Finite Group Databasebeta

← #25148159

Subgroups — #25148159

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144312C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19C2×#13063345C2211yescharacteristic
20C22×#10621885C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583292—21no—
26#14583290—21no—
27#14583280—21no—
28#14583277—21no—
29#14583173—22no—
30#14583172—21no—
31#14583172—22no—
32#14583172—22no—
33#14583167—21no—
34#14583164—21no—
35#14583161—22no—
36#14583160—21no—
37#14583019—22no—
38#14583014—22no—
39#14582947C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41C2×#13063260C2211yescharacteristic
42#14582916C2211yescharacteristic
43#14582915C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582883C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic
48C2×#13063244C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582873C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582671C2211yescharacteristic
55#14582671C2211yescharacteristic
56#14582671C2211yescharacteristic
57#14582670C2211yescharacteristic
58C43×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C43C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C43×#568C2211yescharacteristic
62C43×#473—22no—
63C43×#471—22no—
64C43×#430C2211yescharacteristic
65C43×#413C2211yescharacteristic
66C2×#101×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—41no—
71#13063356—21no—
72#13063355—21no—
73#13063355—22no—
74#13063355—41no—
75#13063351—21no—
76#13063350—21no—
77#13063345—21no—
78#13063345—21no—
79#13063345—21no—
80#13063345—21no—
81#13063345—41no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×#10621885—21no—
84C2×#10621885—21no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621885—21no—
87C2×#10621885—21no—
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621885—21no—
90C2×#10621885D411yescharacteristic
91C2×#10621873—21no—
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621883D411yescharacteristic
94C2×#10621884D411yescharacteristic
95C2×#10621882D411yescharacteristic
96#13063333—22no—
97#13063332—21no—
98#13063332—21no—
99#13063332—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877—21no—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106M16×D43—41no—
107C22×C43⋊C8—21no—
108C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
109#13063323—21no—
110#13063323—21no—
111#13063314—21no—
112#13063312—21no—
113#13063308—22no—
114#13063306—22no—
115#13063304—41no—
116#13063301—41no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063284C2311yescharacteristic
119#13063260—22no—
120#13063260—21no—
121#13063260—21no—
122#13063260D412yes—
123#13063260D412yes—
124#13063252—22no—
125#13063251—22no—
126#13063250—41no—
127#13063249—41no—
128#13063244—21no—
129#13063244—22no—
130#13063243—21no—
131#13063243—22no—
132#13063243—22no—
133#13063242—21no—
134#13063241—21no—
135#13063240—22no—
136#13063235—21no—
137#13063235—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
143#137×C43—21no—
144#137×C43—21no—
145#137×C43—22no—
146#137×C43—22no—
147#137×C43—41no—
148#137×C43—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
151#135×C43—41no—
152C2×Q16×C43—21no—
153C2×Q16×C43—21no—
154C2×SD16×C43—21no—
155C2×SD16×C43—21no—
156#131×C43—22no—
157#131×C43—22no—
158C2×M16×C43—41no—
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160C2×M16×C43C2311yescharacteristic
161C2×M16×C43C2311yescharacteristic
162C2×M16×C43C2311yescharacteristic
163#108×C43—22no—
164#101×C43—22no—
165#101×C43D412yes—
166#100×C43D412yes—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43—21no—
173#41×C43—21no—
174#41×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—42no—
207Q16×C43—42no—
208Q16×C43—41no—
209SD16×C43—42no—
210SD16×C43—42no—
211SD16×C43—41no—
212SD16×C43—41no—
213D8×C43—41no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—42no—
220M16×C43C2×D412yes—
221M16×C43C2×D412yes—
222M16×C43C2×D412yes—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—42no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43#4112yes—
231#10621885—21no—
232#10621885—21no—
233#10621885—42no—
234#10621885—41no—
235#10621885—41no—
236#10621885—41no—
237#10621885—41no—
238#10621885—41no—
239#10621884—21no—
240#10621884—21no—
241#10621884—41no—
242#10621883—21no—
243#10621883—21no—
244#10621883—42no—
245#10621883—41no—
246#10621882—21no—
247#10621882—21no—
248#10621882—41no—
249(C2×D43)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252Dic43⋊C4—42no—
253Dic43⋊C4—42no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260#10621877—21no—
261#10621877—41no—
262#10621877—41no—
263#10621877C2×D412yes—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—41no—
268C2×C43⋊C8—41no—
269C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
275Dic172—42no—
276#10621873—42no—
277#10621872—42no—
278C8×D43—42no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43C2×#4111yescharacteristic
282C22×D43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285Q8×C43—21no—
286Q8×C43—21no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—21no—
293D4×C43—21no—
294D4×C43—21no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—41no—
298D4×C43—41no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—41no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D43—41no—
315C22⋊D43—41no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43—41no—
321C2×Dic43—41no—
322D172—21no—
323D172—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8#12111yescharacteristic
340C43⋊C8#12111yescharacteristic
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43#53211yescharacteristic
350C22×C43#54611yescharacteristic
351C22×C43#55011yescharacteristic
