Finite Group Databasebeta

← #25148806

Subgroups — #25148806

Order 11008.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583129C212yesmaximal
3#19142928C211yesmaximal, characteristic
4#19135841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135017C212yesmaximal, complemented
8#19134951C212yesmaximal, complemented
9#19134860C212yesmaximal, complemented
10#336×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873C2212yes—
13C22×C8×D43C2212yes—
14#14583454—28no—
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063316—21no—
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063305C2212yes—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic43—21no—
22C2×#13063290C2212yes—
23C2×#13063283—21no—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14583129—28no—
26C2×#13063250C2212yes—
27C2×#13063248C2212yes—
28C2×#13063248C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30#14582801C2211yescharacteristic
31#14582800C2211yescharacteristic
32#14582795C2211yescharacteristic
33#14582789—21no—
34#14582788—21no—
35#14582777—21no—
36#14582756C2211yescharacteristic
37#14582661C2212yes—
38#14582654C2211yescharacteristic
39#14582653C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#106×C43C2212yes—
42C43×#389C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2312yes—
46C22×D172—21no—
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43D411yescharacteristic
50C22×C4×D43C2311yescharacteristic
51C2×#10621873—24no—
52C2×#10621873—24no—
53C2×#10621873—42no—
54C22×C43⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D43—24no—
56C2×C8×D43—24no—
57C2×C8×D43—42no—
58#13063325—24no—
59#13063316—28no—
60#13063310—44no—
61#13063305—24no—
62#13063305D418yes—
63#13063301—28no—
64#13063300—24no—
65Q8×Dic43—28no—
66#13063290—24no—
67#13063290—24no—
68#13063283—28no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—22no—
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—22no—
83C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
86C42×D43—24no—
87#13063250—24no—
88#13063248—24no—
89#13063248—42no—
90#13063245—24no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C22×Q8×C43—21no—
94C22×C8×C43C2312yes—
95C4⋊Q8×C43—24no—
96C2×C4⋊C4×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102#106×C43—24no—
103#95×C43—21no—
104C23×D43—21no—
105C23×D43C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C43—24no—
107C2×Q8×C43—42no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2411yescharacteristic
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—42no—
125C2×D172—42no—
126C2×D172—42no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43SD1614yescomplemented
136C2×C4×D43C2×D414yes—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86C2×D414yes—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43#4114yes—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—42no—
152C4⋊C4×C43C2×D414yes—
153C42×C43—22no—
154(C2×D43)⋊C4—28no—
155(C2×D43)⋊C4—42no—
156(C2×D43)⋊C4—42no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158(C2×D43)⋊C4—42no—
159(C2×D43)⋊C4—42no—
160(C2×D43)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic43—24no—
162C4⋊Dic43—24no—
163C4⋊Dic43—28no—
164C4⋊Dic43—22no—
165Dic43⋊C4—28no—
166Dic43⋊C4—42no—
167C4×Dic43—28no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174#10621873—48no—
175C8×D43—48no—
176C23×C43C22×D411yescharacteristic
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43#12012yes—
189C22×D43C2×SD1612yes—
190C22×D43#13712yes—
191Q8×C43—48no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—24no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43C2×SD1612yes—
206C2×C4×C43#13512yes—
207C2×C4×C43C22×D412yes—
208C2×C4×C43C2×#4112yes—
209C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43#12012yes—
225C2×Dic43C2×SD1612yes—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—84no—
229C4×D43—28no—
230C4×D43—24no—
231C4×D43—24no—
232C4×D43—44no—
233Dic86—24no—
234Dic86—24no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237C8×C43—24no—
238C43⋊C8—42no—
239#25497—431nomaximal, Sylow
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#53211yescharacteristic
242C22×C43#53711yescharacteristic
243C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C43C2×#13511yescharacteristic
245C22×C43C2×#13711yescharacteristic
246C22×C43#57511yescharacteristic
247C2×D43—22no—
248C2×D43—22no—
249C2×D43—22no—
250C2×D43—22no—
251C2×D43—22no—
252C2×D43—22no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43#44814yes—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—44no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#54612yes—
267C4×C43#54712yes—
268Dic43—22no—
269Dic43—22no—
270Dic43—44no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273C2×#533—431no—
274C2×#465—432no—
275#2854—431no—
276#2058D4311yescharacteristic, complemented
277#2043—431no—
278#2023—431no—
279#2013—431no—
280#1892—432no—
281#1880—432no—
282#1865—432no—
283C2×#336—431no—
284C2×C43#243011yescharacteristic
285C2×C43C2×#44811yescharacteristic
