Finite Group Databasebeta

← #25148150

Subgroups — #25148150

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063353C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C2×#13063350C2211yescharacteristic
22C2×#13063345C2211yescharacteristic
23C22×#10621882C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583468C2211yescharacteristic
27#14583289—21no—
28#14583286—21no—
29#14583281—21no—
30#14583275—21no—
31#14583173—21no—
32#14583169—22no—
33#14583168—21no—
34#14583168—22no—
35#14583168—22no—
36#14583168—22no—
37#14583165—21no—
38#14583162—22no—
39#14583161—21no—
40#14583161—22no—
41#14583019—22no—
42#14583014—22no—
43#14582948C2211yescharacteristic
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582916C2211yescharacteristic
48#14582915C2211yescharacteristic
49#14582905C2211yescharacteristic
50#14582904C2211yescharacteristic
51#14582881C2211yescharacteristic
52#14582881C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582872C2211yescharacteristic
56#14582857C2211yescharacteristic
57#14582855C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#568C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C43×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#344C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063356—21no—
73#13063355—21no—
74#13063353—21no—
75#13063353—21no—
76#13063353—22no—
77#13063353—41no—
78#13063351—21no—
79#13063351—22no—
80#13063351—22no—
81#13063351—41no—
82#13063351—41no—
83#13063350—21no—
84#13063350—22no—
85#13063350—41no—
86#13063347—41no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—21no—
90#13063345—21no—
91#13063345—41no—
92C2×#10621885D411yescharacteristic
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621883—21no—
95C2×#10621883—21no—
96C2×#10621883D411yescharacteristic
97C2×#10621884—21no—
98C2×#10621884D411yescharacteristic
99C2×D344—21no—
100C2×#10621882—21no—
101C2×#10621882—21no—
102C2×#10621882—21no—
103C2×#10621882—21no—
104C2×#10621882—21no—
105C2×#10621882—21no—
106C2×#10621882—21no—
107C2×#10621882—21no—
108C2×#10621882—21no—
109C2×#10621882D411yescharacteristic
110#13063333—22no—
111#13063333—21no—
112#13063333—21no—
113#13063333—21no—
114#13063333—21no—
115#13063331—22no—
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621877C2311yescharacteristic
119C2×#10621872—21no—
120M16×D43—41no—
121C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D43—21no—
123#13063322—21no—
124#13063313—21no—
125#13063300—41no—
126#13063295—22no—
127#13063284C2311yescharacteristic
128#13063261—22no—
129#13063260—22no—
130#13063260—21no—
131#13063260—21no—
132#13063260D412yescomplemented
133#13063260D412yescomplemented
134#13063252—22no—
135#13063251—22no—
136#13063247—41no—
137#13063246—41no—
138#13063243—21no—
139#13063243D412yescomplemented
140#13063241—21no—
141#13063241—22no—
142#13063241—22no—
143#13063241D412yescomplemented
144#13063239—22no—
145#13063236—21no—
146#13063235—21no—
147C4×C43⋊C8—21no—
148C8×Dic43—21no—
149C2×#41×C43C2311yescharacteristic
150C22×D4×C43C2311yescharacteristic
151#131×C43—22no—
152#131×C43—22no—
153C2×M16×C43—41no—
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#121×C43—41no—
161#120×C43—22no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#101×C43—21no—
164#100×C43—21no—
165#100×C43—22no—
166#100×C43—22no—
167C24×C43—21no—
168C23×D43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—42no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—42no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—42no—
215M16×C43C2×D412yes—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—42no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—42no—
224C22⋊C4×C43#4112yes—
225C42×C43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—21no—
229#10621885—41no—
230#10621884—21no—
231#10621884—21no—
232#10621884—42no—
233#10621884—41no—
234#10621883—21no—
235#10621883—21no—
236#10621883—42no—
237#10621883—42no—
238#10621883—41no—
239#10621882—21no—
240#10621882—21no—
241#10621882—42no—
242#10621882—42no—
243#10621882—42no—
244#10621882—41no—
245#10621882—41no—
246#10621882—41no—
247#10621882—41no—
248#10621882—41no—
249(C2×D43)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877C2×D412yes—
257#10621877C2×D412yes—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic172—41no—
