Finite Group Databasebeta

← #25148795

Subgroups — #25148795

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583136C212yesmaximal, complemented
3#19142928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135022C212yesmaximal, complemented
8#19134944C212yesmaximal, complemented
9#19134839C212yesmaximal, complemented
10#336×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×D344C2212yes—
14C22×C8×D43C2212yes—
15#14583450—28no—
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17C2×#13063314—21no—
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063300—21no—
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063300C2212yes—
22C2×#13063287—21no—
23C2×#13063287C2212yes—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14583136—28no—
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063245C2212yes—
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30#14582801C2211yescharacteristic
31#14582800C2211yescharacteristic
32#14582795C2211yescharacteristic
33#14582789—21no—
34#14582788—21no—
35#14582777—21no—
36#14582756C2211yescharacteristic
37#14582661C2212yes—
38#14582654C2211yescharacteristic
39#14582653C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#107×C43C2212yes—
42C43×#389C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—44no—
47C2×#10621902—44no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×D172C2312yes—
54C22×C4×D43—22no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×D344—24no—
59C2×D344—24no—
60C2×D344—42no—
61C22×C43⋊C8C2312yes—
62C2×C8×D43—24no—
63C2×C8×D43—24no—
64C2×C8×D43—42no—
65#13063322—24no—
66#13063314—28no—
67#13063310—44no—
68#13063300—28no—
69#13063300—24no—
70#13063300—24no—
71#13063300D418yes—
72#13063287—28no—
73#13063287—24no—
74#13063287—24no—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88C42×D43—24no—
89#13063247—24no—
90#13063245—24no—
91#13063245—24no—
92#13063245—42no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C22×Q8×C43—21no—
96C22×C8×C43C2312yes—
97C4⋊Q8×C43—24no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104#107×C43—24no—
105#95×C43—21no—
106C23×D43—22no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C43—24no—
110C2×Q8×C43—42no—
111C2×Q8×C43—42no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2411yescharacteristic
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
122#10621902—432no—
123C2×D172—24no—
124C2×D172—24no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—28no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172C2×D414yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—28no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—44no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43D814yescomplemented
157C2×C4×D43C2×D414yes—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43#4114yescomplemented
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—42no—
167C4⋊C4×C43C2×D414yes—
168C42×C43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—28no—
170(C2×D43)⋊C4—28no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—42no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic43—22no—
178Dic43⋊C4—42no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185D344—48no—
186C8×D43—48no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—21no—
191C22×D43—21no—
192C22×D43—24no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43#12012yes—
207C22×D43C2×D812yes—
208C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
209Q8×C43—48no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C2×D812yes—
224C2×C4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×C4×C43C2×#4112yes—
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43#12012yes—
240C2×Dic43C2×D812yes—
241D172—24no—
242D172—24no—
243D172—48no—
244D172—48no—
245D172—416no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—84no—
251C4×D43—28no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—416no—
255C4×D43—44no—
256C8×C43—24no—
257C43⋊C8—42no—
258#25496—431nomaximal, Sylow
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#53211yescharacteristic
261C22×C43#53711yescharacteristic
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C22×C43C2×#13511yescharacteristic
264C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C43#57511yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43#44714yes—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—44no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#54612yes—
293C4×C43#54712yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298C2×#532—431no—
299C2×#466—432no—
300#2854—431no—
301#2057D4311yescharacteristic, complemented
302#2041—431no—
303#2023—431no—
304#2011—431no—
305#1893—432no—
306#1879—432no—
307#1862—432no—
308C2×#336—431no—
309C2×C43#243011yescharacteristic
310C2×C43C2×#44711yescharacteristic
311C2×C43#300211yescharacteristic
312C2×C43#316911yescharacteristic
313C2×C43#318011yescharacteristic