352C2×D43—41no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#54011yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364Dic43—81no—
365#3156—431no—
366#3069—431no—
367#3069D4311yescharacteristic, complemented
368#3067—431no—
369C2×#473—431no—
370#2957—431no—
371#2049—431no—
372#2049—431no—
373#2009—431no—
374#2009—431no—
375#1979—431no—
376#1953—431no—
377#1915—431no—
378#1915—431no—
379#1757—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#242811yescharacteristic
386D43—81no—
387#575—431no—
388#575C2×D4311yescharacteristic
389C2×#137—431no—
390C2×#137—431no—
391C2×#137C2×D4311yescharacteristic
392C2×#137C2×D4311yescharacteristic
393C2×#135—431no—
394C22×Q16—431no—
395#568—431no—
396#568C2×D4311yescharacteristic
397C2×#131—431no—
398#536—431no—
399#536—431no—
400#497—861no—
401#497—861no—
402#495—861no—
403#494—861no—
404#473—22no—
405#473—862no—
406#473—862no—
407#473—861no—
408#473—862no—
409#472—861no—
410#471—22no—
411#471—861no—
412#471—861no—
413#471—862no—
414#444—862no—
415#443—862no—
416#430—431no—
417#430C2×D4311yescharacteristic
418C2×#108—431no—
419C2×#108—431no—
420#421—431no—
421#421—431no—
422#419—431no—
423#419—431no—
424#413—431no—
425#413—431no—
426#413C2×D4311yescharacteristic
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101—431no—
430C2×#101C2×D4311yescharacteristic
431#410—431no—
432#405—431no—
433#405—431no—
434#344—431no—
435#344—431no—
436#344—431no—
437#344—431no—
438C43#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41C22×D4311yescharacteristic
441C2×#41C22×D4311yescharacteristic
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—862no—
451#137—861no—
452#137—861no—
453#137—862no—
454#137—1721no—
455#137—1721no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460#135—41no—
461#135—861no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—861no—
465#135—1721no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—431no—
469C2×Q16—861no—
470C2×Q16—861no—
471C2×Q16—861no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×Q16—861no—
476C2×Q16—861no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—431no—
480C2×SD16—431no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×D8—431no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—862no—
487#131—861no—
488#131—861no—
489#131—861no—
490#131—861no—
491#131—862no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—431no—
494C2×M16—431no—
495C2×M16—431no—
496C2×M16—861no—
497C2×M16—1721no—
498C2×M16C22×D4311yescharacteristic
499C2×M16C22×D4311yescharacteristic
500C2×M16C22×D4311yescharacteristic
501C2×M16C22×D4311yescharacteristic
502C22×C8—431no—
503C22×C8—861no—
504C4⋊Q8—861no—
505C4⋊Q8—861no—
506#124—861no—
507#124—861no—
508#123—862no—
509#123—862no—
510C22⋊Q8—1721no—
511C22⋊Q8—1721no—
512#117—431no—
513#117—431no—
514#108—22no—
515#108—432no—
516#108—432no—
517#108—861no—
518#108—861no—
519#108—862no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#103—1721no—
523#103—1721no—
524#101—22no—
525#101—861no—
526#101—862no—
527#101—861no—
528#101—862no—
529#101—862no—
530#101C22⋊D4312yes—
531#100—861no—
532#100—861no—
533#100C22⋊D4312yes—
534#99—862no—
535#97—861no—
536#97—861no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—861no—
582Q16—861no—
583Q16—1722no—
584Q16—1721no—
585Q16—1721no—
586Q16—1721no—
587Q16—1721no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—861no—
595SD16—861no—
596SD16—861no—
597SD16—861no—
598SD16—1722no—
599SD16—1722no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602D8—41no—
603D8—861no—
604D8—861no—
605D8—1721no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—432no—
613M16—861no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618M16—1722no—
619M16—1721no—
620M16—1721no—
621M16D4×D4312yes—
622M16C2×C22⋊D4312yes—
623M16C2×C22⋊D4312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—431no—
630C2×C8—431no—
631C2×C8—431no—
632C2×C8—431no—
633C2×C8—431no—
634C2×C8—431no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—1722no—
639C2×C8—1721no—
640C2×C8—1721no—
641C4⋊C4—861no—
642C4⋊C4—861no—
643C4⋊C4—1722no—
644C4⋊C4—1722no—
645C22⋊C4—432no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—1722no—
648C22⋊C4—1722no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—861no—
654C23#41×D4311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
701C2×C4#41×D4311yescharacteristic
702C2×C4#1306337011yescharacteristic
703C2×C4#1306337011yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—431no—
709C8—431no—
710C8—431no—
711C8—431no—
712C8—862no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3441no—
721C22—1721no—
722C22#1458344511yescharacteristic
723C22#1458353811yescharacteristic
724C22#1458356711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—3441no—
729C4—3441no—
730C4—1722no—
731C4—1721no—
732C4#121×D4311yescharacteristic
733C4#1458349911yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—3441no—
742C2#1913818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138180
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3069C2
socleC2×C43#2428
prime radical#19144312C2
hypercenter#3069D43
hypocenterC43#25448
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145088C2semidirect
2. #19144335C2semidirect
4. C2×#14583172C2semidirect
5. #19143510C2semidirect
6. #19135877C2semidirect
7. #19135872C2semidirect
8. #19135653C2semidirect
9. #19135652C2semidirect
10. #19135507C2semidirect
11. #19135382C2semidirect
12. #19135147C2semidirect
13. #19135144C2semidirect
14. #19134398C2semidirect
15. C43×#3069C2semidirect
367. #3069D43semidirect
438. C43#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450882
#191443352
#191443122
C2×#145831722
#191435102
#191358772
#191358722
#191356532
#191356522
#191355072
#191353822
#191351472
#191351442
#191343982
C43×#30692
#2544843