Finite Group Databasebeta

← #25148155

Subgroups — #25148155

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19C2×#13063355C2211yescharacteristic
20C2×#13063345C2211yescharacteristic
21C22×#10621885C2211yescharacteristic
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24C2×#13063332C2211yescharacteristic
25#14583475C2211yescharacteristic
26#14583294—21no—
27#14583291—21no—
28#14583281—21no—
29#14583278—21no—
30#14583172—21no—
31#14583172—22no—
32#14583172—22no—
33#14583172—22no—
34#14583171—22no—
35#14583167—21no—
36#14583164—21no—
37#14583160—21no—
38#14583160—22no—
39#14583159—22no—
40#14583018—22no—
41#14583013—22no—
42#14582948C2211yescharacteristic
43#14582947C2211yescharacteristic
44C2×#13063260C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46#14582917C2211yescharacteristic
47#14582907C2211yescharacteristic
48#14582883C2211yescharacteristic
49#14582883C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063244C2211yescharacteristic
52C2×#13063244C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063243C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582669C2211yescharacteristic
58#14582669C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C43C2211yescharacteristic
62C43×#536C2211yescharacteristic
63C43×#421C2211yescharacteristic
64C43×#419C2211yescharacteristic
65C43×#410C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063356—21no—
70#13063356—22no—
71#13063356—41no—
72#13063355—21no—
73#13063355—22no—
74#13063355—22no—
75#13063355—41no—
76#13063355—41no—
77#13063351—21no—
78#13063350—21no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—21no—
82#13063345—21no—
83#13063345—41no—
84C2×#10621885—21no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621885—21no—
87C2×#10621885—21no—
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621885—21no—
90C2×#10621885—21no—
91C2×#10621885—21no—
92C2×#10621885—21no—
93C2×#10621885D411yescharacteristic
94C2×#10621883—21no—
95C2×#10621883—21no—
96C2×#10621883D411yescharacteristic
97C2×#10621884—21no—
98C2×#10621884D411yescharacteristic
99C2×#10621882D411yescharacteristic
100#13063333—22no—
101#13063332—22no—
102#13063332—22no—
103#13063332—21no—
104#13063332—21no—
105#13063332—21no—
106#13063332—21no—
107#13063331—22no—
108C2×#10621877—21no—
109C2×#10621877—41no—
110C2×#10621877C2311yescharacteristic
111C2×#10621877C2311yescharacteristic
112C2×#10621877C2311yescharacteristic
113C2×#10621877C2311yescharacteristic
114C2×#10621877C2311yescharacteristic
115M16×D43—41no—
116C22×C43⋊C8—21no—
117C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118#13063325—21no—
119#13063313—21no—
120#13063309—22no—
121#13063305—41no—
122#13063261—22no—
123#13063260—22no—
124#13063260—21no—
125#13063260—21no—
126#13063260D412yes—
127#13063260D412yes—
128#13063253—22no—
129#13063248—41no—
130#13063244—21no—
131#13063244—22no—
132#13063244—22no—
133#13063244D412yes—
134#13063243—21no—
135#13063243—22no—
136#13063243—22no—
137#13063242—21no—
138#13063242D412yes—
139#13063241—21no—
140#13063236—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8—21no—
144C2×#41×C43C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
147#137×C43—21no—
148#137×C43—21no—
149#137×C43—22no—
150#137×C43—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
153#135×C43—41no—
154C2×Q16×C43—21no—
155C2×SD16×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#123×C43—22no—
161C22⋊Q8×C43—41no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#117×C43C2311yescharacteristic
164#104×C43—22no—
165#103×C43—41no—
166#99×C43—22no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—42no—
207Q16×C43—41no—
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—41no—
210SD16×C43—41no—
211D8×C43—41no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43C2×D412yes—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—42no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—42no—
223C22⋊C4×C43#4112yes—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—42no—
229#10621885—42no—
230#10621885—42no—
231#10621885—41no—
232#10621885—41no—
233#10621885—41no—
234#10621885—41no—
235#10621885—41no—
236#10621884—21no—
237#10621884—21no—
238#10621884—42no—
239#10621884—41no—
240#10621883—21no—
241#10621883—21no—
242#10621883—42no—
243#10621883—42no—
244#10621883—41no—
245#10621882—21no—
246#10621882—21no—
247#10621882—41no—
248(C2×D43)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic43—42no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—42no—
258#10621877—41no—
259#10621877—41no—
260#10621877C2×D412yes—
261#10621877C2×D412yes—
262#10621877C2×D412yes—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—42no—
269C2×C43⋊C8—41no—
270C2×C43⋊C8—41no—
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43C2×#4111yescharacteristic
282C22×D43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285Q8×C43—21no—
286Q8×C43—21no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—22no—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—41no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43—41no—
309C2×C4×C43—41no—
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D43—41no—
317C22⋊D43—41no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43—41no—
321C2×Dic43—41no—
322D172—21no—
323D172—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—22no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8#12111yescharacteristic
340C43⋊C8#12111yescharacteristic
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43#53211yescharacteristic
350C22×C43#54611yescharacteristic
351C22×C43#55011yescharacteristic
352C2×D43—41no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43C2×#12111yescharacteristic
360C4×C43#54011yescharacteristic
361C4×C43D4211yescharacteristic
362C4×C43D4211yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3156—431no—
366#3069—431no—
