Finite Group Databasebeta

← #25148148

Subgroups — #25148148

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C2×#13063350C2211yescharacteristic
19C2×#13063345C2211yescharacteristic
20C22×#10621882C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583287—21no—
26#14583285—21no—
27#14583280—21no—
28#14583274—21no—
29#14583172—21no—
30#14583168—22no—
31#14583167—21no—
32#14583167—22no—
33#14583167—22no—
34#14583165—22no—
35#14583164—21no—
36#14583160—21no—
37#14583019—22no—
38#14583014—22no—
39#14582947C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063260C2211yescharacteristic
42#14582916C2211yescharacteristic
43#14582915C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582883C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic
48C2×#13063242C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582873C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582671C2211yescharacteristic
55#14582671C2211yescharacteristic
56#14582671C2211yescharacteristic
57#14582670C2211yescharacteristic
58C43×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C43×#568C2211yescharacteristic
62C43×#472—22no—
63C43×#471—22no—
64C43×#430C2211yescharacteristic
65C43×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063356—21no—
70#13063355—21no—
71#13063353—22no—
72#13063353—41no—
73#13063351—21no—
74#13063350—21no—
75#13063350—22no—
76#13063350—41no—
77#13063345—21no—
78#13063345—21no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—41no—
82C2×#10621885D411yescharacteristic
83C2×#10621873—21no—
84C2×#10621883D411yescharacteristic
85C2×#10621884—21no—
86C2×#10621884D411yescharacteristic
87C2×D344—21no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882—21no—
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621882—21no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882D411yescharacteristic
96#13063333—22no—
97#13063332—21no—
98#13063332—21no—
99#13063332—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877—21no—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106M16×D43—41no—
107C22×C43⋊C8—21no—
108C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
109#13063321—21no—
110#13063321—21no—
111#13063314—21no—
112#13063312—21no—
113#13063299—41no—
114#13063296—41no—
115#13063294—22no—
116#13063293—22no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063284C2311yescharacteristic
119#13063260—22no—
120#13063260—21no—
121#13063260—21no—
122#13063260D412yescomplemented
123#13063260D412yescomplemented
124#13063252—22no—
125#13063251—22no—
126#13063247—41no—
127#13063246—41no—
128#13063244—21no—
129#13063243—21no—
130#13063242—21no—
131#13063242—22no—
132#13063241—21no—
133#13063241—22no—
134#13063241—22no—
135#13063240—22no—
136#13063235—21no—
137#13063235—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×D4×C43C2311yescharacteristic
143#137×C43—21no—
144#137×C43—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
151#135×C43—41no—
152C2×SD16×C43—21no—
153C2×SD16×C43—21no—
154C2×D8×C43—21no—
155C2×D8×C43—21no—
156#131×C43—22no—
157#131×C43—22no—
158C2×M16×C43—41no—
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160C2×M16×C43C2311yescharacteristic
161C2×M16×C43C2311yescharacteristic
162C2×M16×C43C2311yescharacteristic
163#108×C43—22no—
164#101×C43D412yescomplemented
165#100×C43—22no—
166#100×C43D412yescomplemented
167C24×C43—21no—
168C23×D43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175#41×C43—21no—
176#41×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—42no—
194C2×C22⋊D43—42no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—41no—
209SD16×C43—42no—
210SD16×C43—42no—
211SD16×C43—41no—
212SD16×C43—41no—
213D8×C43—42no—
214D8×C43—42no—
215D8×C43—41no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221M16×C43—42no—
222M16×C43C2×D412yes—
223M16×C43C2×D412yes—
224M16×C43C2×D412yes—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—21no—
228C2×C8×C43—21no—
229C2×C8×C43—42no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—42no—
232C22⋊Dic43#4112yes—
233#10621885—21no—
234#10621885—21no—
235#10621885—41no—
236#10621884—21no—
237#10621884—21no—
238#10621884—42no—
239#10621884—41no—
240#10621883—21no—
241#10621883—21no—
242#10621883—41no—
243#10621882—21no—
244#10621882—21no—
245#10621882—42no—
246#10621882—41no—
247#10621882—41no—
248#10621882—41no—
249#10621882—41no—
250#10621882—41no—
