Finite Group Databasebeta

← #25148794

Subgroups — #25148794

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583135C212yesmaximal, complemented
3#19142926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135023C212yesmaximal, complemented
9#19134942C212yesmaximal, complemented
10#19134845C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898—21no—
13C22×D344C2212yes—
14#14583449—28no—
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17C2×#13063313—21no—
18C2×#13063308—21no—
19C2×#13063299—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2212yes—
22C2×C4×D172—21no—
23C2×C4×D172C2212yes—
24#14583135—28no—
25C2×#13063259C2212yes—
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063247C2212yes—
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30#14582801C2211yescharacteristic
31#14582801C2211yescharacteristic
32#14582797C2211yescharacteristic
33#14582797C2211yescharacteristic
34#14582790—21no—
35#14582790—21no—
36#14582778—21no—
37#14582759C2211yescharacteristic
38#14582662C2212yes—
39#14582662C2212yes—
40C23×C8×C43C2212yes—
41C22×C42×C43C2211yescharacteristic
42C43×#336C2211yescharacteristic
43C43×#336C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—28no—
46C2×#10621898—44no—
47C2×#10621898—44no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×D172C2312yes—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C4×D43—22no—
56C2×D344—24no—
57C2×D344—24no—
58C2×D344—42no—
59#13063325—24no—
60#13063322—24no—
61#13063313—28no—
62#13063308—44no—
63#13063299—28no—
64#13063299—24no—
65#13063299—24no—
66#13063299D418yes—
67C4×D172—28no—
68C4×D172—24no—
69C4×D172—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2312yes—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85#13063259—24no—
86#13063247—24no—
87#13063247—24no—
88#13063247—24no—
89#13063247—42no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C23×C4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43—24no—
97C22×C8×C43—24no—
98C22×C8×C43—42no—
99C22×C8×C43C2312yes—
100C22×C8×C43C2312yes—
101C2×C42×C43—24no—
102C2×C42×C43D411yescharacteristic
103C2×C42×C43D411yescharacteristic
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C23×D43—22no—
108C23×D43—21no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43D814yescomplemented
118C22×C4×C43C2×D414yes—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—28no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135#10621898—432no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172C2×D414yes—
152C2×C4×D43—28no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C4×D43—44no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—48no—
164C2×C8×C43#4114yescomplemented
165C42×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C22⋊Dic43—42no—
170(C2×D43)⋊C4—28no—
171(C2×D43)⋊C4—28no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—42no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D414yes—
184Dic43⋊C4—42no—
185Dic43⋊C4—42no—
186D344—48no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43#12012yes—
192C23×C43C2×D812yes—
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—28no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—24no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43C2×D812yes—
226C2×C4×C43C2×D812yes—
227C2×C4×C43#13512yes—
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C2×C4×C43C2×#4112yes—
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
232C22⋊D43—416no—
233C22⋊D43—84no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—24no—
247D172—24no—
248D172—48no—
249D172—48no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254C4×D43—416no—
255Dic86—48no—
256C8×C43—24no—
257C8×C43—42no—
258#25496—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—22no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—22no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43#44714yes—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#53211yescharacteristic
268C22×C43#53711yescharacteristic
269C22×C43C22×D811yescharacteristic
270C22×C43C2×#13511yescharacteristic
271C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C43#57511yescharacteristic
273C2×D43—44no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43#54612yes—
293C4×C43#54712yes—
294Dic43—44no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298C2×#532—431no—
299C2×#466—432no—
300#2854—431no—
301#2057—431no—
302#2041—431no—
303#2023—431no—
304#2011—431no—
305#1893—432no—
306#1879—432no—
307#1862—432no—
308C2×#336D4311yescharacteristic, complemented
309C2×C43—24no—
310C2×C43#243011yescharacteristic
311C2×C43C2×#44711yescharacteristic
312C2×C43#300211yescharacteristic
313C2×C43#316911yescharacteristic
314C2×C43#318011yescharacteristic
315C2×C43#324511yescharacteristic
316C2×C43#324711yescharacteristic