314C2×C43#324511yescharacteristic
315C2×C43#324711yescharacteristic
316D43—24no—
317D43—84no—
318D43—161no—
319C22×#41—861no—
320C22×D8—432no—
321C23×C8—432no—
322#532—868no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
324C2×#127—431no—
325C2×#124—861no—
326C2×#123—861no—
327C2×#121—432no—
328C2×#121—431no—
329C2×#121—861no—
330C2×C4×D4—432no—
331C2×C4×D4—861no—
332C22×C42—431no—
333#466—868no—
334C2×#107C2×D4312yes—
335C2×#102—432no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×#102—432no—
339#390—431no—
340#390—431no—
341#389—431no—
342#389C2×D4311yescharacteristic
343#388—861no—
344#388—861no—
345#386—861no—
346#380—431no—
347#340—432no—
348#340C2×D4312yes—
349#336—432no—
350#336—431no—
351#336C2×D4311yescharacteristic
352C43#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—868no—
354C2×#41—1724no—
355C2×#41—1724no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—432no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C23×C4—431no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—431no—
366C23×C4—862no—
367C2×D8—864no—
368C2×D8—864no—
369C2×D8—1722no—
370C22×C8—432no—
371C22×C8—864no—
372C22×C8—864no—
373C22×C8—1722no—
374C22×C8C22×D4312yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—864no—
377#124—868no—
378#123—1724no—
379#121—438no—
380#121—864no—
381#121—868no—
382#121—864no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4—868no—
385C4×D4—864no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—864no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—24no—
407#102—864no—
408#102—864no—
409#102—864no—
410#102—1722no—
411#95—21no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414C24—431no—
415C24—862no—
416C24—861no—
417#41—17232no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—434no—
422C2×D4—868no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—434no—
449C22×C4—434no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—868no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1724no—
462C22×C4—1724no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C23×D4311yescharacteristic
466D8—1728no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—862no—
470C2×C8—862no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—1728no—
473C2×C8#1062190214yescomplemented
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—1722no—
482C4⋊C4D4×D4314yes—
483C22⋊C4—868no—
484C22⋊C4—868no—
485C22⋊C4—1722no—
486C22⋊C4—1722no—
487C22⋊C4—1722no—
488C22⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—1722no—
491C42—22no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C23—432no—
496C23—432no—
497C23—432no—
498C23—861no—
499C23—861no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502C23—864no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—864no—
519D4—864no—
520D4—3444no—
521D4—1728no—
522D4—1728no—
523D4—17216no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—868no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—17216no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4D8×D4312yes—
559C2×C4#1306334812yes—
560C2×C4C2×D4×D4312yes—
561C2×C4C2×#1062190212yes—
562C2×C4#1306337111yescharacteristic
563C2×C4#1306337311yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—1722no—
566C22—434no—
567C22—862no—
568C22—862no—
569C22—862no—
570C22—862no—
571C22—862no—
572C22—862no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—3442no—
576C22—3442no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—1724no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22#120×D4311yescharacteristic
588C22#1458345011yescharacteristic
589C22#1458347911yescharacteristic
590C22C2×D8×D4311yescharacteristic
591C22C2×#1306334811yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C22#1458369811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—862no—
600C4—862no—
601C4—3441no—
602C4—1721no—
603C4#1458354012yes—
604C4#1458355212yes—
605C2—864no—
606C2—3444no—
607C2—6881no—
608C2#1913820611yescharacteristic
609C2#447×D4311yescharacteristic
610C2#1914381811yescharacteristic
611C2#1914517511yescharacteristic
612C2#1914529511yescharacteristic
613C2#1914590411yescharacteristic
614C2#1914592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2057C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#2057D43
hypocenterC43#25496
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583450C2semidirect
2. C2×#14583136C2semidirect
3. #19142928C2semidirect
4. #19135829C2semidirect
5. #19135728C2semidirect
6. #19135668C2semidirect
7. #19135022C2semidirect
8. #19134944C2semidirect
9. #19134839C2semidirect
10. #336×D43C2semidirect
11. C43×#2057C2semidirect
156. C2×C4×D43D8semidirect
160. C2×C8×C43#41semidirect
301. #2057D43semidirect
352. C43#25496semidirect
473. C2×C8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145831362
#191429282
#191358292
#191357282
#191356682
#191350222
#191349442
#191348392
#336×D432
C43×#20572
#2549643