367#3069—431no—
368#3067—431no—
369C2×#473—431no—
370#2957—431no—
371#2049—431no—
372#2049—431no—
373#2009—431no—
374#2009D4311yescharacteristic, complemented
375#1979—431no—
376#1953—431no—
377#1915—431no—
378#1915—431no—
379#1757—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#242811yescharacteristic
386D43—81no—
387#575—431no—
388#575C2×D4311yescharacteristic
389C2×#137—431no—
390C2×#137—431no—
391C2×#137—431no—
392C2×#137C2×D4311yescharacteristic
393C2×#135—431no—
394C22×Q16—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397C2×#131—431no—
398#536—431no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#497—861no—
401#497—861no—
402#495—861no—
403#494—861no—
404#473—862no—
405#473—862no—
406#473—862no—
407#473—862no—
408#473—861no—
409#472—861no—
410#471—862no—
411#471—862no—
412#471—861no—
413#471—861no—
414#444—862no—
415#443—862no—
416#430—431no—
417#430—431no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108—431no—
420#421—431no—
421#421C2×D4311yescharacteristic
422#419—431no—
423#419C2×D4311yescharacteristic
424#413—431no—
425#413—431no—
426#413—431no—
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101—431no—
430C2×#101—431no—
431#410C2×D4311yescharacteristic
432#405—431no—
433#405—431no—
434#344—431no—
435#344—431no—
436#344—431no—
437#344C2×D4311yescharacteristic
438C43#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41C22×D4311yescharacteristic
441C2×#41C22×D4311yescharacteristic
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—862no—
449#137—862no—
450#137—862no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—1721no—
454#137—1721no—
455#137—1721no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460#135—41no—
461#135—861no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—861no—
465#135—1721no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—431no—
468C2×Q16—861no—
469C2×Q16—861no—
470C2×Q16—861no—
471C2×Q16—861no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×Q16—861no—
476C2×Q16—861no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—431no—
479C2×SD16—431no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×D8—431no—
484#131—862no—
485#131—861no—
486#131—861no—
487#131—861no—
488#131—861no—
489#131—862no—
490#131—862no—
491#131—862no—
492C2×M16—431no—
493C2×M16—431no—
494C2×M16—431no—
495C2×M16—431no—
496C2×M16—431no—
497C2×M16—861no—
498C2×M16—1721no—
499C2×M16—1721no—
500C2×M16C22×D4311yescharacteristic
501C2×M16C22×D4311yescharacteristic
502C22×C8—431no—
503C22×C8—861no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—861no—
506#124—21no—
507#124—861no—
508#123—22no—
509#123—862no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—1721no—
512#117C22×D4311yescharacteristic
513#117C22×D4311yescharacteristic
514#108—432no—
515#108—432no—
516#108—862no—
517#108—861no—
518#108—861no—
519#108—862no—
520#104—22no—
521#104—862no—
522#103—41no—
523#103—1721no—
524#101—432no—
525#101—862no—
526#101—861no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#101—861no—
530#101—862no—
531#100—432no—
532#100—861no—
533#100—861no—
534#99—22no—
535#97—861no—
536#97—861no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—861no—
581Q16—861no—
582Q16—1721no—
583Q16—1721no—
584Q16—1721no—
585Q16—1721no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—861no—
596SD16—861no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599SD16—1722no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602D8—41no—
603D8—861no—
604D8—861no—
605D8—1721no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—432no—
610M16—432no—
611M16—432no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618M16—861no—
619M16—1722no—
620M16—1721no—
621M16—1721no—
622M16—1722no—
623M16D4×D4312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—431no—
627C2×C8—431no—
628C2×C8—431no—
629C2×C8—431no—
630C2×C8—431no—
631C2×C8—431no—
632C2×C8—861no—
633C2×C8—861no—
634C2×C8—861no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—1722no—
638C2×C8—1721no—
639C2×C8—1721no—
640C2×C8—1722no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—1722no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—1722no—
648C22⋊C4#1062190012yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—861no—
654C23C2×#1062190011yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4#41×D4311yescharacteristic
702C2×C4#1306337011yescharacteristic
703C2×C4#1306337011yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—431no—
707C8—431no—
708C8—431no—
709C8—431no—
710C8—862no—
711C8—862no—
712C8—862no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3441no—
721C22—1721no—
722C22#1458344411yescharacteristic
723C22#1458353611yescharacteristic
724C22#1458356911yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—3441no—
731C4—1721no—
732C4#121×D4311yescharacteristic
733C4#1458349911yescharacteristic
734C4#1458353111yescharacteristic
735C4#1458353111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—3441no—
742C2#1913817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138176
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2009C2
socleC2×C43#2428
prime radical#19144312C2
hypercenter#2009D43
hypocenterC43#25448
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145086C2semidirect
2. #19144334C2semidirect
3. #19144328C2semidirect
5. C2×#14583172C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135876C2semidirect
8. #19135873C2semidirect
9. #19135654C2semidirect
10. #19135509C2semidirect
11. #19135384C2semidirect
12. #19135148C2semidirect
13. #19135146C2semidirect
14. #19134397C2semidirect
15. C43×#2009C2semidirect
374. #2009D43semidirect
438. C43#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450862
#191443342
#191443282
#191443122
C2×#145831722
#191435082
#191358762
#191358732
#191356542
#191355092
#191353842
#191351482
#191351462
#191343972
C43×#20092
#2544843