317D43—84no—
318D43—161no—
319C22×#41—861no—
320C22×D8—432no—
321C23×C8C2×D4312yes—
322#532—868no—
323C2×C4⋊Q8—431no—
324C2×#127—431no—
325C2×#124—861no—
326C2×#123—861no—
327C2×#121—432no—
328C2×#121—431no—
329C2×#121—861no—
330C2×C4×D4—432no—
331C2×C4×D4—861no—
332C22×C42C2×D4311yescharacteristic
333#466—868no—
334C2×#107—432no—
335C2×#102—432no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×#102—432no—
339#390—431no—
340#390—431no—
341#389—431no—
342#389—431no—
343#388—861no—
344#388—861no—
345#386—861no—
346#380—431no—
347#340—432no—
348#340—432no—
349#336C2×D4311yescharacteristic
350#336C2×D4312yes—
351#336C2×D4311yescharacteristic
352C43#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—868no—
354C2×#41—1724no—
355C2×#41—1724no—
356C22×Q8—861no—
357C22×D4—432no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C23×C4—862no—
364C23×C4D17211yescharacteristic
365C23×C4D17211yescharacteristic
366C23×C4C22×D4311yescharacteristic
367C2×D8—864no—
368C2×D8—864no—
369C2×D8—1722no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D4312yes—
374C22×C8C22×D4312yes—
375C4⋊Q8—864no—
376#127—864no—
377#124—868no—
378#123—1724no—
379#121—438no—
380#121—868no—
381#121—864no—
382#121—864no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—868no—
386C2×C4⋊C4—432no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D17211yescharacteristic
403C2×C42D17211yescharacteristic
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—864no—
407#102—864no—
408#102—864no—
409#102—864no—
410#102—1722no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414C24—862no—
415C24—861no—
416C24C2×D17211yescharacteristic
417#41—17232no—
418C2×Q8—864no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8—1722no—
421C2×D4—434no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—868no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—868no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1724no—
457C22×C4—1724no—
458C22×C4D34414yescomplemented
459C22×C4C2×D17211yescharacteristic
460C22×C4C2×D17211yescharacteristic
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4314yes—
465C22×C4C23×D4311yescharacteristic
466D8—1728no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1062189814yescomplemented
474C4⋊C4—434no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1722no—
482C4⋊C4—1722no—
483C22⋊C4—868no—
484C22⋊C4—868no—
485C22⋊C4—1722no—
486C22⋊C4—1722no—
487C22⋊C4—1722no—
488C22⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—1722no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—864no—
500C23—1721no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23#1306329512yes—
514C23C2×D34412yes—
515C23#1306335312yes—
516C23C22×D17211yescharacteristic
517Q8—1728no—
518D4—864no—
519D4—864no—
520D4—3444no—
521D4—1728no—
522D4—1728no—
523D4—17216no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—864no—
544C2×C4—17216no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4#1306329512yes—
557C2×C4C2×D34412yes—
558C2×C4C2×D34412yes—
559C2×C4#1306334712yes—
560C2×C4C2×D4×D4312yes—
561C2×C4C2×#1062189812yes—
562C2×C4#1306337011yescharacteristic
563C2×C4#1306337311yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—3442no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1724no—
584C22—1724no—
585C22—1724no—
586C22#1458303514yes—
587C22C2×#1306329511yescharacteristic
588C22#1458344911yescharacteristic
589C22#1458348011yescharacteristic
590C22C22×D34411yescharacteristic
591C22C2×#1306334711yescharacteristic
592C22C2×#1306335311yescharacteristic
593C22#1458369911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—3441no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1724no—
603C4#1458353912yes—
604C4#1458355012yes—
605C2—24no—
606C2—3444no—
607C2—6881no—
608C2#1913820511yescharacteristic
609C2C2×#1458303511yescharacteristic
610C2#1914381711yescharacteristic
611C2#1914517411yescharacteristic
612C2#1914529311yescharacteristic
613C2#1914590511yescharacteristic
614C2#1914592211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#336C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#336D43
hypocenterC43#25496
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583449C2semidirect
2. C2×#14583135C2semidirect
3. #19142926C2semidirect
4. #19135924C2semidirect
5. #19135830C2semidirect
6. #19135732C2semidirect
7. #19135668C2semidirect
8. #19135023C2semidirect
9. #19134942C2semidirect
10. #19134845C2semidirect
11. C2×C43×#336C2semidirect
117. C22×C4×C43D8semidirect
164. C2×C8×C43#41semidirect
308. C2×#336D43semidirect
352. C43#25496semidirect
458. C22×C4D344semidirect
473. C2×C8#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834492
C2×#145831352
#191429262
#191359242
#191358302
#191357322
#191356682
#191350232
#191349422
#191348452
C2×C43×#3362
#2549643