Finite Group Databasebeta

← #25148143

Subgroups — #25148143

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063355C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C2×#13063351C2211yescharacteristic
22C2×#13063345C2211yescharacteristic
23C22×#10621883C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583475C2211yescharacteristic
27#14583294—21no—
28#14583286—21no—
29#14583281—21no—
30#14583271—21no—
31#14583174—22no—
32#14583173—21no—
33#14583168—21no—
34#14583168—22no—
35#14583165—21no—
36#14583162—22no—
37#14583161—21no—
38#14583161—22no—
39#14583161—22no—
40#14583161—22no—
41#14583019—22no—
42#14583014—22no—
43#14582948C2211yescharacteristic
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582916C2211yescharacteristic
48#14582915C2211yescharacteristic
49#14582909C2211yescharacteristic
50#14582904C2211yescharacteristic
51#14582881C2211yescharacteristic
52#14582881C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063243C2211yescharacteristic
55#14582872C2211yescharacteristic
56#14582857C2211yescharacteristic
57#14582855C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#568C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C43×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#344C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—22no—
73#13063358—41no—
74#13063356—21no—
75#13063355—21no—
76#13063355—22no—
77#13063355—41no—
78#13063353—21no—
79#13063353—21no—
80#13063351—21no—
81#13063351—22no—
82#13063351—22no—
83#13063351—41no—
84#13063351—41no—
85#13063350—21no—
86#13063347—41no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—21no—
90#13063345—21no—
91#13063345—41no—
92C2×Dic172—21no—
93C2×#10621885—21no—
94C2×#10621885D411yescharacteristic
95C2×#10621873—21no—
96C2×#10621883—21no—
97C2×#10621883—21no—
98C2×#10621883—21no—
99C2×#10621883—21no—
100C2×#10621883—21no—
101C2×#10621883—21no—
102C2×#10621883—21no—
103C2×#10621883—21no—
104C2×#10621883—21no—
105C2×#10621883D411yescharacteristic
106C2×#10621884D411yescharacteristic
107C2×#10621882—21no—
108C2×#10621882—21no—
109C2×#10621882D411yescharacteristic
110#13063333—22no—
111#13063333—21no—
112#13063333—21no—
113#13063333—21no—
114#13063333—21no—
115#13063331—22no—
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621877C2311yescharacteristic
119C2×#10621872—21no—
120M16×D43—41no—
121C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D43—21no—
123#13063325—21no—
124#13063313—21no—
125#13063309—22no—
126#13063305—41no—
127#13063284C2311yescharacteristic
128#13063261—22no—
129#13063260—22no—
130#13063260—21no—
131#13063260—21no—
132#13063260D412yescomplemented
133#13063260D412yescomplemented
134#13063252—22no—
135#13063251—22no—
136#13063250—41no—
137#13063246—41no—
138#13063243—21no—
139#13063243—22no—
140#13063243—22no—
141#13063243D412yescomplemented
142#13063241—21no—
143#13063241D412yescomplemented
144#13063239—22no—
145#13063236—21no—
146#13063235—21no—
147C4×C43⋊C8—21no—
148C8×Dic43—21no—
149C2×#41×C43C2311yescharacteristic
150C22×D4×C43C2311yescharacteristic
151#131×C43—22no—
152#131×C43—22no—
153C2×M16×C43—41no—
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#121×C43—41no—
161#120×C43—22no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#101×C43—21no—
164#100×C43—21no—
165#100×C43—22no—
166#100×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—42no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—42no—
214M16×C43C2×D412yes—
215M16×C43C2×D412yes—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—42no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—42no—
223C22⋊C4×C43#4112yes—
224C42×C43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—42no—
229#10621885—41no—
230#10621884—21no—
231#10621884—21no—
232#10621884—41no—
233#10621883—21no—
234#10621883—21no—
235#10621883—42no—
236#10621883—42no—
237#10621883—42no—
238#10621883—41no—
239#10621883—41no—
240#10621883—41no—
241#10621883—41no—
242#10621883—41no—
243#10621882—21no—
244#10621882—21no—
245#10621882—42no—
246#10621882—42no—
247#10621882—41no—
248(C2×D43)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—42no—
251C4×Dic43—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877C2×D412yes—
257#10621877C2×D412yes—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic172—42no—
268Dic172—41no—
269D344—41no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—161no—
284C23×C43C2×#4111yescharacteristic
285C22×D43—21no—
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—21no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—162no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C22⋊D43—41no—
311C22⋊D43—41no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43—41no—
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—82no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—161no—
352C22×C43—161no—
353C22×C43#53211yescharacteristic
354C22×C43#54611yescharacteristic
355C22×C43#55011yescharacteristic
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43C2×#12111yescharacteristic
363C4×C43#54011yescharacteristic
364C4×C43D4211yescharacteristic
365C4×C43D4211yescharacteristic
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3154—431no—
371#3069—431no—
372#3068—431no—
373#3067—431no—
374C2×#471—431no—
375#2957—431no—
376#2049—431no—
377#2048—431no—
378#2009—431no—
379#2008—431no—
380#1977—431no—
381#1953—431no—
382#1915—431no—
383#1914D4311yescharacteristic, complemented
384#1757—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43—161no—
390C2×C43#242811yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—81no—
393#575—431no—
394#575—431no—
395C2×#137—431no—
396C2×#137—431no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
399C2×#135—431no—
