Finite Group Databasebeta

← #25148161

Subgroups — #25148161

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144314C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583699C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063356C2211yescharacteristic
20C2×#13063356C2211yescharacteristic
21C2×#13063355C2211yescharacteristic
22C2×#13063345C2211yescharacteristic
23C22×#10621885C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic
25C2×#13063333C2211yescharacteristic
26#14583475C2211yescharacteristic
27#14583294—21no—
28#14583291—21no—
29#14583281—21no—
30#14583278—21no—
31#14583174—22no—
32#14583173—21no—
33#14583173—22no—
34#14583173—22no—
35#14583173—22no—
36#14583168—21no—
37#14583165—21no—
38#14583165—22no—
39#14583162—22no—
40#14583161—21no—
41#14583019—22no—
42#14583014—22no—
43#14582948C2211yescharacteristic
44#14582947C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46C2×#13063260C2211yescharacteristic
47#14582916C2211yescharacteristic
48#14582915C2211yescharacteristic
49#14582909C2211yescharacteristic
50#14582908C2211yescharacteristic
51#14582881C2211yescharacteristic
52#14582881C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063243C2211yescharacteristic
55#14582872C2211yescharacteristic
56#14582857C2211yescharacteristic
57#14582855C2211yescharacteristic
58#14582670C2211yescharacteristic
59#14582669C2211yescharacteristic
60C43×#568C2211yescharacteristic
61C43×#536C2211yescharacteristic
62C43×#413C2211yescharacteristic
63C2×#101×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#344C2211yescharacteristic
66C43×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—22no—
73#13063358—41no—
74#13063356—21no—
75#13063356—22no—
76#13063356—22no—
77#13063356—41no—
78#13063356—41no—
79#13063355—21no—
80#13063355—22no—
81#13063355—41no—
82#13063353—21no—
83#13063353—21no—
84#13063351—21no—
85#13063350—21no—
86#13063347—41no—
87#13063345—21no—
88#13063345—21no—
89#13063345—21no—
90#13063345—21no—
91#13063345—41no—
92C2×Dic172—21no—
93C2×#10621885—21no—
94C2×#10621885—21no—
95C2×#10621885—21no—
96C2×#10621885—21no—
97C2×#10621885—21no—
98C2×#10621885—21no—
99C2×#10621885—21no—
100C2×#10621885—21no—
101C2×#10621885—21no—
102C2×#10621885D411yescharacteristic
103C2×#10621873—21no—
104C2×#10621883—21no—
105C2×#10621883D411yescharacteristic
106C2×#10621884—21no—
107C2×#10621884—21no—
108C2×#10621884D411yescharacteristic
109C2×#10621882D411yescharacteristic
110#13063333—22no—
111#13063333—21no—
112#13063333—21no—
113#13063333—21no—
114#13063333—21no—
115#13063331—22no—
116C2×#10621877C2311yescharacteristic
117C2×#10621877C2311yescharacteristic
118C2×#10621877C2311yescharacteristic
119C2×#10621872—21no—
120M16×D43—41no—
121C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D43—21no—
123#13063325—21no—
124#13063313—21no—
125#13063309—22no—
126#13063305—41no—
127#13063284C2311yescharacteristic
128#13063261—22no—
129#13063260—22no—
130#13063260—21no—
131#13063260—21no—
132#13063260D412yes—
133#13063260D412yes—
134#13063252—22no—
135#13063251—22no—
136#13063250—41no—
137#13063249—41no—
138#13063243—21no—
139#13063243—22no—
140#13063243—22no—
141#13063243D412yes—
142#13063241—21no—
143#13063241D412yes—
144#13063239—22no—
145#13063236—21no—
146#13063235—21no—
147C4×C43⋊C8—21no—
148C8×Dic43—21no—
149C2×#41×C43C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
151#131×C43—22no—
152#131×C43—22no—
153C2×M16×C43—41no—
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C2×M16×C43C2311yescharacteristic
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160#123×C43—22no—
161C22⋊Q8×C43—41no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163#101×C43—21no—
164#101×C43—22no—
165#101×C43—22no—
166#100×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—42no—
213M16×C43C2×D412yes—
214M16×C43C2×D412yes—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—42no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—42no—
