Finite Group Databasebeta

← #25149773

Subgroups — #25149773

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic
2#19138881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138000C212yesmaximal, complemented
4#19135846C211yesmaximal, characteristic
5#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135727C211yesmaximal, characteristic
7#19135052C212yesmaximal, complemented
8#19135007C212yesmaximal, complemented
9#19134874C212yesmaximal, complemented
10#19134326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583591—22no—
13#14583591—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498—21no—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435—21no—
21C2×#13063309C2212yes—
22C2×#13063309C2212yes—
23#14583372C2212yes—
24C2×#13063281C2212yes—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28C2×#13063239C2212yes—
29#14582841—21no—
30#14582832—21no—
31#14582831—22no—
32#14582821—22no—
33#14582798—22no—
34#14582791—22no—
35#14582786—21no—
36#14582785—21no—
37#14582778C2212yes—
38#14582772C2211yescharacteristic
39#14582760C2212yes—
40#14582760C2211yescharacteristic
41#14582760C2211yescharacteristic
42#14582760C2211yescharacteristic
43#14582666C2212yes—
44#14582666C2211yescharacteristic
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#385C2211yescharacteristic
48C43×#385C2212yes—
49C43×#342C2212yes—
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D43C2312yes—
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53C23×Dic43C2311yescharacteristic
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316—21no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063314—21no—
63#13063314—21no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—24no—
72#13063309—42no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063295—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—24no—
92#13063281—42no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—22no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43D412yes—
99C2×C4⋊Dic43D412yes—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43C2312yes—
105C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43—22no—
113C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063239—24no—
116#13063239—42no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—21no—
125C43⋊#95—22no—
126C43⋊#95—21no—
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—22no—
134C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
138#95×C43—21no—
139#95×C43—22no—
140C24×C43C2411yescharacteristic
141C23×D43C2×D412yes—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D412yes—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—44no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43#4114yes—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—44no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—42no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—44no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—44no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C23×C43C22×D412yes—
234C23×C43C2×#4112yes—
235C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C432−1+411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242Q8×C43—81no—
243Q8×C43—81no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12012yes—
296D172—81no—
297D172—81no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300#25566—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#53211yescharacteristic
310C22×C43#53711yescharacteristic
311C22×C43#54612yes—
312C22×C43#54712yes—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—82no—
318C4×C43—44no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325Dic43—21no—
326Dic43—22no—
327Dic43—21no—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3491—431no—
335#2484—431no—
336#2413—432no—
337#2062D4311yescharacteristic, complemented
338#2044—431no—
339#2030—431no—
340#2022—431no—
341#1899—432no—
342#1890—432no—
343#1867—432no—
344#1740—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43#243011yescharacteristic
350C2×C43#302511yescharacteristic
351C2×C43#302811yescharacteristic
352D43—82no—
353#552—862no—
354#552—862no—
355#551—862no—
356#551—862no—
357#543C2×D4311yescharacteristic
358#539—861no—
359#539—861no—
360#534—431no—
361#529—861no—
362#529—861no—
363C2×#123—432no—
364C2×#123—432no—
365#518—432no—
366C2×#117—431no—
367C2×#117—432no—
368C22×C4⋊C4—431no—
369C2×#99—432no—
370C2×#99—432no—
371#400—861no—
372#398—862no—
373#398—861no—
374#396—862no—
375#389—862no—
376#388—862no—
377#387—861no—
378#387—861no—
379#386—432no—
380#385—431no—
381#385C2×D4312yes—
382#385C2×D4311yescharacteristic
383#381—431no—
384#381—432no—
385#381—431no—
386#381—431no—
387#342—432no—
388#342—432no—
389#342—431no—
390#342C2×D4312yes—
391#342C2×D4311yescharacteristic
392C43#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—432no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—862no—
404#125—862no—
405#124—861no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—864no—
415#123—1722no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#120—862no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438#117—864no—
439#117—1722no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—432no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—432no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
465C2×C42—431no—
466C2×C42—431no—
467C2×C42—862no—
468#99—864no—
469#99—1722no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95—862no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—862no—
481#95—862no—
482C24—432no—
483C24C23×D4311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4312yes—
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—1724no—
539C4⋊C4—1724no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—1724no—
563C22⋊C4—1724no—
564C22⋊C4#1062190214yes—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C42—1724no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—862no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23C2×D4×D4312yes—
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581C23C2×#1062190212yes—
582C23#1306337111yescharacteristic
583C23#1306337311yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3442no—
650C22—3442no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22#120×D4311yescharacteristic
655C22#1458345011yescharacteristic
656C22#1458347911yescharacteristic
657C22#1458354012yes—
658C22#1458355212yes—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—861no—
667C4—861no—
668C4—862no—
669C4—3442no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1722no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—3442no—
680C2#1913820611yescharacteristic
681C2#1914398511yescharacteristic
682C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2062C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2062D43
hypocenterC43#25566
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138881C2semidirect
3. #19138000C2semidirect
5. #19135761C2semidirect
7. #19135052C2semidirect
8. #19135007C2semidirect
9. #19134874C2semidirect
10. #19134326C2semidirect
11. C43×#2062C2semidirect
337. #2062D43semidirect
392. C43#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191388812
#191380002
#191358462
#191357612
#191357272
#191350522
#191350072
#191348742
#191343262
C43×#20622
#2556643