400C22×SD16—431no—
401#568—431no—
402#568C2×D4311yescharacteristic
403C2×#131—431no—
404#536—431no—
405#535C2×D4311yescharacteristic
406#497—861no—
407#496—861no—
408#495—861no—
409#492—861no—
410#473—861no—
411#473—862no—
412#472—862no—
413#472—861no—
414#471—862no—
415#471—862no—
416#471—862no—
417#471—861no—
418#471—862no—
419#471—861no—
420#444—862no—
421#443—862no—
422#430—431no—
423#430—431no—
424C2×#108—431no—
425C2×#108—431no—
426#421—431no—
427#421—431no—
428#419—431no—
429#418—431no—
430#413—431no—
431#413—431no—
432#413C2×D4311yescharacteristic
433C2×#101—431no—
434C2×#101—431no—
435C2×#100C2×D4311yescharacteristic
436C2×#100C2×D4311yescharacteristic
437#410—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#344—431no—
441#344—431no—
442#344C2×D4311yescharacteristic
443#344C2×D4311yescharacteristic
444C43#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×Q8—431no—
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450#137—861no—
451#137—861no—
452#137—862no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—862no—
456#137—1721no—
457#137—1721no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—861no—
467#135—861no—
468#135—861no—
469#135—861no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×Q16—431no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×SD16—431no—
476C2×SD16—431no—
477C2×SD16—861no—
478C2×SD16—861no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×SD16—861no—
486C2×SD16—861no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—862no—
493#131—861no—
494#131—861no—
495#131—861no—
496#131—861no—
497#131—862no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—431no—
500C2×M16—431no—
501C2×M16—431no—
502C2×M16—861no—
503C2×M16—1721no—
504C2×M16C22×D4311yescharacteristic
505C2×M16C22×D4311yescharacteristic
506C2×M16C22×D4311yescharacteristic
507C2×M16C22×D4311yescharacteristic
508C22×C8—431no—
509C22×C8—861no—
510C4⋊Q8—861no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—861no—
514#123—862no—
515C22⋊Q8—1721no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—431no—
519#117C22×D4311yescharacteristic
520#108—432no—
521#108—432no—
522#108—862no—
523#108—861no—
524#108—861no—
525#108—862no—
526#104—862no—
527#104—862no—
528#103—1721no—
529#102—1721no—
530#101—21no—
531#101—432no—
532#101—862no—
533#101—861no—
534#101—862no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—22no—
538#100—432no—
539#100—861no—
540#99—862no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8—861no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554#41—861no—
555#41—861no—
556#41—861no—
557#41—861no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—861no—
586Q16—861no—
587Q16—1722no—
588Q16—1721no—
589Q16—1722no—
590Q16—1721no—
591SD16—861no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—1722no—
596SD16—1721no—
597SD16—1721no—
598SD16—1721no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602SD16—1722no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605SD16—1721no—
606SD16—1721no—
607D8—861no—
608D8—861no—
609D8—1721no—
610D8—1722no—
611D8—1722no—
612D8—1721no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—432no—
621M16—432no—
622M16—861no—
623M16—861no—
624M16—861no—
625M16—861no—
626M16—1722no—
627M16—1721no—
628M16—1721no—
629M16D4×D4312yes—
630M16D4×D4312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—431no—
637C2×C8—431no—
638C2×C8—431no—
639C2×C8—431no—
640C2×C8—431no—
641C2×C8—431no—
642C2×C8—861no—
643C2×C8—861no—
644C2×C8—861no—
645C2×C8—1722no—
646C2×C8—1721no—
647C2×C8—1721no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—861no—
650C4⋊C4—1722no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—1722no—
654C22⋊C4#1062189812yes—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—861no—
663C23—861no—
664C23C2×#1062189811yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—861no—
668Q8—861no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—162no—
684D4—861no—
685D4—861no—
686D4—861no—
687D4—861no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4#41×D4311yescharacteristic
710C2×C4#1306337011yescharacteristic
711C2×C4#1306337111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—431no—
717C8—431no—
718C8—431no—
719C8—431no—
720C8—862no—
721C8—862no—
722C8—1721no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3441no—
731C22—3441no—
732C22—1721no—
733C22—1721no—
734C22#1458344611yescharacteristic
735C22#1458353911yescharacteristic
736C22#1458357011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—3441no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4#121×D4311yescharacteristic
744C4#1458350111yescharacteristic
745C4#1458353111yescharacteristic
746C4#1458353311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—3441no—
753C2—3441no—
754C2#1913818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138182
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#25446
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145067C2semidirect
2. #19144332C2semidirect
3. #19144322C2semidirect
4. #19144314C2semidirect
5. C2×#14583161C2semidirect
6. #19143510C2semidirect
7. #19135875C2semidirect
8. #19135867C2semidirect
9. #19135658C2semidirect
10. #19135648C2semidirect
11. #19135495C2semidirect
12. #19135384C2semidirect
13. #19135146C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#1914C2semidirect
132. #13063260D4semidirect
133. #13063260D4semidirect
141. #13063243D4semidirect
143. #13063241D4semidirect
383. #1914D43semidirect
444. C43#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450672
#191443322
#191443222
#191443142
C2×#145831612
#191435102
#191358752
#191358672
#191356582
#191356482
#191354952
#191353842
#191351462
#191343942
C43×#19142
#2544643