Finite Group Databasebeta

← #25148146

Subgroups — #25148146

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063353C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C2×#13063345C2211yescharacteristic
22C22×#10621882C2211yescharacteristic
23#14583666C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583466C2211yescharacteristic
27#14583463C2211yescharacteristic
28#14583287—21no—
29#14583285—21no—
30#14583280—21no—
31#14583274—21no—
32#14583173—21no—
33#14583170—22no—
34#14583168—21no—
35#14583168—22no—
36#14583168—22no—
37#14583167—22no—
38#14583165—21no—
39#14583163—22no—
40#14583161—21no—
41#14583160—22no—
42#14583018—22no—
43#14583013—22no—
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582917C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49#14582881C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063242C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54#14582872C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582671C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582670C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C43×#430C2211yescharacteristic
62C43×#421C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C43×#413C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063356—21no—
73#13063355—21no—
74#13063353—21no—
75#13063353—21no—
76#13063353—22no—
77#13063353—22no—
78#13063353—41no—
79#13063353—41no—
80#13063351—21no—
81#13063351—22no—
82#13063351—41no—
83#13063350—21no—
84#13063347—41no—
85#13063345—21no—
86#13063345—21no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—41no—
90C2×#10621885D411yescharacteristic
91C2×#10621873—21no—
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621883D411yescharacteristic
95C2×#10621884D411yescharacteristic
96C2×D344—21no—
97C2×D344—21no—
98C2×#10621882—21no—
99C2×#10621882—21no—
100C2×#10621882—21no—
101C2×#10621882—21no—
102C2×#10621882—21no—
103C2×#10621882—21no—
104C2×#10621882—21no—
105C2×#10621882D411yescharacteristic
106#13063333—22no—
107#13063333—21no—
108#13063333—21no—
109#13063333—21no—
110#13063333—21no—
111#13063332—22no—
112#13063332—22no—
113#13063331—22no—
114C2×#10621877—41no—
115C2×#10621877C2311yescharacteristic
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621872—21no—
119M16×D43—41no—
120C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D43—21no—
122#13063321—21no—
123#13063321—21no—
124#13063314—21no—
125#13063312—21no—
126#13063299—41no—
127#13063296—41no—
128#13063294—22no—
129#13063293—22no—
130#13063284C2311yescharacteristic
131#13063260—22no—
132#13063260—21no—
133#13063260—21no—
134#13063260D412yescomplemented
135#13063260D412yescomplemented
136#13063253—22no—
137#13063245—41no—
138#13063243—21no—
139#13063243D412yescomplemented
140#13063242—22no—
141#13063241—21no—
142#13063241—22no—
143#13063241—22no—
144#13063241D412yescomplemented
145#13063239—22no—
146#13063236—21no—
147#13063235—21no—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C8×Dic43—21no—
150C2×#41×C43C2311yescharacteristic
151C22×D4×C43C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
154C2×SD16×C43—21no—
155C2×D8×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43—22no—
162#104×C43—22no—
163#102×C43—41no—
164#101×C43—21no—
165#100×C43—21no—
166#100×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168C23×D43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—42no—
187C2×C22⋊D43—42no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208SD16×C43—42no—
209D8×C43—42no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43C2×D412yes—
217M16×C43C2×D412yes—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C22⋊Dic43—42no—
226C22⋊Dic43#4112yes—
227#10621885—21no—
228#10621885—21no—
229#10621885—41no—
230#10621884—21no—
231#10621884—21no—
232#10621884—41no—
233#10621883—21no—
234#10621883—21no—
235#10621883—42no—
236#10621883—41no—
237#10621882—21no—
238#10621882—21no—
239#10621882—42no—
240#10621882—41no—
241#10621882—41no—
242#10621882—41no—
243#10621882—41no—
244#10621882—41no—
245(C2×D43)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—42no—
253#10621877C2×D412yes—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—42no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic172—41no—