222C22⋊C4×C43—42no—
223C22⋊C4×C43#4112yes—
224C42×C43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—21no—
227#10621885—21no—
228#10621885—42no—
229#10621885—42no—
230#10621885—42no—
231#10621885—41no—
232#10621885—41no—
233#10621885—41no—
234#10621885—41no—
235#10621885—41no—
236#10621884—21no—
237#10621884—21no—
238#10621884—42no—
239#10621884—42no—
240#10621884—41no—
241#10621883—21no—
242#10621883—21no—
243#10621883—42no—
244#10621883—41no—
245#10621882—21no—
246#10621882—21no—
247#10621882—41no—
248(C2×D43)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—42no—
251C4×Dic43—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256#10621877C2×D412yes—
257#10621877C2×D412yes—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic172—42no—
268Dic172—41no—
269D344—41no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273#10621872—42no—
274#10621872—41no—
275#10621872—41no—
276C8×D43—42no—
277C8×D43—41no—
278C8×D43—41no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—41no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—21no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8#12111yescharacteristic
340C43⋊C8#12111yescharacteristic
341C43⋊C8#12111yescharacteristic
342C43⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43#53211yescharacteristic
348C22×C43#54611yescharacteristic
349C22×C43#55011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#54011yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364Dic43—81no—
365#3156—431no—
366#3069—431no—
367#3069—431no—
368#3067—431no—
369C2×#473—431no—
370#2957—431no—
371#2049—431no—
372#2049—431no—
373#2009—431no—
374#2009—431no—
375#1979—431no—
376#1953—431no—
377#1915—431no—
378#1915D4311yescharacteristic, complemented
379#1757—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43#242811yescharacteristic
385D43—81no—
386D43—81no—
387#575—431no—
388#575—431no—
389C2×#137—431no—
390C2×#137—431no—
391C2×#137—431no—
392C2×#137—431no—
393C2×#135—431no—
394C22×Q16—431no—
395#568—431no—
396#568C2×D4311yescharacteristic
397C2×#131—431no—
398#536—431no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#497—861no—
401#497—861no—
402#495—861no—
403#494—861no—
404#473—862no—
405#473—862no—
406#473—862no—
407#473—861no—
408#473—862no—
409#472—861no—
410#471—861no—
411#471—862no—
412#471—862no—
413#471—861no—
414#444—862no—
415#443—862no—
416#430—431no—
417#430—431no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108—431no—
420#421—431no—
421#421—431no—
422#419—431no—
423#419—431no—
424#413—431no—
425#413—431no—
426#413C2×D4311yescharacteristic
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101C2×D4311yescharacteristic
430C2×#101C2×D4311yescharacteristic
431#410—431no—
432#405—431no—
433#405—431no—
434#344—431no—
435#344—431no—
436#344C2×D4311yescharacteristic
437#344C2×D4311yescharacteristic
438C43#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41C22×D4311yescharacteristic
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
444#137—861no—
445#137—861no—
446#137—862no—
447#137—862no—
448#137—862no—
449#137—861no—
450#137—861no—
451#137—862no—
452#137—1721no—
453#137—1721no—
454#137—1721no—
455#137—1721no—
456AGL(1,ℤ/8)—861no—
457AGL(1,ℤ/8)—861no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460#135—861no—
461#135—861no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—1721no—
465#135—1721no—
466C2×Q16—431no—
467C2×Q16—861no—
468C2×Q16—861no—
469C2×Q16—861no—
470C2×Q16—861no—
471C2×Q16—861no—
472C2×Q16—861no—
473C2×Q16—861no—
474C2×Q16—861no—
475C2×Q16—861no—
476C2×Q16—861no—
477C2×SD16—431no—
478C2×SD16—431no—
479C2×SD16—861no—
480C2×SD16—861no—
481C2×SD16—861no—
482C2×SD16—861no—
483C2×D8—431no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—862no—
487#131—861no—
488#131—861no—
489#131—861no—
490#131—861no—
