Finite Group Databasebeta

← #25149924

Subgroups — #25149924

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135591C212yesmaximal, complemented
5#19135591C212yesmaximal, complemented
6#19135552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134918C212yesmaximal, complemented
9#19134913C212yesmaximal, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882C2212yes—
13#14583595—24no—
14#14583595—24no—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063317C2211yescharacteristic
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063297—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14583263—24no—
26#14583091—24no—
27C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13063246C2212yes—
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×#13063246C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
34C2×#13063236C2211yescharacteristic
35#14582661C2212yes—
36#14582661C2212yes—
37#14582661C2212yes—
38C2×#127×C43—21no—
39C2×#127×C43C2211yescharacteristic
40C2×#121×C43C2212yes—
41C2×#121×C43C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#392—21no—
44C43×#392—21no—
45C43×#390—21no—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621882—24no—
53C2×#10621882—42no—
54C2×#10621882—42no—
55C22×C43⋊C8C2312yes—
56C22×C43⋊C8C2312yes—
57#13063320—28no—
58#13063317—22no—
59#13063317D414yescomplemented
60#13063307—28no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063297—28no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172D414yescomplemented
68(C22⋊D43)⋊C4—28no—
69#13063284—22no—
70#13063284—22no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—22no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C4⋊(C43⋊C8)—22no—
85#13063246—24no—
86#13063246—24no—
87#13063246—24no—
88#13063245—24no—
89C22⋊(C43⋊C8)—42no—
90C22⋊(C43⋊C8)—42no—
91#13063236—22no—
92C22×D4×C43—22no—
93C22×D4×C43—22no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—21no—
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C22×D4×C43C2312yes—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43—22no—
101#127×C43—22no—
102#127×C43—44no—
103#121×C43—24no—
104#121×C43—24no—
105#121×C43—42no—
106#121×C43—42no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#95×C43—21no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—82no—
140C2×D4×C43—82no—
141C2×D4×C43—82no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—82no—
161C22×Dic43—24no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—82no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—82no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43#4114yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—44no—
178C22⋊C4×C43—44no—
179C42×C43—42no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—24no—
183#10621882—48no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—84no—
232D4×C43—84no—
233D4×C43—88no—
234D4×C43—88no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12012yes—
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4112yes—
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—84no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—84no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—42no—
270C4×D43—84no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#25581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—22no—
275C22×C43—24no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#54612yes—
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C43#57511yescharacteristic
295C22×C43#57612yes—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43#53211yescharacteristic
307C4×C43#53511yescharacteristic
308C4×C43#55012yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312C2×#553—431no—
313C2×#490—431no—
314C2×#459—431no—
315#2541D4311yescharacteristic, complemented
316#1999—432no—
317#1999—432no—
318#1989—431no—
319#1955—431no—
320#1875—432no—
321#1874—432no—
322#1762—431no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43—162no—
326C2×C43#243111yescharacteristic
327C2×C43#300611yescharacteristic
328C2×C43#300811yescharacteristic
329C2×C43#330912yes—
330C2×C43#331812yes—
331D43—82no—
332C22×D8—432no—
333#553—864no—
334#553—864no—
335C2×#127—21no—
336C2×#127C2×D4311yescharacteristic
337C2×#126—861no—
338C2×#125—431no—
339C2×#123—861no—
340C2×#121—431no—
341C2×#121—431no—
342C2×#121—861no—
343C2×#121C2×D4312yes—
344C2×#121C2×D4312yes—
345C2×C4×D4—431no—
346C2×C4×D4—861no—
347C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
348C2×#117—431no—
349C22×C4⋊C4—431no—
350#490—864no—
351#459—864no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×#102—432no—
354C2×#102—432no—
355C2×#102—432no—
356C2×#102—432no—
357C2×C22⋊C8—432no—
358C2×C22⋊C8—432no—
359C2×#97—431no—
360#392—21no—
361#392—21no—
362#390—21no—
363C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
364#340—432no—
365#340—432no—
366#340—432no—
367C43#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
376C22×D4C22×D4312yes—
377C23×C4—861no—
378C23×C4—861no—
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C23×C4C22×D4311yescharacteristic
381C2×D8—864no—
382C2×D8—1722no—
383C2×D8—1722no—
384C22×C8—432no—
385C22×C8—432no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—44no—
389#126—868no—
390#125—434no—
391#125—862no—
392#123—868no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—868no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—434no—
405C4×D4—868no—
406C4×D4—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8—862no—
431#102—864no—
432#102—864no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435C22⋊C8—1722no—
436C22⋊C8—1722no—
437#97—862no—
438#95—21no—
439C24—22no—
440C24—861no—
441C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1722no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—864no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—3442no—
487C22×C4—3442no—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493D8—1728no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4#1062190014yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C42—42no—
521C42—864no—
522C42D4×D4312yes—
523C42D4×D4312yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—862no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23#1306335112yes—
546C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—3444no—
559D4—1728no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—3444no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4#1306329312yes—
587C2×C4#1306329312yes—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062190012yes—
591C2×C4#1306337012yes—
592C8—1722no—
593C8—1722no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—3442no—
612C22—3442no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22C2×#1306329311yescharacteristic
617C22#1458354312yes—
618C22C2×#1306335111yescharacteristic
619C22#1458369711yescharacteristic
620C22#1458370212yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—44no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4#1458344711yescharacteristic
630C4#1458346211yescharacteristic
631C4#1458356912yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—3442no—
636C2#1913821111yescharacteristic
637C2#1914384511yescharacteristic
638C2#1914386111yescharacteristic
639C2#1914660112yes—
640C2#1914673612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2541C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#2541D43
hypocenterC43#25581
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583595C2semidirect
2. C2×#14583263C2semidirect
3. C2×#14583091C2semidirect
4. #19135591C2semidirect
5. #19135591C2semidirect
6. #19135552C2semidirect
7. #19135394C2semidirect
8. #19134918C2semidirect
9. #19134913C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#2541C2semidirect
59. #13063317D4semidirect
67. C4×D172D4semidirect
315. #2541D43semidirect
367. C43#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835952
C2×#145832632
C2×#145830912
#191355912
#191355522
#191353942
#191349182
#191349132
#191344232
C43×#25412
#2558143