—432no—
538#100—862no—
539#100—862no—
540#99—862no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—861no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—1722no—
590Q16—1722no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—1722no—
600SD16—1722no—
601SD16—1722no—
602SD16—1722no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—1722no—
612D8—1722no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—432no—
622M16—432no—
623M16—432no—
624M16—432no—
625M16—861no—
626M16—861no—
627M16—861no—
628M16—861no—
629M16—1722no—
630M16—1722no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—861no—
639C2×C8—861no—
640C2×C8—1722no—
641C2×C8—1722no—
642C2×C8D4×D4311yescharacteristic
643C2×C8D4×D4311yescharacteristic
644C2×C8#1062190011yescharacteristic
645C2×C8#1062190011yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—861no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—432no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4—1722no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—6881no—
664C23#41×D4311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—6882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—862no—
717C8—862no—
718C8—862no—
719C8#1306329711yescharacteristic
720C8#1306329711yescharacteristic
721C8#1306329711yescharacteristic
722C8#1306329711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—3442no—
731C22—3441no—
732C22—6881no—
733C22—6881no—
734C22#1458344411yescharacteristic
735C22#1458353711yescharacteristic
736C22#1458356711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—3441no—
741C4—3441no—
742C4—1722no—
743C4C2×#1306329711yescharacteristic
744C4#1458350211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
746C4#1458353311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—6881no—
754C2#1913818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138185
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145072C2semidirect
2. #19144334C2semidirect
3. #19144325C2semidirect
4. C2×#14583162C2semidirect
5. #19143512C2semidirect
6. #19135875C2semidirect
7. #19135868C2semidirect
8. #19135652C2semidirect
9. #19135645C2semidirect
10. #19135496C2semidirect
11. #19135383C2semidirect
12. #19135145C2semidirect
13. #19135140C2semidirect
14. #19134395C2semidirect
15. C43×#3067C2semidirect
111. #13063261D4semidirect
112. #13063261D4semidirect
119. #13063244D4semidirect
122. #13063242D4semidirect
373. #3067D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450722
#191443342
#191443252
C2×#145831622
#191435122
#191358752
#191358682
#191356522
#191356452
#191354962
#191353832
#191351452
#191351402
#191343952
C43×#30672
#2544643