251(C2×D43)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—41no—
262#10621877—41no—
263#10621877C2×D412yes—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—41no—
268C2×C43⋊C8—41no—
269C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
275D344—42no—
276#10621873—42no—
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—41no—
284C23×C43—161no—
285C23×C43C2×#4111yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287C22×D43—41no—
288C22×D43—41no—
289C22×D43—41no—
290C22×D43—161no—
291Q8×C43—21no—
292Q8×C43—21no—
293Q8×C43—21no—
294Q8×C43—21no—
295D4×C43—21no—
296D4×C43—21no—
297D4×C43—21no—
298D4×C43—21no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—41no—
302D4×C43—41no—
303D4×C43—41no—
304D4×C43—41no—
305D4×C43—41no—
306D4×C43—41no—
307C2×C4×C43—21no—
308C2×C4×C43—21no—
309C2×C4×C43—41no—
310C2×C4×C43—41no—
311C2×C4×C43—41no—
312C2×C4×C43—41no—
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D43—41no—
320C22⋊D43—41no—
321C22⋊D43—162no—
322C22⋊D43—162no—
323C2×Dic43—22no—
324C2×Dic43—21no—
325C2×Dic43—41no—
326D172—21no—
327D172—21no—
328D172—41no—
329D172—41no—
330D172—41no—
331D172—41no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—22no—
338C8×C43—22no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345C43⋊C8#12111yescharacteristic
346C43⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—431nomaximal, Sylow
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—81no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—82no—
354C22×C43—81no—
355C22×C43—161no—
356C22×C43—161no—
357C22×C43#53211yescharacteristic
358C22×C43#54611yescharacteristic
359C22×C43#55011yescharacteristic
360C2×D43—41no—
361C2×D43—81no—
362C2×D43—82no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—161no—
365C2×D43—161no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43C2×#12111yescharacteristic
369C4×C43#54011yescharacteristic
370C4×C43D4211yescharacteristic
371C4×C43D4211yescharacteristic
372Dic43—42no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3155—431no—
376#3068—431no—
377#3068D4311yescharacteristic, complemented
378#3067—431no—
379C2×#472—431no—
380#2957—431no—
381#2048—431no—
382#2048—431no—
383#2008—431no—
384#2008—431no—
385#1978—431no—
386#1953—431no—
387#1914—431no—
388#1914—431no—
389#1757—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43—81no—
395C2×C43—161no—
396C2×C43#242811yescharacteristic
397D43—81no—
398D43—161no—
399#575—431no—
400#575C2×D4311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
405C2×#135—431no—
406C22×D8—431no—
407#568—431no—
408#568C2×D4311yescharacteristic
409C2×#131—431no—
410#535—431no—
411#535—431no—
412#496—861no—
413#496—861no—
414#495—861no—
415#493—861no—
416#473—861no—
417#472—22no—
418#472—862no—
419#472—862no—
420#472—861no—
421#472—862no—
422#471—22no—
423#471—861no—
424#471—861no—
425#471—862no—
426#444—862no—
427#443—862no—
428#430—431no—
429#430C2×D4311yescharacteristic
430C2×#108—431no—
431C2×#108—431no—
432#421—431no—
433#421—431no—
434#418—431no—
435#418—431no—
436#413—431no—
437#413—431no—
438#413C2×D4311yescharacteristic
439C2×#100—431no—
440C2×#100—431no—
441C2×#100—431no—
442C2×#100C2×D4311yescharacteristic
443#410—431no—
444#405—431no—
445#405—431no—
446#344—431no—
447#344—431no—
448#344—431no—
449#344—431no—
450C43#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—431no—
452C2×#41C22×D4311yescharacteristic
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—431no—
455C22×D4C22×D4311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—861no—
459#137—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—41no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—861no—
468AGL(1,ℤ/8)—861no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—1721no—
471AGL(1,ℤ/8)—1721no—
472#135—41no—
473#135—861no—
474#135—861no—
475#135—861no—
476#135—861no—
477#135—1721no—
478C2×Q16—431no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—431no—
482C2×SD16—431no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—431no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490C2×D8—861no—
491C2×D8—861no—
492C2×D8—861no—
493C2×D8—861no—
494C2×D8—861no—
495C2×D8—861no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—862no—
499#131—861no—
500#131—861no—
501#131—861no—
502#131—861no—
503#131—862no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—431no—
506C2×M16—431no—
507C2×M16—431no—
508C2×M16—861no—
