Finite Group Databasebeta

← #25148157

Subgroups — #25148157

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063358C2211yescharacteristic
20C2×#13063356C2211yescharacteristic
21C2×#13063345C2211yescharacteristic
22C22×#10621885C2211yescharacteristic
23#14583666C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583473C2211yescharacteristic
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583292—21no—
29#14583290—21no—
30#14583280—21no—
31#14583277—21no—
32#14583175—22no—
33#14583173—21no—
34#14583173—22no—
35#14583173—22no—
36#14583172—22no—
37#14583168—21no—
38#14583165—21no—
39#14583164—22no—
40#14583163—22no—
41#14583161—21no—
42#14583018—22no—
43#14583013—22no—
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582917C2211yescharacteristic
48#14582907C2211yescharacteristic
49#14582881C2211yescharacteristic
50#14582881C2211yescharacteristic
51C2×#13063244C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582872C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582855C2211yescharacteristic
57#14582671C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582670C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C43×#430C2211yescharacteristic
62C43×#421C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C43×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—22no—
73#13063358—22no—
74#13063358—41no—
75#13063358—41no—
76#13063356—21no—
77#13063356—22no—
78#13063356—41no—
79#13063355—21no—
80#13063353—21no—
81#13063353—21no—
82#13063351—21no—
83#13063350—21no—
84#13063347—41no—
85#13063345—21no—
86#13063345—21no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—41no—
90C2×Dic172—21no—
91C2×Dic172—21no—
92C2×#10621885—21no—
93C2×#10621885—21no—
94C2×#10621885—21no—
95C2×#10621885—21no—
96C2×#10621885—21no—
97C2×#10621885—21no—
98C2×#10621885—21no—
99C2×#10621885D411yescharacteristic
100C2×#10621873—21no—
101C2×#10621873—21no—
102C2×#10621883D411yescharacteristic
103C2×#10621884—21no—
104C2×#10621884D411yescharacteristic
105C2×#10621882D411yescharacteristic
106#13063333—22no—
107#13063333—21no—
108#13063333—21no—
109#13063333—21no—
110#13063333—21no—
111#13063332—22no—
112#13063332—22no—
113#13063331—22no—
114C2×#10621877—41no—
115C2×#10621877C2311yescharacteristic
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621872—21no—
119M16×D43—41no—
120C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D43—21no—
122#13063323—21no—
123#13063323—21no—
124#13063314—21no—
125#13063312—21no—
126#13063308—22no—
127#13063306—22no—
128#13063304—41no—
129#13063301—41no—
130#13063284C2311yescharacteristic
131#13063260—22no—
132#13063260—21no—
133#13063260—21no—
134#13063260D412yes—
135#13063260D412yes—
136#13063253—22no—
137#13063248—41no—
138#13063244—22no—
139#13063243—21no—
140#13063243—22no—
141#13063243—22no—
142#13063243D412yes—
143#13063241—21no—
144#13063241D412yes—
145#13063239—22no—
146#13063236—21no—
147#13063235—21no—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C8×Dic43—21no—
150C2×#41×C43C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
152#137×C43—22no—
153#137×C43—41no—
154C2×Q16×C43—21no—
155C2×SD16×C43—21no—
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43—22no—
162#104×C43—22no—
163#103×C43—41no—
164#101×C43—21no—
165#101×C43—22no—
166#100×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—42no—
207SD16×C43—42no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43C2×D412yes—
215M16×C43C2×D412yes—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C22⋊Dic43—42no—
224C22⋊Dic43#4112yes—
225#10621885—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—42no—
228#10621885—41no—
229#10621885—41no—
230#10621885—41no—
231#10621885—41no—
232#10621885—41no—
233#10621884—21no—
234#10621884—21no—
235#10621884—42no—
236#10621884—41no—
237#10621883—21no—
238#10621883—21no—
239#10621883—41no—
240#10621882—21no—
241#10621882—21no—
242#10621882—41no—
243(C2×D43)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic43—21no—
245Dic43⋊C4—42no—
246Dic43⋊C4—42no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—42no—
253#10621877C2×D412yes—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—42no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic172—42no—
266Dic172—42no—
267Dic172—41no—
268D344—41no—
269#10621873—42no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—41no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—21no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8#12111yescharacteristic
340C43⋊C8#12111yescharacteristic
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43#53211yescharacteristic
348C22×C43#54611yescharacteristic
349C22×C43#55011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#54011yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3156—431no—
366#3069—431no—
367#3069—431no—
368#3067—431no—
369C2×#473—431no—
370#2957—431no—
371#2049—431no—
372#2049D4311yescharacteristic, complemented
373#2009—431no—
374#2009—431no—
375#1979—431no—
376#1953—431no—
377#1915—431no—
378#1915—431no—
379#1757—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43#242811yescharacteristic
385D43—81no—
386D43—81no—
387#575—431no—
388#575—431no—
389C2×#137—431no—
390C2×#137—431no—
391C2×#137—431no—
392C2×#137C2×D4311yescharacteristic
393C2×#135—431no—
394C22×Q16—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397C2×#131—431no—
398#536—431no—
399#536—431no—
400#497—861no—
401#497—861no—
402#495—861no—
403#494—861no—
404#473—862no—
405#473—862no—
