Finite Group Databasebeta

← #25148144

Subgroups — #25148144

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063350C2211yescharacteristic
19C2×#13063350C2211yescharacteristic
20C2×#13063345C2211yescharacteristic
21C22×#10621882C2211yescharacteristic
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24C2×#13063332C2211yescharacteristic
25#14583468C2211yescharacteristic
26#14583289—21no—
27#14583286—21no—
28#14583281—21no—
29#14583275—21no—
30#14583172—21no—
31#14583167—21no—
32#14583167—22no—
33#14583167—22no—
34#14583167—22no—
35#14583166—22no—
36#14583164—21no—
37#14583164—22no—
38#14583160—21no—
39#14583159—22no—
40#14583018—22no—
41#14583013—22no—
42#14582948C2211yescharacteristic
43#14582947C2211yescharacteristic
44C2×#13063260C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46#14582917C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48#14582883C2211yescharacteristic
49#14582883C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063242C2211yescharacteristic
52C2×#13063242C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582669C2211yescharacteristic
58#14582669C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
62C43×#535C2211yescharacteristic
63C43×#421C2211yescharacteristic
64C43×#418C2211yescharacteristic
65C43×#410C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063356—21no—
70#13063355—21no—
71#13063351—21no—
72#13063351—22no—
73#13063351—41no—
74#13063350—21no—
75#13063350—22no—
76#13063350—22no—
77#13063350—41no—
78#13063350—41no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—21no—
82#13063345—21no—
83#13063345—41no—
84C2×#10621885D411yescharacteristic
85C2×#10621883—21no—
86C2×#10621883D411yescharacteristic
87C2×#10621884—21no—
88C2×#10621884—21no—
89C2×#10621884D411yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621882—21no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882—21no—
96C2×#10621882—21no—
97C2×#10621882—21no—
98C2×#10621882—21no—
99C2×#10621882D411yescharacteristic
100#13063333—22no—
101#13063332—22no—
102#13063332—22no—
103#13063332—21no—
104#13063332—21no—
105#13063332—21no—
106#13063332—21no—
107#13063331—22no—
108C2×#10621877—21no—
109C2×#10621877—41no—
110C2×#10621877C2311yescharacteristic
111C2×#10621877C2311yescharacteristic
112C2×#10621877C2311yescharacteristic
113C2×#10621877C2311yescharacteristic
114C2×#10621877C2311yescharacteristic
115M16×D43—41no—
116C22×C43⋊C8—21no—
117C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118#13063322—21no—
119#13063313—21no—
120#13063300—41no—
121#13063295—22no—
122#13063261—22no—
123#13063260—22no—
124#13063260—21no—
125#13063260—21no—
126#13063260D412yescomplemented
127#13063260D412yescomplemented
128#13063253—22no—
129#13063245—41no—
130#13063244—21no—
131#13063244D412yescomplemented
132#13063243—21no—
133#13063242—21no—
134#13063242—22no—
135#13063242—22no—
136#13063242D412yescomplemented
137#13063241—21no—
138#13063241—22no—
139#13063241—22no—
140#13063236—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8—21no—
144C2×#41×C43C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43C2311yescharacteristic
146C22×D4×C43C2311yescharacteristic
147#137×C43—21no—
148#137×C43—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
153#135×C43—41no—
154C2×SD16×C43—21no—
155C2×D8×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#121×C43—41no—
161#120×C43—22no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#117×C43C2311yescharacteristic
164#104×C43—22no—
165#102×C43—41no—
166#99×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168C23×D43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176#41×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43—42no—
188C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D43—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—42no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—41no—
209SD16×C43—42no—
210SD16×C43—41no—
211SD16×C43—41no—
212D8×C43—42no—
213D8×C43—41no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43C2×D412yes—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—42no—
224C22⋊C4×C43#4112yes—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—21no—
229#10621885—41no—
230#10621884—21no—
231#10621884—21no—
232#10621884—42no—
233#10621884—42no—
234#10621884—41no—
235#10621883—21no—
236#10621883—21no—
237#10621883—42no—
238#10621883—41no—
239#10621882—21no—
240#10621882—21no—
241#10621882—42no—