266D344—42no—
267D344—42no—
268D344—41no—
269#10621873—42no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—161no—
284C23×C43C2×#4111yescharacteristic
285C22×D43—21no—
286C22×D43—21no—
287C22×D43—41no—
288C22×D43—41no—
289C22×D43—41no—
290C22×D43—161no—
291Q8×C43—21no—
292Q8×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D43—41no—
312C22⋊D43—41no—
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—41no—
315C22⋊D43—162no—
316C22⋊D43—162no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322D172—21no—
323D172—21no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—41no—
327D172—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—41no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—22no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345C43⋊C8#12111yescharacteristic
346C43⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—431nomaximal, Sylow
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—82no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43#53211yescharacteristic
356C22×C43#54611yescharacteristic
357C22×C43#55011yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—81no—
361C2×D43—81no—
362C2×D43—82no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—161no—
365C2×D43—161no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—81no—
368C4×C43C2×#12111yescharacteristic
369C4×C43#54011yescharacteristic
370C4×C43D4211yescharacteristic
371C4×C43D4211yescharacteristic
372Dic43—42no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375#3155—431no—
376#3068—431no—
377#3068—431no—
378#3067—431no—
379C2×#472—431no—
380#2957—431no—
381#2048—431no—
382#2048D4311yescharacteristic, complemented
383#2008—431no—
384#2008—431no—
385#1978—431no—
386#1953—431no—
387#1914—431no—
388#1914—431no—
389#1757—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43—161no—
395C2×C43#242811yescharacteristic
396D43—81no—
397D43—81no—
398D43—161no—
399#575—431no—
400#575—431no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
405C2×#135—431no—
406C22×D8—431no—
407#568—431no—
408#568—431no—
409C2×#131—431no—
410#535—431no—
411#535—431no—
412#496—861no—
413#496—861no—
414#495—861no—
415#493—861no—
416#473—861no—
417#472—862no—
418#472—862no—
419#472—861no—
420#472—862no—
421#472—862no—
422#471—861no—
423#471—861no—
424#471—862no—
425#471—862no—
426#444—862no—
427#443—862no—
428#430—431no—
429#430C2×D4311yescharacteristic
430C2×#108—431no—
431C2×#108—431no—
432#421—431no—
433#421C2×D4311yescharacteristic
434#418—431no—
435#418C2×D4311yescharacteristic
436#413—431no—
437#413—431no—
438#413C2×D4311yescharacteristic
439C2×#100—431no—
440C2×#100—431no—
441C2×#100—431no—
442C2×#100C2×D4311yescharacteristic
443#410—431no—
444#405—431no—
445#405—431no—
446#344—431no—
447#344—431no—
448#344—431no—
449#344C2×D4311yescharacteristic
450C43#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—431no—
452C2×#41—431no—
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—431no—
455C22×D4C22×D4311yescharacteristic
456#137—861no—
457#137—861no—
458#137—861no—
459#137—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—861no—
466AGL(1,ℤ/8)—861no—
467AGL(1,ℤ/8)—862no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—1721no—
470AGL(1,ℤ/8)—1721no—
471AGL(1,ℤ/8)—1721no—
472#135—861no—
473#135—861no—
474#135—861no—
475#135—861no—
476#135—1721no—
477#135—1721no—
478C2×Q16—431no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—431no—
481C2×SD16—431no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—431no—
487C2×D8—861no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490C2×D8—861no—
491C2×D8—861no—
492C2×D8—861no—
493C2×D8—861no—
494C2×D8—861no—
495C2×D8—861no—
496#131—862no—
497#131—861no—
498#131—861no—
499#131—861no—
500#131—861no—
501#131—862no—
502#131—862no—
503#131—862no—
504C2×M16—431no—
505C2×M16—431no—
506C2×M16—431no—
507C2×M16—861no—
508C2×M16—1721no—
509C2×M16—1721no—
510C2×M16C22×D4311yescharacteristic
511C2×M16C22×D4311yescharacteristic
512C2×M16C22×D4311yescharacteristic
513C2×M16C22×D4311yescharacteristic
514C22×C8—431no—
515C22×C8—861no—
516#127—861no—
517#127—861no—
518#124—861no—
519#124—861no—
520#121—1721no—
521#121—1721no—
522#120—862no—
523#120—862no—
524#117—431no—
525#117C22×D4311yescharacteristic
