Finite Group Databasebeta

← #25149753

Subgroups — #25149753

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137982C212yesmaximal, complemented
4#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135721C211yesmaximal, characteristic
7#19135052C212yesmaximal, complemented
8#19135000C212yesmaximal, complemented
9#19134877C212yesmaximal, complemented
10#19134326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583591—22no—
13#14583591—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498—21no—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435—21no—
21C2×#13063309C2212yes—
22C2×#13063294C2212yes—
23#14583372C2212yes—
24C2×#13063281C2212yes—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28C2×#13063239C2212yes—
29#14582835—21no—
30#14582827—21no—
31#14582822—22no—
32#14582814—22no—
33#14582799—22no—
34#14582793—21no—
35#14582792—22no—
36#14582792—21no—
37#14582776C2212yes—
38#14582774C2211yescharacteristic
39#14582771C2211yescharacteristic
40#14582771C2212yes—
41#14582760C2211yescharacteristic
42#14582755C2211yescharacteristic
43#14582666C2212yes—
44#14582666C2211yescharacteristic
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#379C2212yes—
48C43×#379C2211yescharacteristic
49C43×#342C2212yes—
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43C2312yes—
53C23×Dic43C2311yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063316—21no—
60#13063316—21no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063314—21no—
64#13063314—21no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063295—22no—
77#13063294—24no—
78#13063294—42no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81#13063287—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—24no—
93#13063281—42no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic, complemented
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic43C2312yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D412yescomplemented
114C2×(C2×D43)⋊C4D412yescomplemented
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—22no—
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
119#13063239—24no—
120#13063239—42no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—22no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C25×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43—22no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—22no—
136C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C24×C43—21no—
141C24×C43—22no—
142C24×C43—22no—
143C24×C43—21no—
144C24×C43—21no—
145C24×C43—42no—
146C24×C43—81no—
147C24×C43C2411yescharacteristic
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—81no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D412yes—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—44no—
197C22⋊C4×C43—81no—
198C22⋊C4×C43—82no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—42no—
204C22⋊Dic43—44no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—81no—
209C22⋊Dic43#4114yes—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—81no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—44no—
231Dic43⋊C4—82no—
232Dic43⋊C4—81no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—44no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—24no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43—84no—
256C23×C43—82no—
257C23×C43—82no—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259C23×C43C22×D412yes—
260C23×C43C2×#4112yes—
261C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23×C432−1+411yescharacteristic
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—42no—
268Q8×C43—81no—
269Q8×C43—81no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—88no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—24no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317C2×Dic43#12012yes—
318D172—81no—
319D172—81no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322#25564—431nomaximal, Sylow
323C22×C43—22no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—22no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—44no—
333C22×C43—44no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43#53211yescharacteristic
343C22×C43#53711yescharacteristic
344C22×C43#54612yes—
345C22×C43#54712yes—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43—81no—
357Dic43—21no—
358Dic43—22no—
359Dic43—21no—
360Dic43—44no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43—81no—
366#3491—431no—
367#2482—431no—
368#2411—432no—
369#2062—431no—
370#2044—431no—
371#2029D4311yescharacteristic, complemented
372#2021—431no—
373#1899—432no—
374#1889—432no—
375#1867—432no—
376#1740—431no—
377C2×C43—22no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—21no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43#243011yescharacteristic
383C2×C43#302511yescharacteristic
384C2×C43#302711yescharacteristic
385D43—82no—
386#552—862no—
387#552—862no—
388#551—862no—
389#551—862no—
390#543C2×D4311yescharacteristic
391#539—861no—
392#539—861no—
393#534—431no—
394#529—861no—
395#529—861no—
396C2×#123—432no—
397C2×#120—432no—
398#518—432no—
399C2×#117—431no—
400C2×#117—432no—
401C22×C22⋊C4—431no—
402C2×#99—432no—
403C2×#99—432no—
404#399—861no—
405#397—861no—
406#396—862no—
407#394—862no—
408#390—862no—
409#388—861no—
410#388—861no—
411#388—862no—
412#386—432no—
413#385—432no—
414#385—431no—
415#385—431no—
416#381—431no—
417#379—431no—
418#379C2×D4312yes—
419#379C2×D4311yescharacteristic
420#342—432no—
421#342—431no—
422#342—432no—
423#342C2×D4312yes—
424#342C2×D4311yescharacteristic
425C43#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D4311yescharacteristic
427C22×D4—432no—
428C22×D4—862no—
429C23×C4—431no—
430C23×C4—431no—
431#126—862no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#125—861no—
436#125—861no—
437#125—862no—
438#125—862no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#120—862no—
457#120—864no—
458#120—1722no—
459C4×Q8—861no—
460C4×Q8—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467#117—862no—
468#117—862no—
469#117—862no—
470#117—862no—
471#117—862no—
472#117—864no—
473#117—1722no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—432no—
477C2×C4⋊C4—432no—
478C2×C4⋊C4—861no—
479C2×C4⋊C4—861no—
480C2×C4⋊C4—862no—
481C2×C4⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—432no—
487C2×C22⋊C4—431no—
488C2×C22⋊C4—432no—
489C2×C22⋊C4—432no—
490C2×C22⋊C4—431no—
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—861no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—862no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—431no—
506C2×C42—862no—
507#99—864no—
508#99—1722no—
509#95—861no—
510#95—861no—
511#95—861no—
512#95—862no—
513#95—862no—
514#95—861no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—432no—
523C24C23×D4311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1724no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—431no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—3441no—
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4312yes—
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4312yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—3441no—
575C4⋊C4—3442no—
576C4⋊C4—3441no—
577C4⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—434no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—3442no—
602C22⋊C4—3441no—
603C22⋊C4—1721no—
604C22⋊C4—1721no—
605C22⋊C4—1722no—
606C22⋊C4—1724no—
607C22⋊C4—1722no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—1724no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—862no—
634C23—862no—
635C23—862no—
636C23—1722no—
637C23—1722no—
638C23C2×D4×D4311yescharacteristic
639C23C2×D4×D4312yes—
640C23#41×D4312yes—
641C23#1306337111yescharacteristic
642C23#1306337311yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—3441no—
646D4—3441no—
647D4—3448no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—864no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—3442no—
716C22—3442no—
717C22—1722no—
718C22—1722no—
719C22—1722no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C22#1458344811yescharacteristic
722C22#1458347911yescharacteristic
723C22#1458354212yes—
724C22#1458355112yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—861no—
732C4—861no—
733C4—862no—
734C4—3441no—
735C4—3441no—
736C4—1724no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—3442no—
746C2#1913820811yescharacteristic
747C2#1914398511yescharacteristic
748C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2029C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135721C2
hypercenter#2029D43
hypocenterC43#25564
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148294C2semidirect
2. #19138866C2semidirect
3. #19137982C2semidirect
4. #19135947C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
7. #19135052C2semidirect
8. #19135000C2semidirect
9. #19134877C2semidirect
10. #19134326C2semidirect
11. C43×#2029C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
100. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
101. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
113. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
114. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
117. C2×C4×Dic43D4semidirect
118. C2×C4×Dic43D4semidirect
371. #2029D43semidirect
425. C43#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191388662
#191379822
#191359472
#191358472
#191357212
#191350522
#191350002
#191348772
#191343262
C43×#20292
#2556443