509C2×M16—1721no—
510C2×M16C22×D4311yescharacteristic
511C2×M16C22×D4311yescharacteristic
512C2×M16C22×D4311yescharacteristic
513C2×M16C22×D4311yescharacteristic
514C22×C8—431no—
515C22×C8—861no—
516#127—861no—
517#127—861no—
518#124—861no—
519#124—861no—
520#121—1721no—
521#121—1721no—
522#120—862no—
523#120—862no—
524#117—431no—
525#117—431no—
526#108—22no—
527#108—432no—
528#108—432no—
529#108—861no—
530#108—861no—
531#108—862no—
532#104—862no—
533#104—862no—
534#102—1721no—
535#102—1721no—
536#101—861no—
537#101—861no—
538#101C22⋊D4312yescomplemented
539#100—22no—
540#100—861no—
541#100—862no—
542#100—861no—
543#100—862no—
544#100—862no—
545#100C22⋊D4312yescomplemented
546#99—862no—
547#97—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8—861no—
551C24—21no—
552C24—861no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—861no—
562#41—861no—
563#41—861no—
564#41—861no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—1722no—
585C2×D4—1722no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—861no—
594Q16—861no—
595Q16—1721no—
596SD16—42no—
597SD16—42no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—861no—
601SD16—861no—
602SD16—861no—
603SD16—861no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606SD16—1721no—
607SD16—1721no—
608D8—42no—
609D8—42no—
610D8—41no—
611D8—861no—
612D8—861no—
613D8—1722no—
614D8—1721no—
615D8—1721no—
616D8—1721no—
617D8—1721no—
618D8—1722no—
619D8—1721no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—432no—
627M16—861no—
628M16—861no—
629M16—861no—
630M16—861no—
631M16—861no—
632M16—1722no—
633M16—1721no—
634M16—1721no—
635M16D4×D4312yes—
636M16C2×C22⋊D4312yes—
637M16C2×C22⋊D4312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—431no—
644C2×C8—431no—
645C2×C8—431no—
646C2×C8—431no—
647C2×C8—431no—
648C2×C8—431no—
649C2×C8—861no—
650C2×C8—861no—
651C2×C8—861no—
652C2×C8—1722no—
653C2×C8—1721no—
654C2×C8—1721no—
655C4⋊C4—861no—
656C4⋊C4—861no—
657C22⋊C4—432no—
658C22⋊C4—861no—
659C22⋊C4—1722no—
660C22⋊C4—1722no—
661C42—861no—
662C42—861no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—861no—
670C23—1721no—
671C23—1721no—
672C23—1721no—
673C23—6881no—
674C23#41×D4311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—861no—
680Q8—861no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—861no—
694D4—861no—
695D4—1721no—
696D4—1721no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—6882no—
702D4—6882no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—862no—
710C2×C4—861no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
717C2×C4#41×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337011yescharacteristic
719C2×C4#1306337011yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—431no—
725C8—431no—
726C8—431no—
727C8—431no—
728C8—862no—
729C8—1721no—
730C8—1721no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—3441no—
741C22—3442no—
742C22—3441no—
743C22—1721no—
744C22—6881no—
745C22—6881no—
746C22#1458344511yescharacteristic
747C22#1458353811yescharacteristic
748C22#1458356711yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—3441no—
752C4—1722no—
753C4—1721no—
754C4#121×D4311yescharacteristic
755C4#1458349911yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
757C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—3441no—
765C2—6881no—
766C2#1913818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138180
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3068C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#3068D43
hypocenterC43#25447
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145080C2semidirect
2. #19144326C2semidirect
3. #19144312C2semidirect
4. C2×#14583167C2semidirect
5. #19143510C2semidirect
6. #19135870C2semidirect
7. #19135865C2semidirect
8. #19135646C2semidirect
9. #19135645C2semidirect
10. #19135502C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135142C2semidirect
13. #19135139C2semidirect
14. #19134398C2semidirect
15. C43×#3068C2semidirect
122. #13063260D4semidirect
123. #13063260D4semidirect
164. #101×C43D4semidirect
166. #100×C43D4semidirect
377. #3068D43semidirect
450. C43#25447semidirect
538. #101C22⋊D43semidirect
545. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450802
#191443262
#191443122
C2×#145831672
#191435102
#191358702
#191358652
#191356462
#191356452
#191355022
#191353822
#191351422
#191351392
#191343982
C43×#30682
#2544743