268D344—42no—
269D344—41no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43—41no—
283C23×C43—161no—
284C23×C43C2×#4111yescharacteristic
285C22×D43—21no—
286C22×D43—21no—
287C22×D43—41no—
288C22×D43—41no—
289C22×D43—41no—
290C22×D43—161no—
291Q8×C43—21no—
292Q8×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299D4×C43—41no—
300D4×C43—41no—
301D4×C43—162no—
302C2×C4×C43—22no—
303C2×C4×C43—21no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D43—41no—
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—41no—
315C22⋊D43—41no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—41no—
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322D172—21no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—41no—
327D172—162no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—41no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—22no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8#12111yescharacteristic
344C43⋊C8#12111yescharacteristic
345C43⋊C8#12111yescharacteristic
346C43⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—431nomaximal, Sylow
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—82no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43#53211yescharacteristic
356C22×C43#54611yescharacteristic
357C22×C43#55011yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—81no—
361C2×D43—81no—
362C2×D43—82no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—161no—
365C2×D43—161no—
366C4×C43—42no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43C2×#12111yescharacteristic
369C4×C43#54011yescharacteristic
370C4×C43D4211yescharacteristic
371C4×C43D4211yescharacteristic
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3155—431no—
376#3068—431no—
377#3068—431no—
378#3067—431no—
379C2×#472—431no—
380#2957—431no—
381#2048—431no—
382#2048—431no—
383#2008—431no—
384#2008—431no—
385#1978—431no—
386#1953—431no—
387#1914—431no—
388#1914D4311yescharacteristic, complemented
389#1757—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43—161no—
395C2×C43#242811yescharacteristic
396D43—81no—
397D43—81no—
398D43—161no—
399#575—431no—
400#575—431no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
405C2×#135—431no—
406C22×D8—431no—
407#568—431no—
408#568C2×D4311yescharacteristic
409C2×#131—431no—
410#535—431no—
411#535C2×D4311yescharacteristic
412#496—861no—
413#496—861no—
414#495—861no—
415#493—861no—
416#473—861no—
417#472—862no—
418#472—862no—
419#472—862no—
420#472—861no—
421#472—862no—
422#471—862no—
423#471—861no—
424#471—861no—
425#471—862no—
426#444—862no—
427#443—862no—
428#430—431no—
429#430—431no—
430C2×#108—431no—
431C2×#108—431no—
432#421—431no—
433#421—431no—
434#418—431no—
435#418—431no—
436#413—431no—
437#413—431no—
438#413C2×D4311yescharacteristic
439C2×#100—431no—
440C2×#100—431no—
441C2×#100C2×D4311yescharacteristic
442C2×#100C2×D4311yescharacteristic
443#410—431no—
444#405—431no—
445#405—431no—
446#344—431no—
447#344—431no—
448#344C2×D4311yescharacteristic
449#344C2×D4311yescharacteristic
450C43#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—431no—
452C2×#41—431no—
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—431no—
455C22×D4C22×D4311yescharacteristic
456#137—861no—
457#137—861no—
458#137—861no—
459#137—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—861no—
466AGL(1,ℤ/8)—861no—
467AGL(1,ℤ/8)—862no—
468AGL(1,ℤ/8)—1721no—
469AGL(1,ℤ/8)—1721no—
470AGL(1,ℤ/8)—1721no—
471AGL(1,ℤ/8)—1721no—
472#135—861no—
473#135—861no—
474#135—861no—
475#135—861no—
476#135—1721no—
477#135—1721no—
478C2×Q16—431no—
479C2×SD16—431no—
480C2×SD16—431no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×SD16—861no—
484C2×SD16—861no—
485C2×D8—431no—
486C2×D8—861no—
487C2×D8—861no—
488C2×D8—861no—
489C2×D8—861no—
490C2×D8—861no—
491C2×D8—861no—
492C2×D8—861no—
493C2×D8—861no—
494C2×D8—861no—
495C2×D8—861no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—862no—
499#131—861no—
500#131—861no—
501#131—861no—
502#131—861no—
503#131—862no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—431no—
506C2×M16—431no—
507C2×M16—431no—
508C2×M16—861no—
509C2×M16—1721no—
510C2×M16C22×D4311yescharacteristic
511C2×M16C22×D4311yescharacteristic
512C2×M16C22×D4311yescharacteristic