406#473—861no—
407#473—862no—
408#473—862no—
409#472—861no—
410#471—861no—
411#471—862no—
412#471—862no—
413#471—861no—
414#444—862no—
415#443—862no—
416#430—431no—
417#430C2×D4311yescharacteristic
418C2×#108—431no—
419C2×#108—431no—
420#421—431no—
421#421C2×D4311yescharacteristic
422#419—431no—
423#419C2×D4311yescharacteristic
424#413—431no—
425#413—431no—
426#413C2×D4311yescharacteristic
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101—431no—
430C2×#101C2×D4311yescharacteristic
431#410—431no—
432#405—431no—
433#405—431no—
434#344—431no—
435#344—431no—
436#344—431no—
437#344C2×D4311yescharacteristic
438C43#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41C22×D4311yescharacteristic
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—861no—
447#137—861no—
448#137—862no—
449#137—861no—
450#137—861no—
451#137—862no—
452#137—862no—
453#137—1721no—
454#137—1721no—
455#137—1721no—
456AGL(1,ℤ/8)—861no—
457AGL(1,ℤ/8)—861no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460#135—861no—
461#135—861no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—1721no—
465#135—1721no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—431no—
468C2×Q16—861no—
469C2×Q16—861no—
470C2×Q16—861no—
471C2×Q16—861no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×Q16—861no—
476C2×Q16—861no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—431no—
479C2×SD16—431no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×D8—431no—
484#131—862no—
485#131—861no—
486#131—861no—
487#131—861no—
488#131—861no—
489#131—862no—
490#131—862no—
491#131—862no—
492C2×M16—431no—
493C2×M16—431no—
494C2×M16—431no—
495C2×M16—861no—
496C2×M16—1721no—
497C2×M16—1721no—
498C2×M16C22×D4311yescharacteristic
499C2×M16C22×D4311yescharacteristic
500C2×M16C22×D4311yescharacteristic
501C2×M16C22×D4311yescharacteristic
502C22×C8—431no—
503C22×C8—861no—
504C4⋊Q8—861no—
505C4⋊Q8—861no—
506#124—861no—
507#124—861no—
508#123—862no—
509#123—862no—
510C22⋊Q8—1721no—
511C22⋊Q8—1721no—
512#117—431no—
513#117C22×D4311yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—432no—
516#108—432no—
517#108—861no—
518#108—861no—
519#108—862no—
520#104—22no—
521#104—862no—
522#103—41no—
523#103—1721no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—432no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#101—861no—
530#101—862no—
531#100—21no—
532#100—432no—
533#100—861no—
534#99—862no—
535#97—861no—
536#97—861no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—861no—
546#41—861no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—861no—
580Q16—861no—
581Q16—1722no—
582Q16—1722no—
583Q16—1721no—
584Q16—1721no—
585Q16—1721no—
586Q16—1721no—
587Q16—1721no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590SD16—42no—
591SD16—861no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—861no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1721no—
598SD16—1721no—
599SD16—1722no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602D8—861no—
603D8—861no—
604D8—1721no—
605D8—1721no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—432no—
613M16—432no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618M16—1722no—
619M16—1721no—
620M16—1721no—
621M16—1722no—
622M16D4×D4312yes—
623M16D4×D4312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—431no—
629C2×C8—431no—
630C2×C8—431no—
631C2×C8—431no—
632C2×C8—431no—
633C2×C8—431no—
634C2×C8—861no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—1722no—
638C2×C8—1721no—
639C2×C8—1721no—
640C2×C8—1722no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—861no—
643C4⋊C4—1722no—
644C4⋊C4—1722no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—432no—
647C22⋊C4—1722no—
648C22⋊C4—1722no—
649C42—21no—
650C42—861no—
651C23—21no—
652C23—861no—
653C23—861no—
654C23#41×D4311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4#41×D4311yescharacteristic
702C2×C4#1306337011yescharacteristic
703C2×C4#1306337111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—431no—
709C8—431no—
710C8—431no—
711C8—431no—
712C8—862no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—3441no—
719C22—3441no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22#1458344811yescharacteristic
723C22#1458354111yescharacteristic
724C22#1458356711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—3441no—
729C4—1722no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4#121×D4311yescharacteristic
733C4#1458350111yescharacteristic
734C4#1458353111yescharacteristic
735C4#1458353311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—3441no—
741C2—3441no—
742C2#1913817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138178
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2049C2
socleC2×C43#2428
prime radical#19144314C2
hypercenter#2049D43
hypocenterC43#25448
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145088C2semidirect
2. #19144333C2semidirect
3. #19144329C2semidirect
5. C2×#14583173C2semidirect
6. #19143508C2semidirect
7. #19135878C2semidirect
8. #19135657C2semidirect
9. #19135656C2semidirect
10. #19135509C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135145C2semidirect
13. #19135144C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#2049C2semidirect
372. #2049D43semidirect
438. C43#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450882
#191443332
#191443292
#191443142
C2×#145831732
#191435082
#191358782
#191356572
#191356562
#191355092
#191353822
#191351452
#191351442
#191343942
C43×#20492
#2544843