491#131—862no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—431no—
494C2×M16—431no—
495C2×M16—431no—
496C2×M16—861no—
497C2×M16—1721no—
498C2×M16C22×D4311yescharacteristic
499C2×M16C22×D4311yescharacteristic
500C2×M16C22×D4311yescharacteristic
501C2×M16C22×D4311yescharacteristic
502C22×C8—431no—
503C22×C8—861no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—861no—
506#124—21no—
507#124—861no—
508#123—22no—
509#123—862no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—1721no—
512#117—431no—
513#117C22×D4311yescharacteristic
514#108—432no—
515#108—432no—
516#108—862no—
517#108—861no—
518#108—861no—
519#108—862no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#103—1721no—
523#103—1721no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—22no—
527#101—432no—
528#101—862no—
529#101—861no—
530#101—862no—
531#100—21no—
532#100—432no—
533#100—861no—
534#99—862no—
535#97—861no—
536#97—861no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—861no—
546#41—861no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578Q16—861no—
579Q16—861no—
580Q16—1722no—
581Q16—1721no—
582Q16—1721no—
583Q16—1721no—
584Q16—1721no—
585Q16—1721no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588Q16—1722no—
589Q16—1721no—
590SD16—861no—
591SD16—861no—
592SD16—861no—
593SD16—861no—
594SD16—1722no—
595SD16—1721no—
596SD16—1721no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599SD16—1722no—
600SD16—1721no—
601SD16—1721no—
602D8—861no—
603D8—861no—
604D8—1721no—
605D8—1721no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—432no—
614M16—432no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618M16—861no—
619M16—1722no—
620M16—1721no—
621M16—1721no—
622M16D4×D4312yes—
623M16D4×D4312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—431no—
630C2×C8—431no—
631C2×C8—431no—
632C2×C8—431no—
633C2×C8—431no—
634C2×C8—431no—
635C2×C8—861no—
636C2×C8—861no—
637C2×C8—861no—
638C2×C8—1722no—
639C2×C8—1721no—
640C2×C8—1721no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—861no—
644C4⋊C4—1722no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—1722no—
648C22⋊C4#1062189812yes—
649C42—21no—
650C42—861no—
651C23—21no—
652C23—861no—
653C23—861no—
654C23C2×#1062189811yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4#41×D4311yescharacteristic
702C2×C4#1306337011yescharacteristic
703C2×C4#1306337111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—431no—
709C8—431no—
710C8—431no—
711C8—431no—
712C8—862no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—3441no—
719C22—3441no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22#1458344611yescharacteristic
723C22#1458353911yescharacteristic
724C22#1458357011yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—3441no—
729C4—3441no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4#121×D4311yescharacteristic
733C4#1458350111yescharacteristic
734C4#1458353111yescharacteristic
735C4#1458353311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—3441no—
741C2—3441no—
742C2#1913818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138182
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2428
prime radical#19144314C2
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#25448
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145086C2semidirect
2. #19144332C2semidirect
3. #19144331C2semidirect
5. C2×#14583173C2semidirect
6. #19143510C2semidirect
7. #19135875C2semidirect
8. #19135874C2semidirect
9. #19135658C2semidirect
10. #19135655C2semidirect
11. #19135507C2semidirect
12. #19135384C2semidirect
13. #19135146C2semidirect
14. #19134394C2semidirect
15. C43×#1915C2semidirect
378. #1915D43semidirect
438. C43#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450862
#191443322
#191443312
#191443142
C2×#145831732
#191435102
#191358752
#191358742
#191356582
#191356552
#191355072
#191353842
#191351462
#191343942
C43×#19152
#2544843