286C2×C43#300211yescharacteristic
287C2×C43#316711yescharacteristic
288C2×C43#318111yescharacteristic
289C2×C43#324611yescharacteristic
290C2×C43#324811yescharacteristic
291D43—24no—
292D43—161no—
293C22×SD16—432no—
294C23×C8—432no—
295#533—868no—
296C2×C4⋊Q8—431no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#125—861no—
299C2×#123—861no—
300C2×C22⋊Q8—432no—
301C2×C22⋊Q8—861no—
302C2×#121—431no—
303C2×C4×Q8—432no—
304C2×C4×Q8—861no—
305C2×#117—861no—
306C22×C42—431no—
307#465—868no—
308C2×#106C2×D4312yes—
309C2×#103—432no—
310C2×#103—432no—
311C2×#103—432no—
312C2×#102—432no—
313#390—431no—
314#390—431no—
315#389—431no—
316#389C2×D4311yescharacteristic
317#388—861no—
318#388—861no—
319#386—861no—
320#380—431no—
321#340—432no—
322#340C2×D4312yes—
323#336—432no—
324#336—431no—
325#336C2×D4311yescharacteristic
326C43#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—432no—
329C22×D4—431no—
330C22×D4—861no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—431no—
333C23×C4—431no—
334C2×SD16—864no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—1722no—
337C22×C8—432no—
338C22×C8—864no—
339C22×C8—864no—
340C22×C8—1722no—
341C22×C8C22×D4312yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—864no—
344#125—868no—
345#123—1724no—
346C22⋊Q8—438no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—868no—
349#121—864no—
350C4×Q8—864no—
351C4×Q8—868no—
352C4×Q8—864no—
353#117—868no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C42—431no—
373C2×C42—431no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—864no—
376C2×C42—862no—
377C2×C42C22×D4311yescharacteristic
378#106—24no—
379#103—864no—
380#103—864no—
381#103—1722no—
382#102—864no—
383#95—21no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386C24—431no—
387C24—861no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—434no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—1722no—
402C2×D4—1722no—
403C2×D4—1722no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—431no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—434no—
410C22×C4—434no—
411C22×C4—431no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4C23×D4311yescharacteristic
425SD16—1728no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—862no—
429C2×C8—862no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—1728no—
432C2×C8#1062190214yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—868no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—868no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—1722no—
445C4⋊C4D4×D4314yes—
446C22⋊C4—868no—
447C22⋊C4—1722no—
448C22⋊C4—1722no—
449C22⋊C4—1722no—
450C22⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—1722no—
452C22⋊C4—1722no—
453C42—22no—
454C42—862no—
455C42—862no—
456C42—868no—
457C42—862no—
458C23—432no—
459C23—432no—
460C23—432no—
461C23—861no—
462C23—861no—
463C23—861no—
464C23—861no—
465C23—1721no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23—1721no—
472C23C2×D4×D4311yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—864no—
475Q8—864no—
476Q8—1722no—
477Q8—1722no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—432no—
496C2×C4—868no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—864no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—864no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4SD16×D4312yes—
514C2×C4#1306334612yes—
515C2×C4C2×D4×D4312yes—
516C2×C4C2×#1062190212yes—
517C2×C4#1306337111yescharacteristic
518C2×C4#1306337311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—1722no—
521C22—434no—
522C22—862no—
523C22—862no—
524C22—862no—
525C22—862no—
526C22—862no—
527C22—862no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22#120×D4311yescharacteristic
536C22#1458345011yescharacteristic
537C22#1458347911yescharacteristic
538C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
539C22C2×#1306334611yescharacteristic
540C22#137×D4311yescharacteristic
541C22#1458369511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—862no—
548C4—862no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1724no—
552C4#1458354012yes—
553C4#1458355212yes—
554C2—864no—
555C2—6881no—
556C2#1913820611yescharacteristic
557C2#448×D4311yescharacteristic
558C2#1914381411yescharacteristic
559C2#1914515611yescharacteristic
560C2#1914530611yescharacteristic
561C2#1914591311yescharacteristic
562C2#1914593511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2058C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenter#2058D43
hypocenterC43#25497
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583454C2semidirect
4. #19135841C2semidirect
5. #19135728C2semidirect
6. #19135680C2semidirect
7. #19135017C2semidirect
8. #19134951C2semidirect
9. #19134860C2semidirect
10. #336×D43C2semidirect
11. C43×#2058C2semidirect
135. C2×C4×D43SD16semidirect
276. #2058D43semidirect
326. C43#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834542
C2×#145831292
#191429282
#191358412
#191357282
#191356802
#191350172
#191349512
#191348602
#336×D432
C43×#20582
#2549743