Finite Group Databasebeta

← #25149766

Subgroups — #25149766

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138003C212yesmaximal, complemented
3#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135843C211yesmaximal, characteristic
5#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135724C211yesmaximal, characteristic
7#19135054C212yesmaximal, complemented
8#19135008C212yesmaximal, complemented
9#19134876C212yesmaximal, complemented
10#19134328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063306C2212yes—
13C2×#13063284C2212yes—
14C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#13063240C2212yes—
16C2×#13063240C2212yes—
17#14582837—21no—
18#14582832—22no—
19#14582830—21no—
20#14582822—22no—
21#14582794—22no—
22#14582793—22no—
23#14582783—21no—
24#14582783—21no—
25#14582779C2212yes—
26#14582771C2211yescharacteristic
27#14582771C2211yescharacteristic
28#14582771C2212yes—
29#14582762C2211yescharacteristic
30#14582760C2212yes—
31#14582760C2211yescharacteristic
32#14582760C2211yescharacteristic
33#14582666C2212yes—
34#14582666C2211yescharacteristic
35#14582666C2212yes—
36#14582666C2212yes—
37#14582666C2211yescharacteristic
38C43×#552—22no—
39C43×#552—22no—
40C43×#551—22no—
41C43×#551—22no—
42C43×#543C2211yescharacteristic
43C43×#539—21no—
44C43×#539—21no—
45C43×#534C2211yescharacteristic
46C43×#529—21no—
47C43×#529—21no—
48C2×#123×C43C2212yes—
49C43×#518C2212yes—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C23×Dic43C2311yescharacteristic
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53#13063306—24no—
54#13063306—42no—
55#13063284—24no—
56#13063284—42no—
57C2×C4⋊Dic43—22no—
58C2×Dic43⋊C4—22no—
59C2×Dic43⋊C4—22no—
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×Dic43⋊C4—21no—
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67C2×C22⋊Dic43—22no—
68C2×C22⋊Dic43C2312yes—
69C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic43C2312yes—
72C2×C4×Dic43—22no—
73#13063240—24no—
74#13063240—42no—
75C43⋊#95—22no—
76C43⋊#95—22no—
77C43⋊#95—22no—
78C43⋊#95—22no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C43⋊#95—21no—
83C43⋊#95—21no—
84C43⋊#95—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—21no—
87C22×D4×C43C2312yes—
88C23×C4×C43C2311yescharacteristic
89#126×C43—22no—
90#126×C43—22no—
91#126×C43—22no—
92#126×C43—22no—
93#125×C43—21no—
94#125×C43—21no—
95#125×C43—22no—
96#125×C43—22no—
97#124×C43—21no—
98#124×C43—21no—
99#123×C43—22no—
100#123×C43—22no—
101#123×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#120×C43—22no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43D412yes—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43D412yes—
132C2×C22⋊C4×C43—22no—
133C2×C22⋊C4×C43D412yes—
134C2×C22⋊C4×C43D412yes—
135C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
138C2×C42×C43D411yescharacteristic
139C2×C42×C43D411yescharacteristic
140C24×C43C2×D412yes—
141C24×C43C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—42no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—44no—
219C22⋊Dic43—44no—
220C22⋊Dic43#4114yes—
221C4⋊Dic43—44no—
222Dic43⋊C4—44no—
223Dic43⋊C4—42no—
224Dic43⋊C4—42no—
225Dic43⋊C4—44no—
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—42no—
229C4×Dic43—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C23×C43C22×D412yes—
239C23×C43C2×#4112yes—
240C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C432−1+411yescharacteristic
242Q8×C43—81no—
243Q8×C43—81no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12012yes—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300#25566—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#53211yescharacteristic
315C22×C43#53711yescharacteristic
316C22×C43#54612yes—
317C22×C43#54712yes—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328Dic43—44no—
329Dic43—42no—
330Dic43—82no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3491D4311yescharacteristic
335#2484—431no—
336#2413—432no—
337#2062—431no—
338#2044—431no—
339#2030—431no—
340#2022—431no—
341#1899—432no—
342#1890—432no—
343#1867—432no—
344#1740—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#243011yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352C2×C43#302811yescharacteristic
353#552—22no—
354#552—22no—
355#551—22no—
356#551—22no—
357#543C2×D4311yescharacteristic
358#539—21no—
359#539—21no—
360#534C2×D4311yescharacteristic
361#529—21no—
362#529—21no—
363C2×#123—432no—
364C2×#123C2×D4312yes—
365#518C2×D4312yes—
366C2×#117—432no—
367C2×#117C2×D4311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—431no—
369C2×#99—432no—
370C2×#99—432no—
371#400—861no—
372#398—861no—
373#398—862no—
374#396—862no—
375#389—862no—
376#388—862no—
377#387—861no—
378#387—861no—
379#386—432no—
380#385—432no—
381#385—431no—
382#385—431no—
383#381—431no—
384#381—431no—
385#381—432no—
386#381—431no—
387#342—432no—
388#342—431no—
389#342—432no—
390#342—432no—
391#342—431no—
392C43#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4C22×D4312yes—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—864no—
415#123—1722no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—864no—
439#117—1722no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
461C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
465C2×C42—862no—
466C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
468#99—864no—
469#99—1722no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—862no—
476#95—862no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—862no—
481#95—862no—
482C24C2×C22⋊D4312yes—
483C24C23×D4311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1724no—
537C4⋊C4—1724no—
538C4⋊C4—1724no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—434no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—1724no—
564C22⋊C4—1724no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—1724no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D4312yes—
581C23#41×D4312yes—
582C23#1306337111yescharacteristic
583C23#1306337211yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4#1306329411yescharacteristic
640C2×C4#1306329411yescharacteristic
641C2×C4#1306329412yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#1306329411yescharacteristic
655C22#1458344511yescharacteristic
656C22#1458347711yescharacteristic
657C22#1458353712yes—
658C22#1458354812yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—3442no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—3441no—
673C4—1724no—
674C4—1722no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#1913819911yescharacteristic
681C2#1914398711yescharacteristic
682C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#534C22
hypercenter#3491D43
hypocenterC43#25566
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138878C2semidirect
2. #19138003C2semidirect
3. #19135947C2semidirect
5. #19135761C2semidirect
7. #19135054C2semidirect
8. #19135008C2semidirect
9. #19134876C2semidirect
10. #19134328C2semidirect
392. C43#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191388782
#191380032
#191359472
#191358432
#191357612
#191357242
#191350542
#191350082
#191348762
#191343282
C43×#34912
#2556643