Finite Group Databasebeta

← #25148142

Subgroups — #25148142

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583666C2211yescharacteristic
22C2×#13063331C2211yescharacteristic
23#14583172—22no—
24#14583171—21no—
25#14583167—22no—
26#14583166—21no—
27#14583164—22no—
28#14583160—22no—
29#14583159—22no—
30#14583159—22no—
31#14583159—21no—
32#14583159—21no—
33#14583021—22no—
34#14583016—22no—
35#14582947C2211yescharacteristic
36#14582947C2211yescharacteristic
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063261C2211yescharacteristic
39#14582916C2211yescharacteristic
40#14582916C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582883C2211yescharacteristic
44#14582883C2211yescharacteristic
45#14582881C2211yescharacteristic
46C2×#13063244C2211yescharacteristic
47C2×#13063244C2211yescharacteristic
48C2×#13063242C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50#14582872C2211yescharacteristic
51#14582854C2211yescharacteristic
52#14582671C2211yescharacteristic
53#14582669C2211yescharacteristic
54#14582669C2211yescharacteristic
55#14582669C2211yescharacteristic
56C2×#137×C43C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
58C2×#135×C43C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C43×#497—21no—
63C43×#496—21no—
64C43×#495—21no—
65C43×#492—21no—
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—21no—
69#13063356—21no—
70#13063356—22no—
71#13063356—41no—
72#13063355—21no—
73#13063355—21no—
74#13063351—21no—
75#13063351—21no—
76#13063351—22no—
77#13063351—41no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063345—41no—
81#13063345—41no—
82C2×#10621885—21no—
83C2×#10621883—21no—
84C2×#10621884—21no—
85C2×#10621882—21no—
86#13063332—22no—
87#13063332—22no—
88#13063332—22no—
89#13063332—22no—
90#13063331—21no—
91#13063331—21no—
92#13063331—21no—
93#13063331—21no—
94C2×#10621877—41no—
95C2×#10621877—41no—
96C2×#10621877C2311yescharacteristic
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621877C2311yescharacteristic
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621872—21no—
103C2×C8×D43—21no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063261—21no—
106#13063261—21no—
107#13063261D412yescomplemented
108#13063261D412yescomplemented
109#13063260—22no—
110#13063260—22no—
111#13063252—22no—
112#13063252—22no—
113#13063249—41no—
114#13063246—41no—
115#13063244—21no—
116#13063244—21no—
117#13063244—22no—
118#13063244—22no—
119#13063243D412yescomplemented
120#13063242—21no—
121#13063242—21no—
122#13063242—22no—
123#13063242—22no—
124#13063241D412yescomplemented
125#13063239—22no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43C2311yescharacteristic
132#137×C43—22no—
133#137×C43—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136#135×C43—21no—
137#135×C43—21no—
138#135×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140C2×Q16×C43—21no—
141C2×Q16×C43D411yescharacteristic
142C2×SD16×C43—21no—
143C2×SD16×C43—21no—
144C2×SD16×C43—21no—
145C2×SD16×C43—21no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C2×SD16×C43D411yescharacteristic
151C2×SD16×C43D411yescharacteristic
152C2×D8×C43—21no—
153C2×D8×C43D411yescharacteristic
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C22×C8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43—21no—
157#127×C43—21no—
158#124×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#123×C43—22no—
161C22⋊Q8×C43—41no—
162#121×C43—41no—
163#120×C43—22no—
164#117×C43C2311yescharacteristic
165#97×C43—21no—
166C4×C8×C43—21no—
167C24×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43—21no—
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43—21no—
188C2×D4×C43—21no—
189C2×D4×C43—21no—
190C2×D4×C43—21no—
191C2×D4×C43—21no—
192C2×D4×C43—42no—
193C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C43—21no—
196C22×C4×C43—21no—
197C22×C4×C43—21no—
198C22×C4×C43C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D43—21no—
200#10621898—21no—
201#10621898—21no—
202#10621898—21no—
203#10621898—21no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—21no—
208Q16×C43—21no—
209Q16×C43—42no—
210SD16×C43—21no—
211SD16×C43—21no—
212SD16×C43—21no—
213SD16×C43—21no—
214SD16×C43—42no—
215SD16×C43—42no—
216SD16×C43—41no—
217SD16×C43—41no—
218SD16×C43—41no—
219SD16×C43—41no—
220D8×C43—21no—
221D8×C43—21no—
222D8×C43—42no—
223M16×C43—21no—
224M16×C43C2×D412yes—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43#4111yescharacteristic
231C2×C8×C43#4111yescharacteristic
232C4⋊C4×C43—21no—
233C4⋊C4×C43—42no—
234C22⋊C4×C43—42no—
235C22⋊C4×C43—42no—
236C22⋊C4×C43#4112yes—
237C42×C43—21no—
238C22⋊Dic43—21no—
239#10621885—42no—
240#10621885—41no—
241#10621885—41no—
242#10621884—42no—
243#10621884—41no—
244#10621884—41no—
245#10621883—42no—
246#10621883—41no—
247#10621883—41no—
248#10621882—42no—
249#10621882—41no—
250#10621882—41no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—21no—
262#10621877—42no—
263#10621877—42no—
264#10621877C2×D412yes—
265#10621877C2×D412yes—
266#10621877C2×D412yes—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—42no—
274C2×C43⋊C8—42no—
275#10621872—41no—
276#10621872—41no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—41no—
284C23×C43—161no—
285C23×C43C2×#4111yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290Q8×C43—21no—
291Q8×C43—41no—
292Q8×C43—41no—
293Q8×C43—41no—
294Q8×C43—41no—
295D4×C43—21no—
296D4×C43—21no—
297D4×C43—21no—
298D4×C43—21no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303D4×C43—41no—
304D4×C43—41no—
305D4×C43—41no—
306D4×C43—41no—
307D4×C43—162no—
308C2×C4×C43—22no—
309C2×C4×C43—21no—