242#10621882—42no—
243#10621882—42no—
244#10621882—41no—
245#10621882—41no—
246#10621882—41no—
247#10621882—41no—
248#10621882—41no—
249(C2×D43)⋊C4—42no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—42no—
258#10621877—41no—
259#10621877—41no—
260#10621877C2×D412yes—
261#10621877C2×D412yes—
262#10621877C2×D412yes—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—42no—
269C2×C43⋊C8—41no—
270C2×C43⋊C8—41no—
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—41no—
284C23×C43—161no—
285C23×C43C2×#4111yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287C22×D43—41no—
288C22×D43—41no—
289C22×D43—41no—
290C22×D43—161no—
291Q8×C43—21no—
292Q8×C43—21no—
293Q8×C43—21no—
294Q8×C43—21no—
295D4×C43—21no—
296D4×C43—21no—
297D4×C43—21no—
298D4×C43—21no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303D4×C43—41no—
304D4×C43—41no—
305D4×C43—41no—
306D4×C43—41no—
307D4×C43—162no—
308C2×C4×C43—21no—
309C2×C4×C43—22no—
310C2×C4×C43—21no—
311C2×C4×C43—41no—
312C2×C4×C43—41no—
313C2×C4×C43—41no—
314C2×C4×C43—41no—
315C2×C4×C43—41no—
316C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D43—41no—
323C22⋊D43—41no—
324C2×Dic43—21no—
325D172—21no—
326D172—21no—
327D172—41no—
328D172—41no—
329D172—41no—
330D172—41no—
331D172—162no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345C43⋊C8#12111yescharacteristic
346C43⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—431nomaximal, Sylow
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—81no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—82no—
354C22×C43—81no—
355C22×C43—161no—
356C22×C43—161no—
357C22×C43#53211yescharacteristic
358C22×C43#54611yescharacteristic
359C22×C43#55011yescharacteristic
360C2×D43—41no—
361C2×D43—81no—
362C2×D43—82no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—161no—
365C2×D43—161no—
366C4×C43—42no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43—41no—
369C4×C43—81no—
370C4×C43C2×#12111yescharacteristic
371C4×C43#54011yescharacteristic
372C4×C43D4211yescharacteristic
373C4×C43D4211yescharacteristic
374Dic43—41no—
375#3155—431no—
376#3068—431no—
377#3068—431no—
378#3067—431no—
379C2×#472—431no—
380#2957—431no—
381#2048—431no—
382#2048—431no—
383#2008—431no—
384#2008D4311yescharacteristic, complemented
385#1978—431no—
386#1953—431no—
387#1914—431no—
388#1914—431no—
389#1757—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43—81no—
395C2×C43—161no—
396C2×C43#242811yescharacteristic
397D43—81no—
398D43—161no—
399#575—431no—
400#575C2×D4311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
405C2×#135—431no—
406C22×D8—431no—
407#568—431no—
408#568—431no—
409C2×#131—431no—
410#535—431no—
411#535C2×D4311yescharacteristic
412#496—861no—
413#496—861no—
414#495—861no—
415#493—861no—
416#473—861no—
417#472—862no—
418#472—862no—
419#472—862no—
420#472—862no—
421#472—861no—
422#471—862no—
423#471—862no—
424#471—861no—
425#471—861no—
426#444—862no—
427#443—862no—
428#430—431no—
429#430—431no—
430C2×#108—431no—
431C2×#108—431no—
432#421—431no—
433#421C2×D4311yescharacteristic
434#418—431no—
435#418C2×D4311yescharacteristic
436#413—431no—
437#413—431no—
438#413—431no—
439C2×#100—431no—
440C2×#100—431no—
441C2×#100—431no—
442C2×#100—431no—
443#410C2×D4311yescharacteristic
444#405—431no—
445#405—431no—
446#344—431no—
447#344—431no—
448#344—431no—
449#344C2×D4311yescharacteristic
450C43#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—431no—
452C2×#41C22×D4311yescharacteristic
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—431no—
455C22×D4C22×D4311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—861no—
459#137—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—862no—
466AGL(1,ℤ/8)—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—861no—
468AGL(1,ℤ/8)—861no—
469AGL(1,ℤ/8)—1721no—
470AGL(1,ℤ/8)—1721no—
471AGL(1,ℤ/8)—1721no—
472#135—41no—
473#135—861no—
474#135—861no—
475#135—861no—
476#135—861no—
477#135—1721no—
478C2×Q16—431no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—431no—
481C2×SD16—431no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—431no—
487C2×D8—861no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490C2×D8—861no—
491C2×D8—861no—
492C2×D8—861no—
493C2×D8—861no—
494C2×D8—861no—
495C2×D8—861no—
496#131—862no—
497#131—861no—
498#131—861no—
499#131—861no—
500#131—861no—
501#131—862no—
502#131—862no—
503#131—862no—
504C2×M16—431no—