513C2×M16C22×D4311yescharacteristic
514C22×C8—431no—
515C22×C8—861no—
516#127—21no—
517#127—861no—
518#124—21no—
519#124—861no—
520#121—41no—
521#121—1721no—
522#120—22no—
523#120—862no—
524#117—431no—
525#117C22×D4311yescharacteristic
526#108—432no—
527#108—432no—
528#108—862no—
529#108—861no—
530#108—861no—
531#108—862no—
532#104—862no—
533#104—862no—
534#102—1721no—
535#102—1721no—
536#101—21no—
537#101—432no—
538#101—861no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—432no—
543#100—862no—
544#100—861no—
545#100—862no—
546#99—862no—
547#97—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8—861no—
551C24—21no—
552C24—861no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—861no—
558#41—861no—
559#41—861no—
560#41—861no—
561#41—861no—
562#41—861no—
563#41—861no—
564#41—861no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—431no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592Q16—861no—
593Q16—861no—
594Q16—1721no—
595Q16—1721no—
596SD16—861no—
597SD16—861no—
598SD16—861no—
599SD16—861no—
600SD16—1722no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606SD16—1721no—
607SD16—1721no—
608D8—861no—
609D8—861no—
610D8—1722no—
611D8—1721no—
612D8—1721no—
613D8—1721no—
614D8—1721no—
615D8—1721no—
616D8—1722no—
617D8—1722no—
618D8—1722no—
619D8—1721no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—432no—
628M16—432no—
629M16—861no—
630M16—861no—
631M16—861no—
632M16—861no—
633M16—1722no—
634M16—1721no—
635M16—1721no—
636M16D4×D4312yes—
637M16D4×D4312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—431no—
644C2×C8—431no—
645C2×C8—431no—
646C2×C8—431no—
647C2×C8—431no—
648C2×C8—431no—
649C2×C8—861no—
650C2×C8—861no—
651C2×C8—861no—
652C2×C8—1722no—
653C2×C8—1721no—
654C2×C8—1721no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—861no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—861no—
659C22⋊C4—1722no—
660C22⋊C4#1062189812yes—
661C42—21no—
662C42—861no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—861no—
669C23—861no—
670C23—1721no—
671C23—1721no—
672C23—1721no—
673C23—6881no—
674C23C2×#1062189811yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—861no—
678Q8—861no—
679Q8—861no—
680Q8—861no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—861no—
691D4—861no—
692D4—861no—
693D4—861no—
694D4—1721no—
695D4—1721no—
696D4—1721no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702D4—6882no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4#41×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337011yescharacteristic
719C2×C4#1306337111yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—431no—
725C8—431no—
726C8—431no—
727C8—431no—
728C8—862no—
729C8—862no—
730C8—1721no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—3441no—
739C22—3441no—
740C22—3442no—
741C22—3441no—
742C22—1721no—
743C22—1721no—
744C22—6881no—
745C22—6881no—
746C22#1458344611yescharacteristic
747C22#1458353911yescharacteristic
748C22#1458357011yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—3441no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4#121×D4311yescharacteristic
755C4#1458350111yescharacteristic
756C4#1458353111yescharacteristic
757C4#1458353311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—3441no—
764C2—3441no—
765C2—6881no—
766C2#1913818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138182
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2428
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#25447
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145078C2semidirect
2. #19144323C2semidirect
3. #19144322C2semidirect
4. #19144314C2semidirect
5. C2×#14583168C2semidirect
6. #19143510C2semidirect
7. #19135868C2semidirect
8. #19135867C2semidirect
9. #19135651C2semidirect
10. #19135648C2semidirect
11. #19135502C2semidirect
12. #19135384C2semidirect
13. #19135141C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#1914C2semidirect
132. #13063260D4semidirect
133. #13063260D4semidirect
139. #13063243D4semidirect
143. #13063241D4semidirect
388. #1914D43semidirect
450. C43#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450782
#191443232
#191443222
#191443142
C2×#145831682
#191435102
#191358682
#191358672
#191356512
#191356482
#191355022
#191353842
#191351412
#191343942
C43×#19142
#2544743