526#108—22no—
527#108—432no—
528#108—432no—
529#108—861no—
530#108—861no—
531#108—862no—
532#104—22no—
533#104—862no—
534#102—41no—
535#102—1721no—
536#101—21no—
537#101—432no—
538#101—861no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—432no—
542#100—862no—
543#100—862no—
544#100—861no—
545#100—862no—
546#99—862no—
547#97—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8—861no—
551C24—21no—
552C24—861no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—861no—
558#41—861no—
559#41—861no—
560#41—861no—
561#41—861no—
562#41—861no—
563#41—861no—
564#41—861no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1722no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592Q16—861no—
593Q16—861no—
594Q16—1721no—
595Q16—1721no—
596SD16—42no—
597SD16—861no—
598SD16—861no—
599SD16—861no—
600SD16—861no—
601SD16—1722no—
602SD16—1722no—
603SD16—1721no—
604SD16—1721no—
605SD16—1722no—
606SD16—1721no—
607SD16—1721no—
608D8—42no—
609D8—861no—
610D8—861no—
611D8—1722no—
612D8—1722no—
613D8—1721no—
614D8—1721no—
615D8—1721no—
616D8—1721no—
617D8—1721no—
618D8—1722no—
619D8—1721no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—432no—
627M16—432no—
628M16—861no—
629M16—861no—
630M16—861no—
631M16—861no—
632M16—1722no—
633M16—1721no—
634M16—1721no—
635M16—1722no—
636M16D4×D4312yes—
637M16D4×D4312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—431no—
643C2×C8—431no—
644C2×C8—431no—
645C2×C8—431no—
646C2×C8—431no—
647C2×C8—431no—
648C2×C8—861no—
649C2×C8—861no—
650C2×C8—861no—
651C2×C8—1722no—
652C2×C8—1721no—
653C2×C8—1721no—
654C2×C8—1722no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—861no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—432no—
659C22⋊C4—1722no—
660C22⋊C4—1722no—
661C42—21no—
662C42—861no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—861no—
669C23—861no—
670C23—1721no—
671C23—1721no—
672C23—1721no—
673C23—6881no—
674C23#41×D4311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—861no—
678Q8—861no—
679Q8—861no—
680Q8—861no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—861no—
690D4—861no—
691D4—861no—
692D4—861no—
693D4—1721no—
694D4—1721no—
695D4—1721no—
696D4—1721no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—6882no—
702D4—6882no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—862no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4#41×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337011yescharacteristic
719C2×C4#1306337111yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—431no—
725C8—431no—
726C8—431no—
727C8—431no—
728C8—862no—
729C8—862no—
730C8—1721no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—3441no—
739C22—3441no—
740C22—3442no—
741C22—3441no—
742C22—1721no—
743C22—1721no—
744C22—6881no—
745C22—6881no—
746C22#1458344811yescharacteristic
747C22#1458354111yescharacteristic
748C22#1458356711yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—1722no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4#121×D4311yescharacteristic
755C4#1458350111yescharacteristic
756C4#1458353111yescharacteristic
757C4#1458353311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—3441no—
764C2—3441no—
765C2—6881no—
766C2#1913817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138178
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2048C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#2048D43
hypocenterC43#25447
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145080C2semidirect
2. #19144324C2semidirect
3. #19144320C2semidirect
4. #19144314C2semidirect
5. C2×#14583168C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135871C2semidirect
8. #19135650C2semidirect
9. #19135649C2semidirect
10. #19135504C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135140C2semidirect
13. #19135139C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#2048C2semidirect
134. #13063260D4semidirect
135. #13063260D4semidirect
139. #13063243D4semidirect
144. #13063241D4semidirect
382. #2048D43semidirect
450. C43#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450802
#191443242
#191443202
#191443142
C2×#145831682
#191435082
#191358712
#191356502
#191356492
#191355042
#191353822
#191351402
#191351392
#191343942
C43×#20482
#2544743