505C2×M16—431no—
506C2×M16—431no—
507C2×M16—431no—
508C2×M16—431no—
509C2×M16—861no—
510C2×M16—1721no—
511C2×M16—1721no—
512C2×M16C22×D4311yescharacteristic
513C2×M16C22×D4311yescharacteristic
514C22×C8—431no—
515C22×C8—861no—
516#127—21no—
517#127—861no—
518#124—21no—
519#124—861no—
520#121—41no—
521#121—1721no—
522#120—22no—
523#120—862no—
524#117C22×D4311yescharacteristic
525#117C22×D4311yescharacteristic
526#108—432no—
527#108—432no—
528#108—862no—
529#108—861no—
530#108—861no—
531#108—862no—
532#104—22no—
533#104—862no—
534#102—41no—
535#102—1721no—
536#101—432no—
537#101—861no—
538#101—861no—
539#100—432no—
540#100—862no—
541#100—861no—
542#100—862no—
543#100—862no—
544#100—861no—
545#100—862no—
546#99—22no—
547#97—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8—861no—
551C24—21no—
552C24—861no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—861no—
562#41—861no—
563#41—861no—
564#41—861no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—431no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1722no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—861no—
594Q16—861no—
595Q16—1721no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—861no—
600SD16—861no—
601SD16—861no—
602SD16—861no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606SD16—1721no—
607SD16—1721no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—861no—
611D8—861no—
612D8—1721no—
613D8—1721no—
614D8—1721no—
615D8—1721no—
616D8—1722no—
617D8—1722no—
618D8—1722no—
619D8—1721no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—432no—
624M16—432no—
625M16—432no—
626M16—861no—
627M16—861no—
628M16—861no—
629M16—861no—
630M16—861no—
631M16—861no—
632M16—861no—
633M16—1722no—
634M16—1721no—
635M16—1721no—
636M16—1722no—
637M16D4×D4312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—431no—
641C2×C8—431no—
642C2×C8—431no—
643C2×C8—431no—
644C2×C8—431no—
645C2×C8—431no—
646C2×C8—861no—
647C2×C8—861no—
648C2×C8—861no—
649C2×C8—861no—
650C2×C8—861no—
651C2×C8—1722no—
652C2×C8—1721no—
653C2×C8—1721no—
654C2×C8—1722no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1722no—
660C22⋊C4#1062190012yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—861no—
670C23—1721no—
671C23—1721no—
672C23—1721no—
673C23—6881no—
674C23C2×#1062190011yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—861no—
680Q8—861no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—861no—
695D4—861no—
696D4—1721no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702D4—6882no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—861no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4#41×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337011yescharacteristic
719C2×C4#1306337011yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—431no—
723C8—431no—
724C8—431no—
725C8—431no—
726C8—862no—
727C8—862no—
728C8—862no—
729C8—1721no—
730C8—1721no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—3441no—
741C22—3442no—
742C22—3441no—
743C22—1721no—
744C22—6881no—
745C22—6881no—
746C22#1458344411yescharacteristic
747C22#1458353611yescharacteristic
748C22#1458356911yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—1721no—
754C4#121×D4311yescharacteristic
755C4#1458349911yescharacteristic
756C4#1458353111yescharacteristic
757C4#1458353111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—3441no—
765C2—6881no—
766C2#1913817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138176
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2008C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#2008D43
hypocenterC43#25447
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145078C2semidirect
2. #19144325C2semidirect
3. #19144319C2semidirect
4. #19144312C2semidirect
5. C2×#14583167C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135869C2semidirect
8. #19135866C2semidirect
9. #19135647C2semidirect
10. #19135504C2semidirect
11. #19135384C2semidirect
12. #19135143C2semidirect
13. #19135141C2semidirect
14. #19134397C2semidirect
15. C43×#2008C2semidirect
126. #13063260D4semidirect
127. #13063260D4semidirect
131. #13063244D4semidirect
136. #13063242D4semidirect
384. #2008D43semidirect
450. C43#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450782
#191443252
#191443192
#191443122
C2×#145831672
#191435082
#191358692
#191358662
#191356472
#191355042
#191353842
#191351432
#191351412
#191343972
C43×#20082
#2544743