310C2×C4×C43—21no—
311C2×C4×C43—41no—
312C2×C4×C43—41no—
313C2×C4×C43—41no—
314C2×C4×C43—41no—
315C2×C4×C43—41no—
316C2×C4×C43—41no—
317C2×C4×C43—41no—
318C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D43—41no—
325C22⋊D43—41no—
326C2×Dic43—21no—
327C2×Dic43—41no—
328D172—21no—
329D172—21no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—41no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43#12111yescharacteristic
336C8×C43#12111yescharacteristic
337C8×C43#12111yescharacteristic
338C8×C43#12111yescharacteristic
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—82no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43#53211yescharacteristic
356C22×C43#54611yescharacteristic
357C22×C43#55011yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—81no—
364C4×C43C2×#12111yescharacteristic
365C4×C43#54011yescharacteristic
366C4×C43D4211yescharacteristic
367C4×C43D4211yescharacteristic
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3154D4311yescharacteristic, complemented
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914—431no—
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—81no—
390C2×C43—161no—
391C2×C43#242811yescharacteristic
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137C2×D4311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
399C2×#135C2×D4311yescharacteristic
400C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
401#568—431no—
402#568—431no—
403C2×#131—431no—
404#536C2×D4311yescharacteristic
405#535C2×D4311yescharacteristic
406#497—21no—
407#496—21no—
408#495—21no—
409#492—21no—
410#473—862no—
411#473—861no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—862no—
417#471—862no—
418#471—861no—
419#471—861no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100—431no—
436C2×#100—431no—
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405C2×D4311yescharacteristic
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344—431no—
443#344—431no—
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—862no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
490#131—862no—
491#131—862no—
492#131—862no—
493#131—862no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—861no—
498C2×M16—431no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—431no—
503C2×M16—431no—
504C2×M16—861no—
505C2×M16—1721no—
506C2×M16—1721no—
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—861no—
509C22×C8C22×D4311yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—432no—
521#108—432no—
522#108—862no—
523#108—862no—
524#108—861no—
525#108—861no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—432no—
531#101—862no—
532#101—862no—
533#101—861no—
534#101—861no—
535#100—432no—
536#100—862no—
537#100—862no—
538#100—861no—
539#100—861no—
540#99—862no—
541#97—21no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590Q16—1721no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—1722no—
602SD16—1722no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—432no—
615M16—432no—
616M16—432no—
617M16—861no—
618M16—861no—
619M16—861no—
620M16—861no—
621M16—861no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—1722no—
627M16—1722no—
628M16—1721no—
629M16—1721no—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—861no—
633C2×C8—861no—
634C2×C8—861no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—1722no—
639C2×C8—1722no—
640C2×C8—1721no—
641C2×C8—1721no—
642C2×C8D4×D4311yescharacteristic
643C2×C8D4×D4311yescharacteristic
644C2×C8#1062190011yescharacteristic
645C2×C8#1062190011yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—861no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—861no—
654C22⋊C4#1062190012yes—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—861no—
664C23C2×#1062190011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—861no—
674Q8—861no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—861no—
689D4—861no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—862no—
714C8—862no—
715C8—862no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C8—1721no—
719C8#1306329711yescharacteristic
720C8#1306329711yescharacteristic
721C8#1306329711yescharacteristic
722C8#1306329711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3441no—
733C22—1721no—
734C22#1458344711yescharacteristic
735C22#1458354311yescharacteristic
736C22#1458356911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—3441no—
742C4—1721no—
743C4C2×#1306329711yescharacteristic
744C4#1458350311yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
746C4#1458353411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—3441no—
754C2#1913818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138186
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3154C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#3154D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144329C2semidirect
2. #19144320C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. C2×#14583159C2semidirect
5. #19143512C2semidirect
6. #19135872C2semidirect
7. #19135865C2semidirect
8. #19135655C2semidirect
9. #19135648C2semidirect
10. #19135500C2semidirect
11. #19135385C2semidirect
12. #19135148C2semidirect
13. #19135143C2semidirect
14. #19134396C2semidirect
15. C43×#3154C2semidirect
107. #13063261D4semidirect
108. #13063261D4semidirect
119. #13063243D4semidirect
124. #13063241D4semidirect
370. #3154D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443292
#191443202
#191443112
C2×#145831592
#191435122
#191358722
#191358652
#191356552
#191356482
#191355002
#191353852
#191351482
#191351432
#191343962
C43×#31542
#2544643